3. Определение кинематических характеристик тел их точек в случаях плоского движения тел.
3.1 Основные сведения из кинематики поступательного, вращательного и плоского движения тел.
Поступательное движение- это такое движение тела, при котором любая прямая, проведенная через точки тела, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела перемещаются по одинаковым траекториям и имеют в каждый момент времени равные (по ве-личине и направлению) скорости и ускорения.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, плоскости которых перпендикулярны неподвижной оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Плоское движение абсолютно твердого тела – это движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
3.2 Задача К2 из (3).
Дано:
ОА=35 см, АС=45 см,
4
рад/с,
8
рад/с2
Найти: скорости и ускорения точек В и С, угловую скорость и угловое ускорение звена АВ.
Решение:
1) Определение скоростей точек В и С и угловой скорости звена АВ.
Вычислим модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма
=
=140
(см/с)
Вектор скорости т.А перпендикулярен ОА, направлен в сторону вращения механизма.
Мгновенный центр скоростей находится в «бесконечности» и звено АВ находится в данный момент в мгновенном поступательном движении
(
),
следовательно, скорости всех его точек
одинаковы:
и 
см/с.
2) Определение ускорений точек В и С и звена АВ.
Ускорение т.А складывается из вращательного и центростремительного
;
Находим:
(см/с)
(см/с)
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры
или 
Центростремительное ускорение т В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А:
,
так как
.
Вектор
направлен от А к О.
Вектор
перпендикулярен вектору
и направлен противоположно
(вращение кривошипа ОА – замедленное).
Для
ускорения
т.В и вращательного ускорения
шатуна известны только линии их действия:
- по горизонталь вдоль направляющих
ползуна,
- перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно
их направлениями по указанным линиям.
Проекции векторного равенства на оси координат:
,
.
Отсюда получаем
(см/с2),
Ускорения и положительны, т.е их истинные направления соответствуют принятым.
Угловое
ускорение шатуна АВ определяется по
формуле:
.
Вначале определим длину шатуна АВ:
(см)
Тогда
(рад/с2)
Ускорение т.С определяем аналогично, как и для т.В:
Вращательное и центростремительное ускорения т.С во вращательном движении АВ вокруг полюса А
(см/с2)
Вектор
направлен в соответствии с угловым
ускорением
перпендикулярно АС.
Ускорение т.С находим способом проекций, используя те же направления осей координат, что и для т.В:
=280·0,866+560·0,5
см/с2
=415,7+280·0,5-560·0,866
см/с2
