2) Задача максимизации

Составим симплекс матрицу:

-2	1	1	0	0	2 (2/1=2)
3	-2	0	1	0	6
1	1	0	0	1	5 (5/1=5)
-3	2	0	0	0	0

В данной матрице не выполняются ни критерий оптимальности, ни критерий отсутствия оптимальности, поэтому необходимо выбрать разрешающий элемент и перейти к следующей матрице.

№ разрешающего столбца - 2-ой, разрешающий элемент - 1 (1-ая строка).

-2	1	1	0	0	2
7	0	2	1	0	10
3	0	-1	0	1	3
1	0	-2	0	0	-4

№ разрешающего столбца - 1-ый, разрешающий элемент - 3 (3-я строка).

0	1		0		4 (
0	0		1		3 (
1	0	-1/3	0	1/3	1 (
0	0	-5/3	0	-1/3	-5

Контроль:

3) Проверка ответа графически:

-	3
0 -1 2 0	0 2 -3 0	0 5 5 0

OABCD - область допустимых решений.

Вектор

т. В - точка максимума с координатами:

B(1, 4)

т. D - точка минимума с координатами:D(2, 0)

3. Составить двойственную задачу к данной, решить одну их них симплекс - методом и найти решение другой

- свободные неизвестные.

Составим задачу, двойственную к исходной:

- свободные неизвестные.

Решим симплекс-методом построенную двойственную задачу:

- базисные неизвестные.

2	-3	1	0	0	6
-1	3	0	1	0	3 (3/3=1)
1	1	0	0	1	4 (4/1=4)
1	3	0	0	0	0

В данной матрице не выполняются ни критерий оптимальности, ни критерий отсутствия оптимальности, поэтому необходимо выбрать разрешающий элемент и перейти к следующей матрице.

№ разрешающего столбца - 2-ой, разрешающий элемент - 2 (2-ая строка).

1	0	1	1	0	9
-1/3	1	0	1/3	0	1
4/3	0	0	-1/3	1	3
2	0	0	-1	0	-3

№ разрешающего столбца - 1-ый, разрешающий элемент - 4/3 (3-я строка).

0	0	1			27/4 ()
0	1	0			7/4 ()
1	0	0	-1/4	3/4	9/4 ()
0	0	0	-1/2	-3/2	-15/2

Контроль:

Решение основной задачи:

т.к., то

Свободные переменные основной задачи соответствуют базисным переменным двойственной задачи, т.е:

Контроль: