Метод Симметричных Составляющих
.pdf3) Двухфазное короткое замыкание
|
к.з. фаз В и С |
|
|
|
к.з. фаз А и С |
к.з. фаз А и В |
|
||||||||||||||||||||
( I&A = 0; U&B =U&C ; I&B = −I&C ) |
|
( I&B = 0; U&A =U&C ; I&A = −I&C ) |
( I&C = 0; U&A =U&B ; I&A = −I&B ) |
||||||||||||||||||||||||
Симметричные составляющие токов |
|
Симметричные составляющие токов |
Симметричные составляющие токов |
||||||||||||||||||||||||
& |
= 0 |
& |
& |
|
& |
= 0 |
|
|
|
|
|
& |
& |
& |
& |
= − a |
2 & |
||||||||||
I0 |
I 2 = − I1 |
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= − aI1 |
I0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
I 2 |
I1 |
|||||||
I&A1 |
I&C2 |
|
I&B2 |
|
I&A1 |
|
I&2 |
|
= |
|
I&1 |
|
|
|
I&A1 |
|
|
I&2 |
|
= |
|
I&1 |
|
|
|
I&C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I&B1 |
|
|
|
|
|
|
I&B2 |
|
|
|
I&A2 |
& |
|
|
|
|||||||||||
I&C1 |
I&A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I A2 |
|
|
||||||
|
& |
|
I&B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
I&B1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
IC1 |
|
|
|
|
|
|
I&C2 |
|
IC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I&B2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Токи в месте к.з. ( I&A |
= 0; I&B |
= − I&C ) |
|
Токи в месте к.з. ( I&B = 0; I&A =− I&C ) |
Токи в месте к.з. ( I&C = 0; I&A =− I&B ) |
||||||||||||||||||||||
|
I&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A |
I&A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C2 |
I&B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C |
|
|
I&B |
|
|
I&B2 |
I&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A1 |
I&C2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A2 |
I&A2 |
|
|
||||||||||||
|
I&C1 |
I&B1 |
|
|
|
I&C1 |
|
|
|
|
|
|
|
I&B1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I&A2 |
|
|
|
|
|
|
|
IC2 |
|
|
|
IB1 |
|
|
|
IB2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&B |
41
Симметричные составляющие напряжений |
Симметричные составляющие напряжений |
Симметричные составляющие напряжений |
|||||||||||||||||
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
& |
|
2 |
& |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
U |
1 =U 2 |
|
|
|
|
U1 =a |
U 2 |
|
|
|
|
U1 |
=aU 2 |
|
||
U&A1 |
|
|
|
|
U& A2 |
|
|
|
U&1 = U&2 |
|
|
|
|
U&1 = U&2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
U&C1 |
|
|
U& A2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U&B1 |
U&B2 |
|
|
|
|
|
|
|
U&B1 |
U& A2 |
|||||||
U&C1 |
|
U&C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
U&A1 |
|
& |
U&C2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|||
|
|
|
|
|
|
|
U B1 |
|
|
|
U B2 |
U&A1 |
|
|
|
U&C1 |
U&B2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U C2 |
|||
Напряжения в месте к.з. |
(U&A ≠ 0; U&B =U&C ) |
Напряжения в месте к.з. |
(U&B ≠ 0; U&A =U&C ) |
Напряжения в месте к.з. (U&C |
≠ 0; U&A =U&B ) |
||||||||||||||
|
|
U& A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C2 |
|
U&B2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U&A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
U&C1 |
|
|
U&C |
|
|
U&B |
U&B1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C |
|
||
|
|
U&A1 |
|
|
|
|
|
U&B1 |
|
|
U&A U& A2 |
U&A1 |
U&A |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U& A2 |
U&C1 |
|
|
|||||||
|
U&C1 |
|
U&B1 |
|
U&B2 |
|
|
|
|
U&A1 |
|
U&C2 |
|
||||||
|
|
|
U&C |
U&B |
|
|
|
|
U&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U&C2 |
U&B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U&A +U&B +U&C = 0 |
|
U&A |
+U&B +U&C = 0 |
|
U&A +U&B |
+U&C = 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
= |
& |
& |
& |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
3 |
(U A |
+U B |
+U C ) = 0 |
|
U&0 = |
(U&A +U&B |
+U&C ) = 0 |
& |
= |
1 |
& |
& |
& |
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
3 |
(U A +U B +U C ) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
4) Обрыв одной фазы
обрыв фазы А ( I&A |
= 0; U&B |
= 0; U&C = 0 ) |
обрыв фазы В ( I&B |
= 0; U&A = 0; U&C = 0 ) |
обрыв фазы С ( I&C = 0; U&A = 0; U&B = 0 ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Симметричные составляющие напряжений |
Симметричные составляющие напряжений |
Симметричные составляющие напряжений |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
& |
2 & |
& |
|
|
2 |
& |
|
|
& |
& |
|||||||||||||||
|
U1 |
