МОС Задачник

Пример. Измерена серия пеленгов. Исключено влияние систематических погрешностей.

Определить: промахи, рассчитать числовые характеристики.

Решение. Из всей серии измерений наиболее отличающееся значение имеет П7. Предположим, что П7 – промах. Уберем его из серии измерений и по оставшимся измерениям определим размах.

R = xmax – xmin = П4 – П10 = 2,6°.

Вычисляем разность x′ - x”:

П7 – П4 = 218,4 – 216,8 = 1,6°.

Из таблицы Приложения 4 по n =9 выбираем Q = 0,56. Рассчитываем:

Q×R = 1,45°.

Так как │П7 – П4│>Q×R (1,6° > 1,45°), то П7 – промах. Исключаем его из серии измерений. При дальнейшей проверке оставшихся измерений определим, что промахи

отсутствуют.

Оставим в серии 9 измерений и рассчитаем числовые характеристики.

Для удобства дальнейшие вычисления будем производить в табличном виде.

Для вычисления воспользуемся формулой (5.2), тогда:

= (214,8°+215,0°+216,2°+216,8°+214,5°+214,8°+215,3°+216,0°+214,2°) / 10 = 215,29°.

Рассчитаем СКП одного измерения по формуле Бесселя (5.4):

19

Рассчитаем СКП одного измерения по размаху (5.5):

Близость значений СКП по формулам (5.4) и (5.5) является проверкой правильности расчетов.

Определим СКП среднего арифметического по формуле (5.6):

Предельную погрешность измерений данной серии определим по формуле (5.7):

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 8.1 ÷ 8.30 даны результаты серий измерений дистанций в кабельтовых. Систематические погрешности исключены. Выявить и исключить промахи. Рассчитать числовые характеристики.

Таблица 8 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

20

2. Обработка неравноточных наблюдений.

Измерения, проводимые несколькими наблюдателями, разными приборами либо при разных условиях называются неравноточными.

Для сравнения неравноточных измерений пользуются условными числовыми величинами – весами. Вес р – коэффициент, определяющий степень доверия к данному измерению; обратно пропорционален квадрату средней квадратической погрешности mx одного измерения.

2. Вычисляем наиболее вероятное значение – средневзвешенное:

(5.9)

Если результаты измерений выражены многозначными числами, средневзвешенное значение удобней вычислить по формуле:

(5.10)

где: xу – удобно-выбранное число.

3. СКП средневзвешенного значения априорно определяется по формуле:

(5.11)

Пример. Приведены измерения дистанций выполненные разными наблюдателями, при разных условиях. Исключено влияние систематических погрешностей.

Определить: наиболее вероятное значение дистанции. Оценить точность наиболее вероятного значения.

Решение.

Для удобства расчеты сведем в таблицу.

21

Средневзвешенное значение определим по формуле (5.10):

D0 = 130 + 3,03 / 4,16 = 130,73 кбт.

СКП средневзвешенного рассчитаем по формуле (5.11):

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 9.1 ÷ 9.30 даны результаты измерений навигационного параметра пеленг. Систематические погрешности исключены. Определить средневзвешенное значение, оценить его точность.

Таблица 9 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

22

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6.

1. Расчет элементов линии положения. ОМС графически и аналитически.

Линия положения – отрезок прямой вблизи счислимого места судна, касательный к навигационной изолинии.

Навигационной изолинией называется геометрическое место точек равных значений навигационного параметра U = f(φ,λ) = const.

Градиентом навигационного параметра называется вектор ğ, направленный по нормали к навигационной изолинии в сторону ее смещения при положительном приращении параметра.

Уравнение линии положения в нормальном виде: cosτ · Δφ + sinτ · Δω = p,

где: τ – направление градиента навигационного параметра; Δφ = φО – φС − разность широт между обсервованной и счислимой точками;

Δω = (λО – λС) · cos φ – отшествие между обсервованной и счислимой точками; p = (UO – UC)/g – перенос линии положения;

UO и UC – обсервованное и счислимое значения навигационного параметра U.

Значения τ и p называются элементами линии положения.

Уравнение линии положения в нормальном виде удобно как для аналитического, так и для графоаналитического определения места судна, оценки точности полученной обсервации.

