ТУС Экзамен Ответы

45. Остойчивость на больших углах крена. Диаграмма статической остойчивости. Особенности диаграммы.

В предыдущих темах рассматривалась остойчивость судна при наклонении его от положения равновесия на малые (начальные) углы крена. При этом в основу изучения теории начальной остойчивости были положены следующие допущения:

при крене судна перемещение Ц.В. происходит по дуге окружности;

поперечный метацентр находится в точке, которая является центром этой окружности и не изменяет своего положения при наклонениях;

значение поперечного метацентрического радиуса остается неизменным;

равнообъемные ватерлинии пересекаются по прямой, проходящей через Ц.Т. площади ватерлинии, расположенный в ДП судна.

Однако в процессе эксплуатации судна часто возникают наклонения на большие углы крена. В этих случаях применение перечисленных выше допущений приводит к неверным результатам. Поэтому была разработана теория остойчивости судна при больших углах наклонения. При больших углах наклонения судно нельзя считать прямостенным в пределах изменения формы подводного объема; симметрия входящей и выходящей частей площади наклонной ватерлинии значительно нарушается, что приводит к смещению оси пересечения двух равнообъемных ватерлиний. Перемещение Ц.В. при больших углах крена происходит уже не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны. Это равносильно тому, что поперечный метацентр не остается в постоянной точке m на ДП, как это было при малых углах крена, а смещается в новую точку. Следовательно, и расстояние между метацентром и Ц.В. – поперечный метацентрический радиус – является переменной величиной. Из сказанного следует, что метацентрическая высота тоже изменяется и уже не может служить критерием поперечной остойчивости. По этим соображениям, решая вопросы остойчивости при больших углах крена, нельзя пользоваться метацентрической формулой поперечной остойчивости и всеми полученными на ее основании формулами, в которые входит значение поперечной метацентрической высоты. Восстанавливающий момент, являющийся мерой статической остойчивости

судна при больших углах крена, будет равен: Мθ = D' · ιст Основная задача расчета остойчивости при больших углах крена сводится к определению плеча ιст восстанавливающего момента в зависимости от угла крена θ.

Для определения угла крена, возникающего в результате действия на судно кренящего момента, строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные – вправо, отрицательные – влево от начала координат), а по оси ординат – плечи статической остойчивости. В точках на оси абсцисс, соответствующих конкретным углам крена, восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают снятые со специальной

универсальной диаграммы отрезки плеч статической остойчивости. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая называется диаграммой

статической остойчивости (ДСО) (Stability cross curves).

Диаграмма статической остойчивости имеет вид кривой с ярко выраженным максимумом.

На ней можно отметить три точки, характерные для неповрежденного судна, обладающего положительной остойчивостью: точку 0 (начало координат), определяющую положение устойчивого равновесия; точку А, где плечо статической остойчивости и восстанавливающий момент имеют максимальные значения; точку В, определяющую так называемый угол заката диаграммы.

Равновесие накренившегося судна наступает при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов. Чтобы воспользоваться диаграммой статической остойчивости для определения угла крена, возникающего под действием заданного кренящего момента МКР, необходимо найти плечо кренящего момента ιКР = МКР/ D'. Условие равновесия судна можно написать и в таком виде:

ιКР = ιθ.

Плечо ιКР откладывают в соответствующем масштабе на оси ординат диаграммы и проводят горизонтальную линию до пересечения с кривой. В точке пересечения восстанавливающий момент равен кренящему, и, следовательно, судно находится в равновесии в наклоненном положении. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки С, с горизонтальной осью диаграммы определяет угол крена.

Диаграмма статической остойчивости строится для конкретного судна и соответствует определенным водоизмещению и положению Ц.В. по высоте. Если у данного судна изменится водоизмещение или аппликата Ц.Т., то диаграмма статической остойчивости приобретает другой вид. Это обстоятельство всегда следует иметь в виду, и, прежде чем воспользоваться диаграммой для решения каких-либо вопросов, касающихся остойчивости данного судна, необходимо обратить внимание

на ее соответствие имеющейся нагрузке судна. Каждое судно должно быть снабжено комплектом диаграмм статической остойчивости, характеризующих остойчивость его при наиболее часто встречающихся случаях загрузки.

Диаграммы статической остойчивости отличаются большим разнообразием форм кривых, но все они обладают некоторыми общими свойствами:

1. Начальный участок диаграммы статической остойчивости представляет собой прямую наклонную линию. Это видно, если приравнять две формулы восстанавливающего момента; метацентрическую формулу поперечной остойчивости, применимую только для малых углов крена, и формулу восстанавливающего момента, справедливую для любых углов крена, т. e.

Мθ = D' · h · θ и Мθ = D' · ιст,

откуда: ιст = h · θ

При малых углах крена поперечная метацентрическая высота – постоянная величина, поэтому зависимость между плечом статической остойчивости ιcт и углом крена θ при малых углах крена является линейной и изображается прямой линией.

2.Отрезок перпендикуляра, восстановленного из точки на оси абсцисс, находящейся на расстоянии одного радиана (57,3 град) от начала осей координат, до точки пересечения его с начальной касательной к кривой, определяет на диаграмме статической остойчивости поперечную метацентрическую высоту h, взятую в масштабе плеч статической остойчивости. Однако только графически определять метацентрическую высоту h по диаграмме статической остойчивости не рекомендуется, т.к. проведение касательной к кривой не может быть выполнено с необходимой точностью. Этот метод может использоваться только как дополнительный (контрольный).

3.Восходящая часть кривой диаграммы статической остойчивости характеризует устойчивое положение равновесия судна, а нисходящая – неустойчивое.

46. Определение угла крена по ДСО при заданном статическом Мкр.

47. Определение Мкр. по ДСО при заданном угле крена.

48.Определение статического опрокидывающего момента по ДСО.

49.Свойство касательной к ДСО при θ=0

50.Плечи статической остойчивости формы и веса.

51.Построение ДСО с помощью пантокарен.

Пантокарены – это кривые плеч остойчивости формы lф, выражающие зависимость значений плеч формы от водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены могут иметь следующий вид:

С помощью пантокарен определяем значения плеч формы lф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:

lст = lф – a · sin θ ,

где a = ZG – ZC

Такая формула для расчета плеч статической остойчивости применяется, если пантокарены рассчитаны относительно центра величины т.С.

Если кривые или таблицы плеч формы рассчитаны относительно точки киля, то применяется такая формула:

lст = lф – ZG · sin θ

Затем рассчитываем плечи динамической остойчивости ιд через ιст и θ, учитывая, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой от диаграммы статической остойчивости. Для этого можно использовать формулу:

lд=1/2 ∆θрад Σ инт lст.

Удобнее всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости делать в табличном виде:

Определение интегральных сумм плеч статической остойчивости производится путем суммирования плеч и интегральных сумм по схеме, как показано в таблице. На

основании полученных значений плеч lст и lд строим диаграммы статической и динамической остойчивости.

52.Зависимость формы ДСО от h.