ФИЗИКА

6

МЕХАНИКА

Лекция 1а. Кинематика.

1. Введение (организационные вопросы).

2. Предмет «физика».

3. Механика. Кинематика. Виды движения.

4. Прямолинейное равномерное и неравномерное движение.

6. Криволинейное движение. Вращательное движение.

7. Относительность движения.

8. Динамика. Законы Ньютона.

1. Введение (организационный вопрос).

Литература.

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1 (1-3). Механика. Молекулярная физика. М., Наука, 1989.

2. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Т. 1 (1-3). Механика. Молекулярная физика. М.: Просвещение, 1990.

3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.А. Основы физики. М.: Высшая школа, 2001.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1990.

5. Методические рекомендации по самостоятельной работе по физике для студентов. – Ульяновск, УлГПУ, 1998.

2. Предмет «физика». Физика одна из наук о природе. Резкий скачок в развитии она получила благодаря выработки продуктивных методов познания, которые получили применение и в других науках, а также в связи с развитием техники.

Физические методы можно разделить на два класса: экспериментальные и теоретические. В основе экспериментальных методов лежат наблюдения и опыты, эксперимент. Накопление фактов, количественные измерения и обработка результатов, обобщения приводят к выработке физических законов, созданию теорий. Важную роль имеют теоретические методы исследования: абстрагирование, моделирование, гипотезы.

Физика имеет тесные связи не только с другими науками, но и с техникой. Физика, по выражению первого президента АН С.И. Вавилова является основой техники. И знание физики необходимо каждому специалисту любой профессии.

Из школьного курса физики вы знаете разделы, на которые подразделяется физика для удобства изучения. Мы в той же последовательности рассмотрим эти разделы, обобщим основные сведения уже известные вам, изучим дополнительно некоторые вопросы.

Ф И З И К А

Механика Молекулярная Электродинамика Квантовая Атомная и ядер-

физика и магнетизм физика ная физика

инематика

динамика

законы сохр.

Векторные величины и операции над ними. Прежде чем перейти к первому разделу курса физики, вспомним некоторые сведения о векторах.

Y

B А (x₁, y₁); B (x₂, y₂); b_x, b_y, tg α = b_y/b_x

b

α сложение векторов c = a + b

A вычитание векторов d = a – b = a + (- b)

X умножение векторов k = a · b; k = a·b cos α

умножение векторов f = a x b; f = a·b sin α

Итак, первый раздел курса физики – механика. Изучение механического движения, в ней рассматривается основная задача – определение место положения тела в любой момент времени. В первой ее части – кинематике вводятся такие понятия как: механическое движение, траектория движения, материальная точка, твердое тело, система отсчета, виды движения (прямолинейное и криволинейное; равномерное и неравномерное, его частный случай – равнопеременное движение), относительность движения.

Для полной характеристики движения тела, количественного описания используются физические величины. Раскрывая понятия физической величины необходимо предусмотреть пять её признаков:

-что она характеризует, для чего её ввел человек;

-определение ее;

-единицы измерения;

-способы измерения;

-дополнительные сведения (вектор или скаляр, связь с другими величинами).

Физические понятия, физические величины – это язык физики, язык изучения природы, им уделяется большое внимание в процессе изучения физики. Вспомним основные физические величины из раздела механики.

1	2	3	4	5
время	t	c	часы	скаляр
координата	х	м	линейка	скаляр
путь	L, l	м	линейка	скаляр
перемещение	s	М	линейка	вектор
скорость	v	м/с	по формуле (спидометр)	вектор, v=s/t
ускорение	а	м/с2	по формуле	вект. а=v-vo/t
масса	m	кг	по эталону (весы)	скалярная, m1/m2=a2/a1
сила	F	Н	по формуле (динамометр)	вектор, F=ma
давление	P	Па	по формуле	Р = F/S
импульс	p (mV)	кг·м/с	по формуле	вектор
работа	A	Дж	по формуле	cкаляр А=FS
мощность	N	Вт	по формуле	cкаляр A/t
амплитуда	A	м	по формуле	скаляр
линейная ск.	V	м/с	по формуле	вектор v=s/t
угловая ск.	ω	с-1	по формуле	cкаляр ω=φ/t
период	Т	с	по формуле	cкаляр T=t/n
частота	ν	с-1	по формуле	cкаляр ν=1/T
фаза	φ	радиан	по формуле	скаляр

Виды движения. По виду траектории движения точки подразделяются на прямолинейные и криволинейные (частный случай движение по окружности).Для реальных твердых тел выделяются движения поступательные и вращательные.