Для расчета элементов линии положения необходимо:

–измерить значение навигационного параметра UO;

–рассчитать значение счислимого навигационного параметра UC, для чего подставить

вуравнение навигационной функции U = f(φ,λ) значения φС и λС;

–определить значения модуля градиента данного навигационного параметра g и его направление τ. Их можно рассчитать либо выбрать из соответствующих пособий. В задачнике значения g и τ даны в Приложении 3;

–рассчитать величину переноса p = (UO – UC)/g.

Порядок построения линии положения показан на рисунке 1.2. Нанесенные пунктиром изолинии строить не нужно.

Рисунок 1.2 – Порядок построения ЛП

23

1.Из счислимого места по направлению τ строим вектор ğ (произвольной длины).

2.Из счислимого места, по линии ğ откладываем перенос p (при отрицательном значении p перенос откладывается в противоположную направлению τ сторону). Наносим определяющую точку К.

3.Через определяющую точку К, ğ проводим линию положения (ЛП).

Для примера выполним расчет элементов высотной линии положения (ВЛП). Пример. Находясь в точке с координатами:

φC = 46˚30,5′ N; λC = 30˚46,3′ E.

измерили высоту светила hO = 18°10,0′, с помощью МАЕ (Nautical Almanac) определили экваториальные координаты светила:

δ = 23°24,5′ S; tМ = tГР + λС =18°40,3′ E.

Рассчитать: элементы линии положения – τ и p.

Решение:

1. Значение обсервованного навигационного параметра UO: hO = 18°10,0′.

2. Рассчитываем значение счислимого навигационного параметра UC:

sin hC = sin φC · sin δ + cos φC · cos δ ∙ cos tМ; → hC = 18°04,1′.

3. Из Приложения 3 выбираем значения модуля градиента навигационного параметра g и его направление τ:

g = 1; τ = АС – счислимый азимут светила.

4. Рассчитываем счислимый азимут АС:

tg AC = sin tМ / (cos φC · tg δ – sin φC · cos tМ); → AC = 162,0°.

5. Рассчитываем величину переноса:

p = (UO – UC) / g = (hO – hC) / 1 = +5,9′.

Ответ: Элементы линии положения: τ = 162,0°, p = +5,9′ .

Если известны элементы двух линий положения, то обсервованное место может быть определено двумя способами: аналитически и графически.

1.1. Аналитический способ.

Составляется система двух уравнений ЛП:

cos τ1 · Δφ + sin τ1 ∙ Δω = p1 cos τ2 · Δφ + sin τ2 ∙ Δω = p2

где: Δφ = φо – φс;

Δω = (λо – λс) · cos φ; p = (Uo – Uc) / g;

τ – направление градиента.

24

Решим систему методом определителей.

D = cos 1 sin 2 – cos 2 sin 1; DΔφ = p1 sin 2 – p2 sin 1; DΔω = p2 cos 1 – p1cos 2

Δφ = DΔφ / D; Δω = DΔω / D.

φo = φc + Δφ; λo = λc + Δω / cos φ.

В умеренных широтах в последней формуле можно использовать как φo, так и φc. Величина (С) и направление (α) невязки рассчитываются по формулам:

С 2 2 , arctg ,

Четверть угла α определяется по соотношению знаков Δω и Δφ:

Чтобы получить правильное значение угла α, в первом случае оставляем значение, полученное по калькулятору без изменения, во втором и третьем случае к полученному значению добавляем 180о, а в четвертом добавляем 360о.

Пример. Рассчитаны элементы двух ЛП: 1 = 134°, p1 = –1,2' , 2 = 212°, p2 = +2,8'.

Определить: обсервованные координаты и невязку, если известны счислимые координаты: φс = 45о37,9' N , λс = 31о52,6' Е.

Решение.

1. Составляем систему уравнений:

Δφ · cos 134° + Δω · sin 134° = – 1,2 Δφ · cos 212o + Δω · sin 212o = + 2,8

–0,69 · Δφ + 0,72 · Δω = – 1,2

–0,85 · Δφ – 0,53 · Δω = + 2,8

2. Рассчитываем определители:

D = (– 0,69)·(– 0,53) – (– 0,85)·(+ 0,72) = 0,978

DΔφ = (– 1,2)·(– 0,53) – (+ 2,8)·(+ 0,72) = – 1,38

DΔω = (– 0,69)·(+ 2,8) – (– 0,85)·(– 1,2) = – 2,95

3. Находим обсервованные координаты:

4. Определяем невязку:

С ( 1,4)2 ( 3,0)2 3,3 .

arctg 3,0 65o .1,4

Так как α в третьей четверти, определяем направление невязки, добавляя 180°:

α = 65° + 180° = 245°. Ответ: φo = 45°36.5' N ; λo = 31°48,3' Е; С = 245° – 3,3'.

