лекции / Л1-3 НГ (1)
.pdf
21
Следствие следствия: середина отрезка-ориги- нала проецируется в середину его проекции. Поэтому медианы треугольника проецируются в медианы проекций, а, следовательно, центр тяжести треугольника проецируется в центр тяжести проекции; центр окружности как точка, делящая все диаметры пополам, проецируется (вопрос всем ?) …
4) Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых. (сами можете доказать).
22
Если углы наклона прямой к плоскостям проекций произвольные, то такая прямая называется прямой общего положения. На эпюре проекции прямой общего положения составляют с осью также произвольные углы.
|
|
|
2 |
|
|
22 |
Π2 |
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
l2 |
|
B |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
||
A2 |
|
l |
|
|
|
|
A |
|
12 |
|
|
||
x |
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
||
|
|
B1 Π1 |
|
21 |
||
1 |
A1 |
l1 |
|
B1 |
||
|
|
|
|
11 A1 |
l1 |
|
|
|
|
|
|
23 |
Точку пересечения прямой с плоскостью проекций называют следом прямой.
Точка 1 – горизонтальный след (иногда lH). Точка 2 – фронтальный след (иногда lV) Как найти следы на комплексном чертеже?
У горизонтального следа координата z=0, так как этот след принадлежит П1. Продлим фротальную проекцию прямой до пересечеойния с осью x
– это будет фронтальная проекция горизонтального следа – 12. Из этой точки проводим линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой, так как след принад-
лежит этой прямой. Получим горизонтальную проекцию горизонтального следа – 11. 24
Аналогично находим проекции фронтального следа, учитывая, что y2=0.
ЧАСТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРЯМОЙ
ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
1) Горизонталь – h – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Все точки горизонтали равно удалены от плоскости П1, поэтому фронтальная проекция любой горизонтали парал-
лельна оси Х. Горизонталь- |
|
ная проекция может зани- |
|
мать любое положение. |
25 |
|
2) Фронталь – f - прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций. Все точки фронтали равно удалены от плоскости П2, поэтому горизонтальная проекция любой фронтали параллельна оси Х.
|
|
f2 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Y=const |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
f1 |
||||
3) Профильная прямая – p - прямая, параллельная профильной плоскости проекций.
26
Прямые перпендикулярные плоскости проекции – проецирующие прямые (горизонтально, фронтально и профильно проецирующие).
Построение на эпюре истинной длины отрезка
прямой общего положения и её углов с плоскостями проекций
Угол прямой с плоскостью проекций определяется как угол, составленный прямой с её проекцией на эту плоскость.
27
Длина отрезка прямой и угол между прямой и плоскостью П1 могут быть определены из прямоугольного треугольника (смотри чертеж).
На комплексном чертеже это выглядит так:
28
Взаимное положение двух прямых
а) Параллельные прямые. Мы уже говорили: проекции параллельных прямых параллельны между собой.
б) Пересекающиеся прямые. Если прямые линии пересекаются, то их одноимённые проекции пересекаются между собой в точках, которые являются проекциями точки пересечения этих прямых.
|
a2 |
|
K2 |
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
b2 |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
b1 |
|
b1 |
|
a1 |
a1 |
|
|
|
|
K1 |
29 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
в) Скрещивающиеся прямые
– не пересекаются и не параллельны между собой. Хотя одноимённые проекции и пересекаются, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи.
Рассмотрим точки 1 m и 2 l. На П2 они проецируются в одну точку. Какая из них будет ближе к наблюдателю, находящемуся на положительном конце оси Y? Какая из точек будет закрывать другую?
12=(22) 32 
l2 |
42 m2 |
21
m1
31=(41)
l1 
l1
30