Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая работа по термеху 2курс4вар.docx
Скачиваний:
29
Добавлен:
23.11.2020
Размер:
1.75 Mб
Скачать

4. Определение кинематических характеристик точки в сложном движении.

4.1 Основные сведения из теории кинематики сложного движения точки.

Движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижна (условно), а другая перемещается по отношению к неподвижной. Такое движение точки называется сложным.

4.2 Задача К3 из (3).

Дано: Sr=OM(t)=5π(t2-3)см; φe=φ(t)=3t2-8tрад; R=20см; t=2с

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в

Решение:

Точка М совершает сложное движение, состоящее из переносного вращения вместе с кольцом и относительного движения по кольцу.

При t=2c имеем S=5π(t2-3)=5π (м), найдем центральный угол

Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки М равна векторной сумме относительной и переносной скоростей: V̅=V̅r+V̅e

Определяем V̅r и V̅e

Относительная скорость:

Вектор V̅r направлен по касательной к дуге.

Переносная скорость: V̅ee·MO1; MO1=Rcos α=20·0,707=14,1м

где

V̅e=4·14,1=56,6м/с вектор V̅e направлен перпендикулярно МО1 параллельно оси Х. Так как вектора V̅r и V̅e взаимно перпендикулярны, то

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: а̅а=а̅r+a̅e+a̅cor

или в развернутом виде: а̅а=a̅rτ+ a̅rn+ a̅eτ+ a̅encor

Модуль относительного касательного ускорения:

arτ =

Положительный знак у arτ показывает, что вектор ускорения arτ направлен в сторону положительных значений Sr.

Относительное нормальное ускорение:

Модуль переносного вращательного ускорения:

где εe – модуль углового ускорения кольца.

Вектор a̅eτ направлен перпендикулярно OM, параллельно оси Х.

Переносное центростремительное ускорение:

aеne2·MO1=42·14,1=225,6м/с2 а̅еn параллельно MO1

У скорение Кориолиса: а̅cor=2ω̅e·V̅r,

модуль acor=2ωeVr sin45˚=2·4·62,8·0,707=355,2м/с2

Направление определяем по правилу векторного произведения.

Проецируем на оси координат:

ax=acor-aeτ =335,2-84,6=270,6м/с2

ay= -aen-arn cos45˚-arτ cos45˚=-225,6-(197,2·0,707)-(31,4·0,707)=-387,2м/с2

az= -arn sin45˚+arτ sin45˚=-197,2·0,707+31,4·0,707=-117,2м/с2

aa=

5. Исследование динамики поступательного и вращательного движения тел.

5.1 Основные сведения из теории: теоремы о движении центра масс и об изменении кинетического момента механической системы.

Теорема о движении центра масс звучит следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка с массой равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Используя вышеописанные уравнения можно определять движение центра масс системы, не определяя движения отдельных ее точек.

Если в качестве механической системы рассматривать твердое тело, то полученные выражения будут являться дифференциальными уравнениями поступательного движения данного тела. Поэтому поступательно движущееся тело можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.

5.2. Задача Д 3 из (3).

Дано: кг, кг, кг, см м, см м, см м, см м, Нм, Нм, с-1, с

Найти: , ,

Решение:

В данной ме ханической системе колеса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.

Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трех тел, для чего отделим их друг от друга, разрезав соединительные нити.

На колесо 1 механизма действуют сила тяжести , движущий момент М, составляющие реакции опоры ( и ), сила натяжения нити .

На колесо 2 действуют сила тяжести , составляющие реакции опоры ( и ), силы натяжения нитей ( и ), момент сопротивления МС.

На груз 3 действуют сила тяжести , сила натяжения нити .

Очевидно, что и .

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 1 вокруг оси х1:

(1)

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 2 вокруг оси х2:

(2)

Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3:

(3)

Колеса 1 и 2 связаны нитью, значит

Отсюда , а значит

Скорость груза 3:

, а значит

Моменты инерции колес 1 и 2:

кг·м2

кг·м2

Из уравнения (3):

(4)

Из уравнения (2), с учетом того, что и :

(5)

Подставим известные в уравнение (1):

Дважды интегрируем:

Используем начальные условия: при и рад/с

Тогда

рад/с

Уравнение угловой скорости колеса 1 принимает вид:

(рад/с)

Уравнение вращательного движения колеса 1 принимает вид:

(рад)

Для момента с:

(рад/с2)

Натяжения нитей определим из выражений (4) и (5):

(Н)

(Н)

Ответ: (рад), Н, Н