лекции / Л8пересеч плоскостей
.pdf
21
22
Пересечение двух плоскостей, заданных прямыми общего положения
Найдём линию MN пересечения плоскостей Г(b,c) и (d,e), заданных пересекающимися b и c и параллельными d и e прямыми.
23
24
Для нахождения общей точки M заданных плоскостей используем вспомогательную фронтально проецирующую плоскость . Эта плоскость пересекает заданные плоскости по прямым 12 и 34, которые пересекаются в точке M.
Построения. На П2 проводим 2 – фронтальный след плоскости через точки 12 и 22 до пересечения с прямыми d и e в точках 32 и 42. Находим горизонтальные проекции этих точек – 11 и 21, 31 и 41. Через них пройдут горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с плоскостями Г и соответственно. Точка пересечения этих прямых будет принадлежать одновременно всем трём плоскостям. То есть это точка
25
общая для плоскостей Г и - точка M.
26
Фронтальную проекцию M2 находим по линии связи на фронтальном следе плоскости 2.
27
28
Для нахождения второй общей точки – N заданных плоскостей вводим ещё одну фронтально проецирующую плоскость , параллельную и проходящую через ( )5 – точку пересечения прямых b и c.
Проводим на П2 2 параллельно 2 через ( )52 до пересечения с прямыми d и e. Теперь нам достаточно только одной точки ( )6 для построения линии пересечения, так как направление прямой известно.
Поскольку и параллельны, то и линии пересечения и с Г и и с параллельны между собой.
29
По линии связи на d1 находим точку 61. Через ( )51 проводим прямую параллельно прямой1121, ( )61 проводим прямую параллельно прямой 3141, находим точку пересечения, построенных прямых – точку N1 – горизонтальную проекцию второй общей точки плоскостей Г и .
Фронтальная проекция точки N2 будет находиться
на линии 2, где и найдём её проведя линию связи через ( )61.
Осталось соединить M1и N1 на П1 и M2 и N2 на П2. Линия пересечения плоскостей Г и - MN построена.
30