лекции / Л4 Прямая и точка Способы преобразования чертежей
.pdfПрямая и точка в плоскости
Чтобы построить на эпюре прямую, лежащую в за-
данной плоскости вспомним два положения извест-
ные из геометрии:
1)прямая принадлежит плоскости, если она прохо-
дит через две точки, принадлежащие данной плос-
кости.
2)прямая принадлежит плоскости, если она прохо-
дит через точку, принадлежащую данной плоскости,
и параллельна прямой, находящейся в этой плос-
кости или ей параллельной.
1
Пример. Плоскость 
задана пересекающимися
прямыми AB и BC. Возьмём точку 1 на AB и точку 2 на BC. Прямая 12 принадлежит плоскости
B |
|
|
|
l |
1 |
|
2 C |
|
A |
|
|
|
|
2
Отсюда вытекает
правило:
прямая принадлежит |
|
f02 |
|
плоскости, если |
|
|
|
следы прямой лежат |
|
A2 |
|
на одноименных с |
|
|
|
|
|
h02 |
|
ними следах |
x |
B2 |
|
плоскости. |
|
f01 |
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
h01 |
3
Из пункта 2) вытекает
другое правило: |
|
|
f02 |
|
прямая принадлежит |
|
|
|
|
плоскости, если она па- |
|
|
|
|
раллельна одному из |
|
A2 |
|
|
следов этой плоскости и |
|
l2 |
|
|
имеет с другим следом |
|
|
|
h02 |
общую точку – A. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
Отметим, что плоскость |
A1 |
l1 f01 |
||
может быть задана на |
|
|
|
|
эпюре не только следа- |
|
|
|
h01 |
ми, и для построения |
|
|
|
|
прямой, лежащей в |
|
|
|
|
данной плоскости вовсе
не обязательно строить
следы этой плоскости.
4
Как построить на эпюре
точку, лежащую в
заданной плоскости?
Предварительно
строится прямая, лежа- |
|
B2 |
щая в заданной плос- |
|
|
|
|
|
кости, и на ней берется |
|
|
точка. |
|
A2 |
Пример. Найти фрон- |
|
|
|
|
|
тальную проекцию точ- |
x |
C2 |
ки D, если задана ее го- |
C1 |
|
ризонтальная проекция |
|
|
|
A1 |
|
и известно, что точка D |
|
|
лежит в плоскости, |
|
D1 |
заданной ABC. |
|
|
|
B1 |
|
|
|
5
1)На П1 через (.)D и |
|
B2 |
|
(.)A проводим прямую |
|
||
|
|
||
(.)1- точка |
|
|
|
пересечения A1D1 |
и |
|
A2 |
B1C1. |
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
x |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
A1
11 
D1
B1
6
Чтобы прямая AD |
|
|
B2 |
||
принадлежала плоскос- |
|
12 |
|
||
ти ABC, она должна |
|
|
|||
пройти через |
|
|
A2 |
|
|
фронтальную проекцию |
|
C2 |
|
||
(.)1, которая в свою оче- |
x |
|
|||
C1 |
|
||||
редь должна находить- |
|
|
|||
|
A1 |
|
|||
ся на фронтальной про- |
|
|
|||
|
|
|
|||
екции стороны BC. |
|
11 |
D1 |
||
через (.)1 проводим |
|
|
|||
|
|
B1 |
|||
1 |
|
|
|
|
|
пинию связи до пересе- |
|
|
|
||
чения с B C |
2 |
, (.)1 . |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Проводим прямую |
|
|
|
||
A212. |
|
|
|
|
7 |
Эта прямая принадлежит
плоскости ABC, так как |
|
|
B2 |
||||
проходит через две точки |
|
|
|||||
|
|
D2 |
|||||
|
|
. |
. |
)1. |
|
12 |
|
этой плоскости - ( |
)A и( |
|
|
||||
Чтобы найти фронталь- |
|
A2 |
|
||||
ную проекцию (.)D, про- |
|
C2 |
|
||||
водим через (.)D1 линию |
x |
|
|||||
C1 |
|
||||||
связи до пересечения с |
|
|
|||||
|
A1 |
|
|||||
A 1 (.)D . |
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
2 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1
8
Построение прямой перпендикулярной плоскости
Пусть плоскость задана
пересекающимися в (.)A
фронталью f и горизон-
талью h.
Надо построить прямую
AB, перпендикулярную
заданной плоскости.
Перпендикуляр к плос-
кости должен быть пер-
пендикулярен любой пря-
мой, проведенной в этой
плоскости в том числе и
прямым f и h.
B2
h2 
A2
f2
h1
A1
f1
B1
9
Вспомним теорему о проецировании прямого угла:
прямой угол проецируется на плоскость без искажений, если одна его сторона параллельна плос-
кости, а другая не перпендикулярна ей.
Фронталь f параллельна плоскости П2, значит проекция AB на П2 будет перпендикулярна f2.
Горизонталь h параллельна плоскости П1, значит проекция AB на П1 будет перпендикулярна h1.
10