По характеру движения могут быть равномерные и неравномерные, среди последних выделяются равнопеременные движения.

В кинематике в основу расчета положения тела в пространстве берутся уравнения движения.

1. Прямолинейное равномерное движение:

Траектория представляет собой прямую линию.

При прямолинейном движении пути , проходимые за любые равные отрезки времени одинаковые.

Уравнения равномерного движения: S = Vt, V = const

x = x₀ +vt ; v = const

2. Прямолинейное неравномерное движение (равнопеременное: равноускоренное, равнозамедленное):

Скорость изменяется по модулю (величине, его частный случай – равнопеременное движение, когда скорость пропорциональна времени).

Уравнения движения:

1. S=S₀+V₀t+at²/2

2. V=V₀+at

3. a = const

x = x₀ +v₀t +αt²/2 ; v = v_o + αt/

3. Криволинейное движение:

OX: v = const, x = x_0x v_0xt; v_{0x =} v₀cosα ;

OY: y = y₀ + v_0yt + α_yt²/2; v_{0y =} v₀sinα ;

4. Вращательное движение.

5. Относительное движение:

v_абс = v_отн + v_пер

Алгоритм решения задач на кинематику:

1. Анализ ситуации.

2. Запись условия задачи.

3. Рисунок.

4. Анализ видов движения, выбор уравнения.

5. Решение в общем виде требуемой величины.

6. Подстановка величин, проверка размерности, вычисление.

7. Анализ полученного ответа.

Подходы к решению задач по кинематике:

• анализ ситуации,

• запись условия задачи,

• рисунок,

• анализ вида движения и выбор уравнений,

• решение в общем виде,

• подстановка, проверка размерности, вычисление.

• анализ полученного ответа.

• Динамика.

• Законы Ньютона:

• 1 закон Ньютона ....

• 2 закон Ньютона...

• 3 закон Ньютона

• Колебательное движение.

Лекция 1б. Законы сохранения.

1. Понятия: Сила, работа, мощность, энергия. Статика.

2. Динамика твердого тела.

3. Законы сохранения (массы, импульса, момента импульса, энергии).

Применение законов сохранения. Уравнение Мещерского

Среди физиков вера в законы

сохранения была так сильна,

что если бы они представля-

лись очевидными.

Е.Вигнер

Мы рассмотрели раздел динамики, основные физические величины – сила и масса, а также частные случаи виды сил: упругие силы F_упр.= -kΔx; гравитационные F_G = Gm₁m₂/r² ; силы тяжести F_т = q·m = Gm₁m₂/r²; Р = m·q; Fтр=μN=μmq

Название силы	Формула для подсчета	Рисунок
Упругая сила Fупр	Fупр = -k/x	x
Гравитацион-ная FG	FG = Gm1m2/r2
Сила тяжести Fт	Fт = q·m = Gm1m2/r2
Вес Р	Р = m·q; Р = m·q cos; Р = m(q-a)	 a
Сила трения Fтр. Сила трения покоя Fтр. п.	Fтр=N=mq; Fтр=mqcos; Fтр=mqcosFsin) ; Fтр=N=F1 Fтр=0 ∻ Fтр, max0∻ N	V V V V F F
Сила давления Fд	Fд = Р ; Fд = p·S

Кодограмма 2

Значение законов сохранения определяются их универсальностью, они применимы и в классической физике, в физике микромира и к космическим телам. Они служат критериями истинности любой физической теории, на их основе выполняются многие технические расчеты.

Законы сохранения можно рассматривать как проявление всеобщего абсолютного закона сохранения материи и движения. Это законы сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии, электрического заряда. Ряд законов сохранения в теории элементарных частиц. По мере развития науки происходит уточнение законов сохранения (например, закон сохранения энергии, четности).

Эмми Нётер установила соответствия свойствам симметрии пространства и времени (однородность, изотропность пространства и однородность времени) определенный закон сохранения. Эта связь является фундаментальной и выражает всеобщую идею сохранения в природе.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных законов сохранения, изучаемым в школьном курсе физике, и законов близких к законам сохранения по их универсальности и значимости пронаблюдаем опыт (опыт с двумя мячами).

