8363_НерсисянАС_ПР-4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

отчет

по практической работе №4

по дисциплине «Теория информации»

Тема: Основы теории кодирования. Код Хемминга

Студент гр. 8363		Нерсисян А. С.
Преподаватель		Писарев И. А.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы

Изучить основы теории кодирования и кода Хемминга.

Задание на практическую работу

2.1. Письменно ответить на вопросы

1. Какие элементы содержатся в общей схеме передачи информации?

2. Сформулируйте задачу надёжной передачи сообщений.

3. Объясните, почему кодирование с контрольной суммой позволяет обнаружить в процессе передачи только нечётное число ошибок?

4. В чем заключается способ построения кодов с исправлением ошибки?

5. Дайте определение расстояния Хемминга между двоичными словами.

2.2. Решить задачи

1. Для слов длины в алфавите используются кодовые слова длины (3, 4 – коды). Порождающая матрица имеет вид:

Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код?

a) Определите кодовое слово для слова исходного сообщения .

b) Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

c) Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

2. Для слов длины в алфавите используются кодовые слова длины (2, 6 – коды). Порождающая матрица имеет вид:

Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код?

a) Определите кодовое слово для слова исходного сообщения .

b) Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

c) Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

Выполнение работы

2.1

1. Структура процесса передачи данных.

Источник информации

Приёмник информации

Канал связи

Декодирующее устройство

Кодирующее устройство

Помехи

2. Сформулируйте задачу надёжной передачи сообщений.

Задача надежной передаче информации заключается в восстановлении, по искаженным словам, реально отправленных слов.

2. При кодировании с контрольной суммой используется так называемый разряд четности. Последний символ кода равен сумме всех предыдущих по . При нечетном числе ошибок контрольная сумма позволяет обнаружить факт ошибки, а при четном числе ошибок символ кода будет таким же, как и при отсутствии ошибок, потому что она считается как сумма всех предыдущих разрядов по .

2. В чем заключается способ построения кодов с исправлением ошибки.

Способ построения кодов и исправлением ошибки заключается в повторении каждого символа некоторое количество раз, таким образом каждый символ можно достоверно декодировать даже если в его коде символы различны. Чем больше раз повторяется символ, тем выше шанс правильного исправления ошибки при сильных помехах.

2. Пусть и – двоичные слова длины в алфавите

. Расстояние Хемминга между и следующим образом: равно числу несовпадений в соответствующих позициях слов и .

Функция удовлетворяет всем аксиомам расстояния:

1. , причём только при ;

2. ;

3. – неравенство треугольника

2.2. Решить задачи

1. Для слов длины в алфавите используются кодовые слова длины (3, 4 – коды). Порождающая матрица имеет вид:

Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код?

Данный код способен обнаруживать однократную ошибку

Четвёртый символ кодовых слов – контрольный: он будет равен 0, если исходное слово содержит чётное число единиц, и будет равен 1 в противном случае.

1. Определите кодовое слово для слова исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

2. Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

3. Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

2. Для слов длины в алфавите используются кодовые слова длины (2, 6 – коды). Порождающая матрица имеет вид:

Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код?

Данный код способен обнаруживать двухкратную ошибку.

1. Определите кодовое слово для слова исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

2. Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

3. Какое кодовое слово соответствует слову исходного сообщения .

где

кодовое слово для слова исходного сообщения будет

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гошин Е.В. Теория информации и кодирования: учеб, пособие / Е.В. Гошин – Самара: Изд-во Самарского университета, 2018. - 124 с.

2. Луковкин С.Б. Теоретические основы информатики: учеб. пособие / С.Б. Луковкин – Мурманск: Изд-во МГТУ, 2008. - 125 с.