=U 2 |
=U 0 |
|
|
|
|
|
|
U1 |
=a U 0 |
|
|
U 2 |
=a U 0 |
U1 =a |
U 0 |
|
|
U |
2 =aU 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U& |
U& |
B0 |
U& |
C0 |
|
|
|
|
U&1 |
|
= |
|
U&2 |
|
= |
|
U&0 |
|
|
|
|
U&1 |
|
= |
|
U&2 |
|
= |
|
U&0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U&A1 |
|
|
U& A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U& A0 U&B0 U&C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U& A0U&B0 U&C0 |
|
U&C1 |
U&B1 U& |
|
U&C2 |
|
|
|
|
U& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
B2 |
|
|
|
|
B1 |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C1 |
|
|
|
|
U&C2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U& A2 |
U&A1 |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
U&B2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U A1 |
|
U C1 U&C2 |
|
|
|
|
|
U&B1 |
|
|
U A2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Напряжения в месте к.з. |
|
|
|
|
|
Напряжения в месте к.з. |
Напряжения в месте к.з. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(U&A ≠ 0; U&B = 0;U&C = 0 ) |
|
|
|
|
|
(U&B ≠ 0;U&A = 0; U&C = 0 ) |
(U&C ≠ 0; U&A = 0;U&B = 0 ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
U& A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&A2 |
U&A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&B2 |
|
|
U&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C2 |
U&C |
||||||||||||
|
|
|
|
U&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&C1 |
|
|
|
|||||||||
|
U&C1 |
|
U&B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U& A1 |
U&C1 |
|
|
|
|
|
|
U&B1 |
|
|
U& A1 |
||||||||||||||||||
U&C =0 |
U&C0 U&B0 |
|
U&B =0 |
|
U& A =0 |
|
|
U& A0 U&C0 |
|
|
U&C =0 |
U&B =0 |
U& |
|
U&B0 |
U&A0 |
|
|
U&A =0 |
|||||||||||||||||||||||
|
U& |
C2 |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&A2 |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
U& |
A2 |
||||||||||||||
|
|
U B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
Векторную диаграмму токов сложно изобразить однозначно, т.к симметричные составляющие токов зависят от сопротивлений прямой,
обратной и нулевой последовательностей z1 , z 2 , z 0 . Ниже приведены варианты примерных векторных диаграмм токов для |
|
случая обрыва |
||||||||||||||||
фазы А. Граничным условием для построения векторной диаграммы токов является равенство нулю тока I&A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Векторная диаграмма токов (для схемы с заземленной нейтралью), I&0 |
≠ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пример 1 (частный случай) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Симметричные составляющие токов |
|
|
Токи в месте к.з. (I&A |
= 0; I&B ≠ 0; I&C ≠ 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
I&A1 |
|
|
|
|
|
I&A2 |
I&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A0 |
I&B0 |
I&C0 |
|
I&A0 |
I& |
A |
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I& |
|
I&B2 |
|
|
& |
I&C1 |
I&B1 |
|
& |
|
I&B |
|
= |
|
I&C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
& |
& |
|
|
|
|
IC2 |
|
|
I B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC1 |
I B1 |
I&A2 |
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC0 |
|
|
|
I B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C |
I&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подобная векторная диаграмма получается в ряде частных случаев, например, если сопротивления z1 , z 2 , z 0 ,z N |
чисто индуктивные или |
||||||||||
чисто активные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2 (общий случай) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симметричные составляющие токов |
|
Токи в месте к.з. |
(I&A |
= 0; I&B ≠ 0; I&C ≠ 0) |
|
|
|
|
|
||
|
I&C2 |
|
|
I&A2 |
I&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
I&A =0 |
|
|
|
|
|
I&A1 |
I B2 |
|
& |
I& |
|
|
|
|
|
|
|
I&A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I&B0 |
IC0 |
I&C1 |
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I&A0 |
|
IC2 |
|
|
I&B2 |
|
|
|
|
|
|
|
I&C0 |
|
|
|
I&B |
≠ |
I&C |
|
||
|
|
|
|
|
I&B1 |
& |
|
||||
I&C1 |
I&B1 |
|
|
& |
|
|
I B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
IC |
|
I&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
Векторная диаграмма токов (для схемы с изолированной нейтралью), I&0 =0
Симметричные составляющие токов |
I&0 =0 , I&1 = −I&2 |
Токи в месте к.з. |
( I&A = 0; I&B = − I&C ) |