1. Закон сохранения массы (величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тела). Суммарная масса тел замкнутой системы остается постоянной ∑m_i=Const. Центр массы X_c = ∑m_ix_i /∑m_i

Система, на которую не действуют посторонние (внешние) тела или их действия пренебрежимо мало, называются замкнутыми или изолированными. Если результирующая всех внешних сил равна нулю, то система условно замкнутая. Условия равновесия тела: ∑F_i=0 ∑M_i = 0

2. Закон сохранения импульса (величина, равная произведению массы тела на его скорость). В инерциальной системе отсчёта суммарный импульс замкнутой системы тел (частиц) сохраняется.

Математическая запись закона сохранения импульса: mV = Const ; P = Const; ∑Pi=P=Const , где Р=mVc (Vc - cкорость центра массы системы). Более привычная запись для системы двух тел и двух рассматриваемых моментов времени: m₁V₁ + m₂V₂ = m₁V₁¹ + m₂V₂¹.

Закон сохранения импульса носит универсальный характер, он справедлив в классической механике для любых видов взаимодействий частиц или тел замкнутой системы. В релятивистской механике он также выполняется при скоростях, близких к скорости света, принимая вид: Р=moV/ √1-V²/C²

Справедлив закон и в физике элементарных частиц, при взаимодействии элементарных частиц, включая и случай с взаимным превращением частиц, и взаимодействиях без прямого контакта, когда изменение импульса частиц системы осуществляется посредством физических полей.

2. Закон сохранения энергии в механике

Для данной системы отсчета Еполная=Ео+Емех где Емех=Еп+Ек=Е. Рассматривая различные случаи подсчета механической работы можем прийти к выводу: Е₁¹-Е₁=Авнешн+Авнутнепотен, где Е₁=Е₁п+Е₁к и Е₁¹=Е₁п¹+Е₁к¹.

Если система замкнутая (Авнешн=0) и консервативная (Авнутнепотен =0), то в инерциальной системе отсчета полная механическая энергия сохраняется.

Математическая запись закона: ∑Еi=Const; Е= Const; Е₁п+Е₁к=Е₂п+Е₂к

Для системы из двух тел и двух рассматриваемых моментов времени получим: Е₁+Е₂=Е¹₁+Е¹₂; или (Е₁п+Е₁к)+(Е₂п+Е₂к)=(Е¹₁п+Е¹₁к)+(Е¹₂п+Е¹₂к).

Кинетическая и потенциальная энергии системы при этом могут меняться. Но изменения всегда происходят так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой.

Этот закон используется в решении многих задач, расчетах. Например, при запусках космических кораблей. Часто используется в решении задач (учебных задач) совместно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса, но необходимо четко выделить тела, входящие в замкнутую систему, сравниваемые моменты времени. Это такие типовые задачи как: а) летящая пуля пробивает тело, подвешенное на нити (или попадая, застревает в нем); б) столкновение тел (биллиардных шаров или каких-либо частиц, в том числе элементарных частиц).. .

Вам знакомы формулы для подсчета кинетической и потенциальной энергий: Е_к=mV²/2; Е_п=mgh; Е_п=kx²/2. Для случая, когда тело вращается, учитывается энергия вращательного движения: Ек= mV_с²/2+Iω²/2, где V_c -скорость центра массы тела или системы, I = mR² - момент инерции тела (он зависит от формы тела и расположении оси вращения; таблицы и теорема Штейнера I = I_o+md²), ω - угловая скорость. При вращении тела вокруг оси, проходящей через центр массы (Е_кс= mV_с²/2=0) Е_к,вр= ∑Еi,к= ∑m_iVi²/2= ∑m_i(ωR_i)²/2= (∑m_iR_i²) (ω²/2) =I ω² /2.

Момент инерции точки и кольца I_c = mR² , для сплошного диска I_c = mR² /2; для шара I_c = 2mR² /5; для стержня I_c = ml² /12.

Четкая формулировка закона сохранения в механике и осмысливание многих опытных фактов способствовало развитию гидродинамики, теории тепловых процессов, возникновению и развитию термодинамики и классической электродинамики. И мы имеем для этих случаев видоизмененный закон сохранения:

mV₁²/2+ gh₁+P₁= V₂²/2+ gh₂+P₂ (с учетом неразрывности струи - уравнение Бернулли Д.);

Q₁+Q₂=0 - при теплообмене в калориметре;

U=Q+A - первое начало термодинамики;

E=E_эл+Е_магн=Const; Е_мак,эл=Е_{мак,магн}; q_o²/2C=LI_o² или U_o²C/2=LI_o²/2 - для электромагнитных явлений, для энергии колебательного контура;

hυ =А_в+Е_к или hυ =А_в+mV²/2 - для явления фотоэффекта, ур. Эйнштейна.

