лекции / Л4 Прямая и точка Способы преобразования чертежей
.pdf
Пример. Дана плоскость
α и (.)A Опустить из
(.)A перпендикуляр на
плоскость α и найти точку их пересечения.
РЕШЕНИЕ.
Для того, чтобы
построить перпендику-
ляр из (.)A к плоскости α,
достаточно из (.)A2 про-
вести прямую A2C2 перпендикуляоно f0, а из
(.)A1 – прямую A1C1 пер-
пендикулярно h01.
A2 |
f02 |
x |
h02 |
|
f01 |
||
|
h01 
A1 
11
Для нахождения точки
пересечения AC с
плоскостью α проведём |
|
A2 |
|
вспомогательную |
|
|
|
плоскость Γ через AC |
|
|
|
перпендикулярно П1 и най- |
|
|
|
дём линию пересечения |
|
|
|
плоскостей α и Γ. Следы пе- |
|
h02 |
|
ресекаются в пределах чер- |
x |
||
тежа и линия пересечения |
f01 |
||
|
|||
12 легко находится. Нужная |
|
|
|
нам точка (назовём её Е) |
|
|
|
пересечения должна на- |
|
|
|
ходиться одновременно на |
|
|
|
AC и на линии пересечения |
|
A1 |
|
плоскостей 12 это точка |
|
||
пересечения AC и 12. |
|
|
|
Находим её на П2 Е2. |
|
|
|
Затем на A1C1, используя |
|
|
|
линию связи. |
|
|
22
f02
1E2
C2
2
21
C1 11 
E1
h01 
1
12
Способы преобразования чертежа
Плоская геометрическая фигура будет
проецироваться в натуральную величину, то есть
без искажений, если она расположена в плоскости
параллельной плоскости проекций. Однако, гораздо
чаще плоскости занимают общее положение в
исходной системе координат. Есть две возможности:
1)Заменить систему координат так, чтобы
интересующая нас плоскость стала параллельна
одной из плоскостей проекций новой системы
координат. Это способ замены (перемены)
плоскостей проекций.
2)Повернуть интересующую нас плоскость, чтобы
она стала параллельна одной из плоскостей
проекций исходной системы. Этот способ называет-
ся способом вращения. |
13 |
|
Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций за-
ключается в том, что при неизменном положении ге-
ометрических объектов в пространстве исходные
взаимно перпендикулярные плоскости проекций по-
очерёдно заменяются на новые взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые располо-
гаются параллельно или перпендикулярно к
интересующим нас геометрическим объектам.
Рассмотрим четыре основные задачи преобразова-
ния чертежа. В некоторых учебниках их называют
исходными задачами преобразования чертежа
(ИЗПЧ).
14
Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (ИЗПЧ1)
На рисунке показана
замена плоскости П
на П4. Плоскость
П4 П1 и расположе-
на параллельно от-
резку AB.
Плоскость П1 будет
общей для старой
(П1,П2) и новой - до-
полнительной (П1,П
систем координат.
15
В старой системе координат положение точек A и B
определяется проекциями A1,A2 и B1B2, а в новой
проекциями A1,A4 и B1B4. Как мы видим при замене
П2 на П4, неизменными остаются горизонтальные проекции точек A и B и расстояния этих точек от П1.
Запишем последовательность построений на ком-
плексном чертеже.
1)Проводим X14 A1B1, (ось проводится на произ-
вольном расстоянии от A1B1).
2)Через A1 и B1 проводим линии связи новой
системы координат перпендикулярно X14.
3)На этих линиях связи от X14 откладываем
отрезки Ax14A4 = AxA2 Bx14B4 = BxB2 .
16
4) Через A4 и B4
проводим прямую,
которая и будет
проекцией AB на П4.
Отметим: A4B4 –
истинная величина
отрезка AB.
17
Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую (ИЗПЧ2)
Эта задача решается с помощью двух замен. На
первом этапе преобразуем прямую общего положения AB в линию уровня, а затем линию уровня –
в проецирующую прямую. При первой замене вво-
дим новую плоскость П4 параллельную прямой AB,
при второй замене вводим ещё одну плоскость П5 перпендикулярно AB.
Последовательность построений на комплексном
чертеже.
Пункты 1) – 4) смотри ИЗПЧ1.
18
19
5)Ось X45 A4B4.
6)Проводим линию связи перпендикулярно
X45.
7)На линии связи от оси X45 откладываем
отрезок
B1Bx14 = A1Ax14 = A5Ax45 = B5Bx45 .
Получаем A5 = B5.
То есть AB в системе плоскостей П4П5 заняла
проецирующее положение.
20