аксиомы-определения-теоремы-1 четверть 7кл
.doc1 четверть геометрия 7 класс
ПРЯМЫЕ И ОТРЕЗКИ
Основные геометрические фигуры: точка, прямая, плоскость, пространство.
Аксиома 1. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Аксиома 2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Аксиома 3. Прямая, проходящая через две точки плоскости, лежит в этой плоскости.
Определение 1. Любое множество точек называется геометрической фигурой. Часть любой геометрической фигуры также является геометрической фигурой.
Аксиома 4. Для любых двух точек А и В пространства однозначно определено некоторое неотрицательное число АВ, называемое расстоянием между ними и обладающее следующими свойствами:
1) АВ = ВА;
2) АВ = 0 тогда и только тогда, когда точки А и В совпадают;
3) АС = АВ + ВС, причём равенство достигается в том и только в том случае, когда точка В лежит на отрезке АС.
Определение 2. Точка X лежит между точками А и В, если эти точки различны и АХ + ХВ = АВ.
Для любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, расстояние АС меньше суммы расстояний АВ и ВС.
Определение 3. Отрезки равны, если равны их длины.
УГЛЫ
Определение 4. Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости.
Определение 5. Развёрнутым углом называется угол, сторонами которого являются дополнительные лучи одной прямой. Два луча с общим началом, дополняющие друг друга до прямой, называются дополнительными.
Определение 6. Фигура называется выпуклой, если любые две её точки можно соединить отрезком, принадлежащим этой фигуре.
Определение 7. Угол, равный 90°, называется прямым углом. Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90°, называется тупым углом.
Определение 8. Углы равны, если равны их величины.
Определение 9. Углы называются равными, если их можно совместить наложением друг на друга.
Определение 10. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит угол пополам.
Определение 11. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами.
Теорема 1. Сумма смежных углов равна 180°.
Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.
Следствие 2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Следствие 3. Угол, смежный с острым углом, — тупой; угол, смежный с тупым углом, — острый.
Трёхгранный угол - фигура, состоящая из трёх углов и части пространства, ограниченной этими плоскими углами. Лучи называются рёбрами трёхгранного угла, а углы, ограничивающие трёхгранный угол, — его гранями. Эти углы-грани образуют поверхность трёхгранного угла.
В трёхгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов.
Многогранные углы бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Определение 12. Многогранный угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой плоскости, содержащей его грань.