25

1.2. Графическое решение.

Графическое решение может выполняться как на карте, так и на листе бумаги. Второй вариант используется, если карта мелкого масштаба или в учебных целях.

Рассмотрим прокладку на бумаге. Порядок построений и определение координат и невязки покажем на конкретном примере.

Пример. Рассчитаны элементы двух ЛП: 1 = 134°, p1 = –1,2' , 2 = 212°, p2 = +2,8'.

Определить: обсервованные координаты и невязку графическим способом. Решение. (рис. 1.3).

1.В центре листа бумаги ставим счислимое место (Fc).

2.В левом нижнем углу выбираем масштаб. Достаточно для сохранения точности принять в 1см – 1 морская миля.

3.Из счислимой точки по направлениям τ1 и τ2 строим линии градиентов, откладываем на них переносы p1 и p2, через определяющие точки (К) проводим линии положения. В точке пересечения двух ЛП получаем обсервованное место.

4.Обсервованные координаты рассчитываются относительно счислимых. Для этого с чертежа снимают в выбранном масштабе расстояние между обсервованной и счислимой параллелями Δφ (разность широт) и добавляют к счислимой широте (φ) со своим знаком.

Снятое с чертежа расстояние между обсервованным и счислимым меридианами Δω (отшествие) переводим в разность долгот, и добавляем к счислимой долготе со своим знаком. Так получают обсервованную долготу.

λ= Δω / cos φ.

5.Направление и величину невязки определяют непосредственно на чертеже, соединив счислимую и обсервованную точки (Fc → Fo).

С чертежа в масштабе снимаем:

Δφ =1,3' к S; Δω =3,0' к W.

Рассчитываем Δλ и обсервованные координаты.

Δλ = – 3,0'/ cos 45,6° = + 4,3' к W.

Рисунок 1.3 – Графическое решение

Соединяем счислимую и обсервованную точки, транспортиром измеряем направление невязки, а также ее величину: С = 245о – 3,2 мили.

Ответ: о= 45о36,6' N; о = 31о48,3' Е; С = 245о / 3,2 мили.

Незначительная разница в ответах, полученных аналитическим и графическим способами, связана с погрешностями графических построений и вполне допустима.

26

Задания для индивидуальной работы.

В задачах № 10.1 ÷ 10.30 определить элементы ВЛП, найти обсервованные координаты аналитическим и графическим способами.

Таблица 10 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий

27

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7.

1. Оценка точности обсервации эллипсом погрешностей.

Из всех оценок точности обсервованного места математически наиболее обоснованной и содержащей наибольшую информацию является оценка средним эллипсом погрешностей. Он накрывает действительное место судна с вероятностью около 39%.

Эллипс характеризуется двумя полуосями и ориентацией большой полуоси. Условимся в следующих обозначениях: а – большая полуось, b – малая полуось, φ – угол между более точной линией положения и большой полуосью. Из двух линий положения более точную обозначим индексом "2".

Параметры среднего эллипса определяются следующим образом:

Вэтих формулах: mлп – СКП линии положения,

θ– острый угол между градиентами.

Средняя квадратическая погрешность линии положения рассчитывается по формуле

тЛП тg

где: т – СКП навигационного параметра;

g – градиент навигационного параметра.

Значения т и g выбираются из справочной литературы. Для некоторых навигационных параметров эти значения приведены в Приложении 3 задачника.

По требованиям IМО любая фигура погрешностей должна накрывать действительное место судна с вероятностью 95%. Чтобы построить такой эллипс, его полуоси надо увеличить в 2,5 раза.

Пример. Место судна определено по двум пеленгам: ПА=136° и ПВ=204°.

Определить: Построить 95% эллипс погрешностей, если известны расстояния до ориентиров: DА= 2,8 мили, DВ= 4,1 мили.

Решение.

1. Рассчитываем СКП ЛП. Из Приложения 3 выбираем: тП = 1°, gП = 57,3°/D.

Более точной является линия положения ориентира А. Ей присваиваем индекс "2".

28