||
|
|
|
|
|
I&A1 |
I&A1 |
|
|
|
I&C2 |
I&B2 |
I&C2 |
I&B2 |
|
I&C |
I&B |
|
|
|
||||
I&C1 |
I&B1 |
I&A2 |
|
I&C1 |
I&B1 |
|
|
I&A2
5)Обрыв двух фаз (для схемы с заземленной нейтралью)
обрыв фаз В и С (U&A = 0; I&B = 0; I&C = 0 ) |
обрыв фаз А и С (U&B = 0; I&A = 0; I&C = 0 ) |
обрыв фаз А и В (U&C |
|
= 0; I&A = 0; I&B = 0 ) |
|||||||||||||||||||||||||||||
Симметричные составляющие токов |
|
Симметричные составляющие токов |
Симметричные составляющие токов |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
& |
& |
& |
|
& |
|
& |
|
|
|
& |
=a |
2 & |
& |
=a |
2 & |
|
|
|
|
& |
& |
|||||||||||
|
I1 |
=I 2 |
=I0 |
|
I1 |
=a I 0 |
|
|
I 2 |
I 0 |
I1 |
|
I 0 |
|
I 2 |
=aI 0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
I&A0 I&B0 I&C0 |
|
|
|
I&1 |
|
= |
|
I&2 |
|
= |
|
I&0 |
|
|
|
|
|
|
I&1 |
|
= |
|
I&2 |
|
= |
|
I&0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A1 |
|
I&A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A0 I&B0 I&C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A0 I&B0 I&C0 |
I&C1 |
I&B1 |
I& |
I&C2 |
|
I& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C1 |
|
|
|
|
|
|
|
I&C2 |
|
|
|
|||||||
|
|
B2 |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
IB2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
& |
|
& |
I&C2 |
|
|
|
|
|
|
|
I&A2 |
I&A1 |
|
|
I&A2 |
|
|
I&B2 |
|||||||||||
|
|
|
|
I A1 |
|
IC1 |
|
|
|
|
|
|
|
I&B1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
Токи в месте к.з. |
( I&A ≠ 0; I&B = 0; I&C = 0 ) |
Токи в месте к.з. |
( I&B ≠ 0; I&A = 0; I&C = 0 ) |
Токи в месте к.з. ( I&C ≠ 0; I&A = 0; I&B = 0 ) |
||||||
|
I&A0 |
|
|
|
I&B0 |
|
|
I&C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&A2 |
I&A |
|
|
I&B2 |
I&B |
|
I&C2 |
|
I&C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&C1 |
I&A1 |
|
|
I&A1 |
I&B1 |
|
|
I&C1 |
|
|
I&B1 |
|
|
I&C1 |
|
|
I&B1 |
I&A1 |
|||
I&C =0 |
I&C0 I&B0 |
I&B =0 |
I&A =0 |
I&A0 I&C0 |
I&C =0 |
I&B =0 |
I&B0 I&A0 |
|
I&A =0 |
|
& |
& |
|
|
I&A2 |
& |
|
|
I&B2 |
I& |
A2 |
IC2 |
IB2 |
|
|
|
IC2 |
|
|
|
|
Векторную диаграмму напряжений сложно изобразить однозначно, т.к симметричные составляющие напряжения зависят от сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей z1 , z 2 , z 0 . Ниже приведены вариант примерной векторной диаграмм
для случая обрыва. фазы А. Граничным условием для построения векторной диаграммы напряжений является равенство нулю напряжения
U&A
Пример 1 (частный случай) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Симметричные составляющие напряжений |
|
Напряжения в месте к.з. (U&A = 0; U&B ≠ 0; U&C ≠ 0) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
U&A2 |
U&A1 |
U&A =0 |
|
|
|
|
|
|
U&A1 |
|
|
|
|
U&A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&A0 U&B0 U& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C0 |
|
& |
U&B1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
& |
& |
& |
U C1 |
& |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U C2 |
|
U B2 |
|
U&B |
|
= |
U&C |
|||
& |
& |
U C2 |
U B2 |
|
U&C0 |
|
|
|
U&B0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U C1 |
U B1 |
U&A2 |
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U C |
U B |
|
|
|
|
|
46
Подобная векторная диаграмма получается в ряде частных случаев, например, если сопротивления z1 , z 2 , z 0 ,z N |
чисто индуктивные |
||||||||||||||
или чисто активные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2 (общий случай) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Симметричные составляющие напряжений |
Напряжения в месте к.з. |
(U&A = 0; U&B ≠ 0; U&C ≠ 0) |
|||||||||||||
|
|
U&C2 |
|
|
U& |
A2 |
U&A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&B2 |
|
|
U&A =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
U& |
A1 |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U&A2 |
|
U&A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
U C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U& |
U&B0 |
U&C2 |
U&C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
& |
U&B2 |
|
U&B |
|
≠ |
|
U&C |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U&C1 |
|
U&B1 |
|
U&C0 |
U&C |
|
U B1 |
U&B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
Приложение Б
(обязательное)
В трёхфазной цепи произошел обрыв фазы В. Требуется найти токи и напряжения в месте обрыва. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте обрыва.