Закон сохранения момента импульса (для твердого тела). Рассмотрим работу при вращении твердого тела.

При действии консервативных сил работа внешних сил идет на увеличение кинетической энергии тела А_внеш = ΔЕ_к. ΔЕ_к=Mφ

Рассмотрим кинетическую энергию вращающегося твердого тела (Е_к = mV² /2). Так как при вращении тела линейные скорости различных точек различные, то удобнее выразить энергию тела через сумму кинетических энергий отдельных его частиц и далее через угловую скорость ω, которая одинаковая для всех точек вращающегося тела

Е_к,вр = ∑Е_i,к = ∑m_iV_i²/2= ∑m_i(ωR_i)²/2= (∑m_iR_i²) (ω²/2) =I ω² /2, где I = .∑m_iR_i² – момент инерции.

Подсчитаем работу внешних сил при вращении твердого тела. Плоская пластина, ось OZ перпендикулярна к плоскости пластины, в точке В приложена внешняя сила F под углом α к радиусу вращения. Рассмотрим работу за малый отрезок времени Δt, за который диск повер-

Δφ

нется на малый угол Δφ. Так как Δφ мал, то α + β = 900 . ΔА = F · Δr = F · Δr ·cosβ = F · Δr ·sin α. Из курса математики мы знаем, что дуга может быть выражена Δr = r Δφ, тогда r·sinα = d – плечо силы F. Следовательно ΔА = F·d Δφ = М Δφ. Работа внешних сил равна увеличению кинетической энергии тела, тогда можем записать ΔА = ΔЕк. Используя полученное выражение для ской энергии вращающегося твердого тела, запишем МΔφ = Δ(I ω2 /2) или

МΔφ = I/2 (Δ ω²). Поделим на Δt и возьмем предел при Δt 0 :

lim M = lim I/2  M = I/2·  Mω = Iω M = I или

M = I ε уравнение вращательного движения по аналогии с F=ma.

M = I, так как I постоянная величина можно записать M = ,

где Iω = L– момент импульса, М =  = (по аналогии FΔt = Δp)

Эти понятия относятся и микрочастицам. Они обладают моментом импульса (собственным моментом импульса - спином и орбитальным моментом импулься).

Если внешние силы отсутствуют М = 0, тогда и = 0 или L_z = Const или ∑ L_i = Const.

Закон сохранения импульса – Суммарный момент импульса замкнутой системы частиц сохраняется или остается постоянным.

Для изолированного тела при изменении момента инерции изменяется соответственно и его угловая скорость: L = Iω = const, можем записать I₁ω₁ = I₂ω₂.

Использование закона сохранения импульса и момента импульса к бета-распаду привело в 1931 году ученого Паули к теоретическому открытию новой элементарной частицы нейтрино, которую обнаружили экспериментально через 25 лет (Рейнес и Коуэн в 1956).

3. Анализ демонстраций и типовых задач данной темы.

Скамья Жуковского, маятник Максвелла.

Применение законов сохранения.

Пример 1. Нахождение угла расхождения при косом (не лобовом), упругом ударе двух шаров равной массы.

П

V₂¹, m₂

ример 2. Уравнение Мещерского (расчёт максимальной скорости ракеты)

1. Дано V₁, m₁ = m₂ .

Для решения задачи запишем законы сохранения импульса и закона сохранения энергии для данной замкнутой системы ∑ m_iV_i=Const ; ∑Еi=Const

Конкретно для нашей задачи имеем:

m₁V₁ + m₂V₂ = m₁V₁¹ + m₂V₂¹ или m₁V₁ = m₁V₁¹ + m₂V₂¹ .

Е₁+Е₂=Е¹₁+Е¹₂; или Е_1к = Е¹_1к + Е¹_2к ; m₁V₁² /2 = m₁(V₁¹)² /2 + m₂(V₂¹)² /2 . (1)

Из рисунка β + φ = 180⁰ и по теореме косинусов из треугольника АВС АВ² = АС²+ВС² = 2АС·ВС·cosβ или (m₁V₁)² = (m₁V₁¹)² + (m₂V₂¹)² - 2 m₁V₁¹·m₂V₂¹cosβ , так как m₁ = m₂ получим