1.7. Моделирование полета

Для дальнейших расчетов возьмем межконтинентальную баллистическую ракету Р-9 / Р-9А (8К75)SS-8/(Sasin). Для которой в справочнике определены основные параметры:

Начальная масса

Диаметр ракеты

Скорость отделяющихся частиц

Доопределим параметры атмосферы:

Плотность воздуха на поверхности Земли

Высота над уровнем моря

Радиус Земли

Масса Земли

Скорость вращения Земли на экваторе

Постоянная тяготения Земли

Используя начальные условия и систему уравнений можно определить траекторию движения МБР методом дифференцирования описанный в пункте 1.3.

Так как мы дифференцируем уравнения дискретно с некоторым шагом, то это означает, что МБР прекратит дальнейшее движение только в случае, когда высота, на которой находится МБР, станет меньше нуля. Для устранения этого недочета будем использовать метод, описанный в пункте 1.4, но применим ее для нашего случая:

Будем искать коэффициенты a и b переменными и, где– высота МБР над уровнем Земли,– угол отклонения. В итоге получаем уравнения:

В нашем случае , в результате получаем

Определив угол отклонения, при котором высота МБР будет равна уровню Земли. Найдем дальность полета МБР:

Время работы двигателя определяется формулой:

где – масса боеголовки. Для более реалистичного полета будем учитывать массу оболочки ступени, для этого добавим к этой формуле коэффициент, который показывает отношения массы ступени к массе топлива.

Теперь мы в состоянии определить траекторию движения МБР при данных начальных условиях.

Глава 2. Результаты

2.1. Параметрические кривые одноступенчатой мбр

Начальные параметры, используемые при построении рис. 1.

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 400 кг/с;

Конечная масса (боеголовки) Mk = 2.2 т.

График зависимости дальности полета МБР от угла атаки

рис. 1.

На рис. 1. видно, что максимальная дальность полета составляет при угле атаки =38 град, но это значение оптимального угла атаки при постоянных параметрах мгновенной скорости сгорания топлива и массе конечной. При других значениях Mu и Mk оптимальным углом атаки может быть другим.

Начальные параметры, используемые при построении рис. 2.

Угол атаки = 30 град.

Конечная масса (боеголовки) Mk = 2.2 т.

График зависимости дальности полета МБР от мгновенной скорости сгорания топлива

рис. 2.

На рис 2. видно, что оптимальное значение мгновенной скорости сгорания топлива = 1000 кг/с. Явно видно, что это значение не возможно. Такое противоречие происходит из-за того что рассматриваемая МБР Р9 является тяжелой (масса ракеты = 80.4 т.) и применение для нее одной ступени не возможно.

Для поиска оптимальных параметров будем использовать метод градиентного спуска. Для одноступенчатой ракеты при допущении, что угол атаки равен константе, оптимальными параметрами являются:

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 945 кг/с;

Угол атаки = 44.1 град.

До этого наши исследования осуществлялись при допущении, что угол атаки равен константе, попробуем ввести другую зависимость, пусть угол атаки зависит от высоты как .

Оптимальными параметрами в этом случае являются:

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 1095 кг/с;

Константа С = 0.0047.

График зависимости дальности полета при оптимальных параметрах

Рис. 3. 1 – при зависимости , 2 – при зависимости

На рис. 3. видно, что при угле атаки не равной константе дальность ракеты больше. Это обусловлено тем, что во втором случае ракета быстрее выходит из атмосферы земли, то есть ее меньше тормозит атмосфера. При дальнейших исследованиях мы будем брать зависимость .