МОС Задачник

2.Рассчитываем угол θ. Из Приложения 5 выбираем п = П – 90°.

θ= τ2 – τ1 = |(П2 – 90°) – (П1 – 90°)| = |(136° – 90°) – (204° – 90°)| = 68°.

Если значение θ получится больше 90°, надо брать дополнение до 180°.

Значение θ можно также получить, проложив линии положения на бумаге и измерив острый угол между ними транспортиром.

3. Вычисляем параметры среднего эллипса погрешностей.

а = 0,5 · (0,13 + 0,03) = 0,08 мили = 0,8 кбт. b = 0,5 · (0,13 – 0,03 ) = 0,05 мили = 0,5 кбт.

4. Рассчитываем полуоси 95% эллипса.

5. Эллипс строим в следующей последовательности (рис. 1.4)

–строим линии положения. В случае пеленга на плоскости линия положения совпадает с изолинией (линией пеленга). Пересечение линий положения дает обсервованное место;

–от более точной линии (линии пеленга 136°) внутрь острого угла θ откладываем:

φ= 15° и проводим пунктиром большую ось;

–перпендикулярно большой оси через обсервованное место проводим пунктиром

направление малой оси;

–выбираем масштаб и на большой оси в обе стороны от обсервованного места

откладываем значение а95% = 2,0 кбт., а на малой оси соответственно откладываем

b95% = 1,2 кбт.

– через полученные четыре точки от руки проводим эллипс, который с вероятностью 95% заключает в себе действительное место судна. Судно может быть вне эллипса с вероятностью 5%.

Рисунок 1.4 – Построение эллипса погрешностей

29

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 11.1 ÷ 11.30 даны пеленга и дистанции до двух ориентиров. Определить элементы 95% эллипса погрешностей обсервации по двум пеленгам.

Построить 95% эллипс.

Таблица 11 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

30

1.1. Эллипс погрешностей при равноточных ЛП.

Если линии положения равноточные (тлп1 = тлп2 = …. = тлп ), формулы для вычисления полуосей значительно упрощаются:

Большая полуось идет по биссектрисе между ЛП, а малая ей перпендикулярна.

Пример. Место судна определено по двум звездам, рассчитаны элементы высотных линий положения: р1 = +2,3'; А1 = 120о; р2 = ‒ 1,5'; А2 = 200о.

Вычислить: элементы 95% эллипса и построить его. Решение.

1.Рассчитываем θ. Из Приложения 3 для ВЛП выбираем τ = А, g = 1, m = 1'.

θ= А2 – А1 = 200º – 120º = 80º.

2.Рассчитываем тлп:

тЛП тg 11' 1'

Строим эллипс в следующей последовательности:

‒в произвольном месте наносим счислимую точку Fc;

‒выбираем масштаб;

‒при счислимой точке по направлению первого азимута 120о в выбранном масштабе откладываем 2,3 мили. Затем строим второй азимут 200о и в противоположном направлении (т.к. перенос отрицательный) откладываем 1,5 мили;

‒через полученные точки проводим к азимутам. Таким образом получаем высотные линии положения (ВЛП), которые пересекаясь дают обсервованную точку Fо;

‒через обсервованную точку проводим биссектрису острого угла между ВЛП и в обе стороны откладываем в выбранном масштабе 2,8 мили;

‒большой оси через обсервованное место проводим пунктиром направление малой оси и в обе стороны откладываем 2,2 мили;

‒через полученные четыре точки от руки проводим эллипс. Действительное место судна находится в этом эллипсе с вероятностью 95%.

31

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 12.1 ÷ 12.30 место судна определено по двум звездам, рассчитаны элементы высотных линий положения

Определить элементы 95% эллипса погрешностей. Построить 95% эллипс.

Таблица 12 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

32

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8.

1. Оценка точности обсервации круговой погрешностью.

Более простой фигурой по сравнению с эллипсом является круг. Чем больше радиус круга, тем больше вероятность, что в нем окажется действительное место судна. Если эта вероятность составит около 65%, такой радиус называют средней квадратической погрешностью места (СКП обсервованного места).

В общем случае СКП обсервованного места определяется по формуле

где: т – СКП навигационного параметра;

g – градиент навигационного параметра;

θ = τ2 ‒ τ1 – острый угол между градиентами (или ЛП).

Чтобы получить радиус круга, который накрыл бы действительное место судна с вероятностью 95 %, как требует IМО, СКП надо удвоить.

R95% = 2  M.

Пример. Место судна определено по двум пеленгам: П1 = 135о, П2 = 200о.

Определить: радиус 95% круговой погрешности, если известны расстояния до ориентиров: D1 = 3,1 мили, D2 = 1,9 мили и тп= 0,7º.

Решение. Учитывая, что оба навигационных параметра – визуальные пеленги, воспользовавшись Приложением 3 получим:

‒θ = П2 – П1 = 65º;

‒m1 = m2 = mп = ± 0,7°;

‒g1 = 57,3°/D1 = 57,3°/3,1; g2 = 57,3°/D2 = 57,3°/1,9;

‒mЛП1 = 0,7° ∙ 3,1 / 57,3° = 0,038 мили = 0,38 кбт;

‒mЛП2 = 0,7° ∙ 1,9 / 57,3° = 0,023 мили = 0,23 кбт.

Теперь рассчитываем радиус средней круговой погрешности

Определяем радиус 95% круговой погрешности

R95% = 2  M ≈ 1 кбт.

Пример. Место судно определено по радиолокационному пеленгу и дистанции на шкале 6 миль.

Определить: радиус 95% круговой погрешности, если известно расстояние до ориентира: D = 4,6 мили и тп = 0,7о.

Решение. Рассчитываем тД = 0,7% от шкалы дальности:

тД = 0,007  6 = 0,042 мили.

Рассчитываем радиус 95% погрешности:

Примечание. Для способа обсервации по П и D одного ориентира угол θ = 90°.

33

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 13.1 ÷ 13.30 место судно определено по радиолокационному пеленгу и дистанции..

Определить радиус 95% круговой погрешности, если известно расстояние до ориентира (D), шкала дальности и тп.

Таблица 13 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

34

ПРИЛОЖЕНИЕ 

ПРИЛОЖЕНИЕ 

35

ПРИЛОЖЕНИЕ 

Значения градиентов навигационных параметров, априорные значения СКП.

36

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.В.А. Синяев. Математическая статистика и теоретические основы судовождения. Учебное пособие − Одесса: "Диол‒Принт", 2005 − 188 с.

2.В.А. Синяев, М.П. Мельничук. Задачник по математической статистике и теоретическим основам судовождения. Учебное пособие. 3‒е издан. ‒ Одесса:

"Диол‒Принт", 2011 ‒ 78 с.

3.N. Bowditch. The American Practical Navigator. Bicentennial Edition – National Imaginary and Mapping Agency, USA. 2002 – 877 p.

4.В.П. Кожухов, А.М. Жухлин, В.Т. Кондрашихин. Математические основы судовождения − М.:Транспорт, 1993 − 200 с.

5.В.Г. Алексишин, А.Д. Пипченко, А.В. Алексишин. Математическая статистика и теоретические основы судовождения. Курс лекций – Одесса: ОНМА, 2011 ‒ 94 с.

6.Д.В. Астайкін. Математичні основи судонноводіння. Конспект лекцій – Одеса:

НУ "ОМА", 2019 ‒ 90 с.

37