СИИ

усечением; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор

мутации – транслокация.

15.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10

особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на максимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – пропорциональный отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.

16.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10

особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество бит в особи; метод отбора – рулетка с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер;

оператор мутации – транслокация.

17.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10

особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на

количество бит в особи; метод отбора – пропорциональный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.

18.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10

особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на

количество особей в популяции; метод отбора – ранговый с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.

19.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на

примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10

49

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – турнирный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.

20.Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического

алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – отбор усечением с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.

50

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Нечеткие множества и нечеткая логика

характеристическая функция множества A U , значения которой указывают,

является ли x U элементом множества A, U - так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества,

рассматриваемые в данном классе задач.

Значение A(x)называется степенью принадлежности элемента x

нечеткому множеству A.

Операции над нечеткими множествами

Аналогично четким множествам над нечеткими множествами можно производить ряд операций, которые могут определяться 3 способами

(таблица 12).

Таблица 12. Виды определений операций над нечеткими множествами.

Дополнение нечеткого множества во всех трех случаях определяется одинаково:

A (x) 1 A (x).

При графическом определении функций принадлежности объединенного множества необходимо в каждой точке множества выбрать максимальное значение из двух (точку того графика, который выше) и объединить все полученные точки в график, который и будет отображением новой функции принадлежности. Пересечение аналогично объединению, только выбирается минимальное значение в каждой точке. При построении дополнения необходимо зеркально отобразить график от оси, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку 0,5 оси ординат.

Пример решения задачи

Задача. Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого

51

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Описание процесса решения. Для построения функции

принадлежности нового множества необходимо:

1)Определить последовательность выполнения операций в формуле.

2)Построить на отдельных графиках промежуточные множества, согласно определенной последовательности действий. Свести промежуточные множества на одном графике и определить итоговую функцию принадлежности.

3)Используя определенный в задаче метод, определить аналитически степень принадлежности элемента, входящего в ядро итогового множества.

4)Проверить аналитические вычисления по построенному графику функции принадлежности.

Решение.

1) Множество D = A (A С B), значит, последовательность операций будет следующей: A, A С B , A (A С B).

2)Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:

3)Ядро множества D состоит из элементов из интервала (2,13). Выберем элемент 8.

A (8) 0.5;

B (8) 1;

C (8) 0.5;

A (8) 1 A (8) 1 0.5 0.5;

C (8) 1 C (8) 1 0.5 0.5;

A C (8) min{1, C (8) A (8)} min{1,0.5 0.5)} 1;

52

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

A C B (8) min{1, A C (8) B (8)} min{1,1 1)} 1;

A (A С B) (8) max{0, A (8) A С B (8) 1} max{0,0.5 1 1} 0.5.

4)D (8) 0.5;

μD

Задачи

1)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя максиминный способ.

2)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

3) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и

определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

4)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции

принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого

53

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

множества D = A B C и определить степень принадлежности одного

элемента множеству D, используя максиминный способ.

5)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

6)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

7)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя максиминный способ.

8)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

54

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

9)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

10)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя максиминный способ.

11)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

12)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

55

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

13)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = (A B) C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя максиминный способ.

14)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = (A B) C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

15)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = (A B) C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

16)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого

множества D = A (С B) C и определить степень принадлежности

одного элемента множеству D, используя максиминный способ.

56

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

17)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого

18)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого

19)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.

20)Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.

57

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Нечеткий вывод

Нечеткая импликация выражается в следующем виде:

A B A B и A B (x) max{1 A (x), B (x)}.

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов.

При этом должны соблюдаться следующие условия:

существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной;

для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило,

в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил. Нечеткими высказываниями называются:

1.Высказывание < есть '>, где - наименование лингвистической переменной, ' - ее значение, которому соответствует нечеткое множество на универсальном множестве Х.

2.Высказывание < есть m '>, где m - модификатор, которому соответствуют слова «очень», «более или менее», «много больше» и др.

3.Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1. и 2. и

союзов "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ.., ТО...", "ЕСЛИ.., ТО.., ИНАЧЕ".

Лингвистической переменной называется набор < ,T,X,G,M>, где -

наименование лингвистической переменной, Т - множество ее значений

(терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество

X (множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной), G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения), М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое

множество.

58

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)