-
Расчет показателей центра распределения
Среднее арифметическое:
,
где
среднее значение признака в интервале
(центр интервала).
тыс.
руб.
Мода – наиболее встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал – интервал наибольшей частотой. Модальный интервал – интервал, содержащий точное значение моды.
,
где
нижняя
граница модального интервала;
частота
модального интервала;
частота
интервала, предшествующего модальному;
частота
интервала, следующего за модальным;
величина
интервала.
Медиана – значение медианы – это вариант, стоящий в середине ранжированного ряда, его номер соответствует 50-му проценту.
,
где
нижняя
граница медианного интервала;
50%;
накопленная
частота интервала, предшествующему
медианному;
частота
медианного интервала;
величина
интервала.
Таблица 7
|
№ |
Прибыль, тыс. руб. |
f |
|
Накопленная S, % |
|
1 |
73-116 |
5 |
20 |
20 |
|
2 |
116-159 |
6 |
24 |
44 |
|
3 |
159-202 |
5 |
20 |
64 |
|
4 |
202-245 |
4 |
16 |
80 |
|
5 |
245-288 |
3 |
12 |
92 |
|
6 |
288-331 |
2 |
8 |
100 |
|
Итого |
|
25 |
100 |
|
,
%
116-159 – медианный интервал, содержащий точечное значение медианы.
2. Расчет показателей вариации признака
Для расчета показателей вариации используем вспомогательную таблицу 6.
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели.
К абсолютным показателям относятся;
- размер вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
- квартильное отклонение;
Размах вариации (размах колебаний признака):
R = 314-73= 241 тыс. руб.
Среднее
линейное отклонение (d)
и среднее квадратичное отклонение (
)
показывают, насколько в среднем отличается
индивидуальные значения признака от
среднего его значения.
Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда):
;
б) для сгруппированных данных:
;
Дисперсия
(
и среднее квадратическое отклонение
(
:
а) для несгруппированных данных:
;
;
б) для сгруппированных данных:
;
;
Формула для расчета дисперсии может иметь вид:
;
тыс. руб.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.
,
где
– соответственно третий и первый
квартили распределения.
Квартиль – это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре части. Первый квартиль – значение соответствует величине признака, который совпадает с 25-м процентом, второй квартиль – медиана – 50-й процент, третий квартиль – 75-й процент, четвертый – 100-й процент. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяем положение и место квартиля:
;
.
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяем численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указываем интервал, в котором лежит квартиль, затем определяем его численное значение по формуле:
,
где
нижняя граница интервала, в котором
находится квартиль;
накопленная
частота интервала, предшествующего
тому, в котором находится квартиль;
частота
интервала, в котором находится квартиль.
;
Первый
квартиль находится в интервале (116-159)
25-24)/20=
118,15 тыс. руб.
Третий
квартиль находится на интервале (159-202)
159
+ 43 * (75-20)/44 = 212,75 тыс. руб.
Квартильное
отклонение:
При сравнении колеблемости различных признаков одной и той же или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации к средней арифметической (или медиане), которые чаще всего выражаются в процентах.
Наиболее часто с этой целью используют коэффициент вариации:
Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Таким образом, данная совокупность может считаться неоднородной по величине прибыли.