Исходные данные:
Eфг:= 120
Zл1 := 3 + i 1 |
Zл2 := 3 + i |
Zл0 := 2 + i 1 |
Zг1 := 5 + i 2 |
Zг2 := 3 + i 3 |
Zг0 := 3 + i 2 |
Zн1 := 5 + i 7 |
Zн2 := 4 + i 2 |
Zн0 := 2 + i 2 |
Zn := 5 |
|
|
a := e120 deg i |
|
|
Решение: |
|
|
Составим схемы замещения и преобразуем их к простейшему виду:
Схема прямой последовательности:
Схема обратной последовательности:
Схема нулевой последовательности:
Рассчитаем эквивалентные сопротивления:
48
Z1 := Zг1 + Zл1 + Zн1 |
Z1 |
= 13 + 10i |
|
||
Z2 := Zг2 + Zл2 + Zн2 |
Z2 = 10 + 6i |
|
|
||
Z0 := Zг0 + Zл0 + 3Zn + Zн0 |
|
Z0 = 22 + 5i |
Составим систему шести уравнений: три по законам Кирхгофа, три по условию в месте обрыва.: (UA=0, IB=0,UC=0)
Z1 I1 + U1 Eфг
Z2 I2 + U2 0
Z0 I0 + U0 0
U1 + U2 + U0 0
a2 I1 + a I2 + I0 0 a U1 + a2 U2 + U0 0
Решим систему
ORIGIN:= 1
Матрица коэффициентов
Z1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
Z2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
Z0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
||||||
A := |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||||||
a2 |
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
a2 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
a |
IU := A− 1 B
Матрица свободных членов
|
Eфг |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||
B := |
|
|
||
|
0 |
|
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4.163 − 2.752i |
|
||
|
|
−0.557 − 3.28i |
|
||
|
|
1.346 + 1.071i |
|||
IU = |
|
|
|||
|
38.36 − 5.851i |
|
|||
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
−14.113 |
+ 36.146i |
||
|
−24.247 |
− 30.295i |
Симметричные составляющие токов и напряжений в месте короткого замыкания:
I1 := IU1 |
I1 = 4.163 − 2.752i |
|
I1 |
|
= 4.99 |
arg(I1) = −33.47 deg |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 := IU2 |
I2 = −0.557 − 3.28i |
|
I2 |
|
= 3.327 |
arg(I2) |
= −99.636deg |
|
I0 = 1.346 + 1.071i |
|
I0 |
|
= 1.72 |
arg(I0) |
= 38.524deg |
||
I0 := IU3 |
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
49
U1 := IU4 |
U1 |
= 38.36 − 5.851i |
|
U1 |
= 38.803 |
arg(U1) |
= −8.672 deg |
||
U2 = −14.113 |
+ 36.146i |
|
U2 |
|
= 38.803 |
arg(U2) |
= 111.328deg |
||
U2 := IU5 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 := IU6 |
U0 |
= −24.247− |
30.295i |
|
U0 |
|
= 38.803 |
arg(U0) |
= −128.672deg |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим токи и напряжения в месте несимметрии с помощью матрицы Фортескью
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Is := I2 |
|
|
|
Us := U2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
F := a2 |
a |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Токи в месте обрыва: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.952 − 4.961i |
|
|
|
|
|
|
||
|
Iф := F Is |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iф = |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0.915 + 8.175i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
IA := Iф1 |
|
|
IA |
|
= 7.01 |
|
|
arg(IA) = −45.057deg |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
IB := Iф2 |
|
|
|
IB |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
IC := Iф3 |
|
|
|
IC |
|
= 8.226 |
|
|
arg(IC) = 96.385deg |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Напряжения в месте обрыва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 15 |
− 15 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.553 |
× |
10 |
|
+ 3.553i× 10 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Uоб := F Us |
|
|
|
Uоб = |
|
|
|
−72.74 − 90.885i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−7.105× 10− 15 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
UA := Uоб1 |
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
= 5.024× 10− 15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
UB |
|
|
|
|
= 116.409 |
|
|
arg(UB) = −128.672deg |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
UB := Uоб2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
UC |
|
|
|
= 7.105× 10− 15 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
UC := Uоб3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В е к т о р н а я д и а г р а м м а т о к о в в м е с т е о б р ы в а |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 I1 |
|
|
|
|
a I1 |
|
|
|
|||||||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
IA := |
I1 + I2 |
|
|
|
|
IB := |
|
|
a |
2 |
I1 + a I2 |
|
IC := |
|
a I1 + |
a |
I2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
+ I2 + I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a I1 + a2 I2 + I0 |
||||||||||||||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 I1 + a I2 + I0 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50