Домашнее задание 2 Графы Комбинаторика

Домашнее задание №2

Графы

1. Матрица задаёт отношение на некотором множестве четырёх элементов. Представьте это отношение в виде множества, элементами которого будут пары элементов, находящихся в отношении P. Представьте отношение в виде графа . В графе найдите все маршруты из вершины 1 в вершину 3, проходящие через каждую вершину не более чем один раз.

2. На множестве улиц Ульяновска введено отношение . Говорят, что улица находится в отношении с улицей , если с улицы можно продолжить движение по улице . Представьте отношение в виде множества, элементами которого будут пары улиц, находящихся в отношении P. Изобразите отношение в виде графа . Запишите матрицу смежности вершин графа .

3. В урне находятся белые и черные шары. Из урны наудачу последовательно извлекают 4 шара. Представьте в виде дерева все возможные варианты извлечения. Подсчитайте с его помощью общее количество вариантов. Какую долю среди них составляют исходы, в результате которых извлечены (в любом порядке) два белых и два черных шара?

Комбинаторика

1. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов «Спортлото» и 10 билетов лотереи «Золотой ключ». Сколькими способами можно выбрать 1 билет?

2. Сколькими способами на шахматной доске можно указать две клетки а) одного цвета, б) разного цвета?

3. На окружности выбрано 8 различных точек. Сколько существует ненулевых векторов с началом и концом в данных точках?

4. Сколько различных ожерелий можно составить из 6 различных камней?

5. Из 8 юношей и 6 девушек выбирают три пары для участия в танцевальном конкурсе. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

6. Имеется 5 задач по теме «Графы» и 6 задач по теме «Логика». Сколько существует способов составить тестовое задание из 6 задач, если оно должно содержать а) ровно 3 задачи по теме «Графы»; б) не менее трёх задач по теме «Графы»; в) хотя бы одну задачу по теме «Графы»?

Ответы: 1. 21; 2. а) 992; б) 1024; 3. 56; 4. 60; 5. 1120; 6. а) 200; б) 281; в) 461.