ФИЗИКА

V₁² = (V₁¹)² + (V₂¹)² - 2 V₁¹·V₂¹cosβ (2). Из уравнения (1) получим V₁² = (V₁¹)² + (V₂¹)² (3).

Сравнивая уравнения (2) и (3), можем сделать вывод, что cosβ =0 или β = 90⁰ , а так как β + φ = 180⁰, то, следовательно, и φ = 90⁰ . Получаем ответ на вопрос задачи.

β

Пример 2. Уравнение Мещерского (расчёт максимальной скорости ракеты)

После запуска ракеты она имеет начальную скорость V_o и масса ракеты вместе с запасом топлива M= m_r + m_t . Рассчитать максимальную скорость ракеты для данной массы топлива m_t .

U_t

Относительно инерциальной системы отсчёта имеем в начальный момент времени t₀ скорость ракеты V₀ и массу ракеты вместе с запасом топлива M= m_r + m_t . Рассмотрим ситуацию за малый отрезок времени Δt. Исходя из конструкции ракеты выброс топлива Δm и скорость выброса сгоревшего топлива U_r. За данный отрезок времени Δt масса ракета вместе с топливом уменьшается на ΔМ (Δm), при этом скорость ракеты с оставшейся частью топлива увеличивается и станет равной V = V₀ + ΔV. Для дальнего космоса (замкнутая система) выполняется закон сохранения импульса ∑ m_iV_i=Const (1). Для нашей ракеты можем записать M V₀ = (M-ΔМ)( V₀ + ΔV) + ΔM U_t.

Раскроим скобки, получим M V₀ = M V₀-ΔМV₀ + M ΔV -ΔМ ΔV + ΔM U_t.

После сокращения и учёта, что ΔМ ΔV~0, получим 0 = -ΔМV₀ + M ΔV + ΔM U_t.

V₀или M ΔV = ΔМ(V₀ - U_t). Если обозначим (V₀ - U_t)= V_R скорость выброшенных газов относительно ракеты, получим M ΔV = ΔМ V_R. Разделим полученное уравнение на малый отрезок времени Δt и спроецируем на ось Х получим M ΔV/ Δt = -ΔМ V_R/ Δt и перейдём к пределу при Δt 0 lim M ΔV/ Δt = lim ΔМ V_R/ Δt ?

Получаем уравнение Мещерского M dV/ dΔt = - V_R dМ / dt (2).

Решим его для определения максимальной скорости ракеты с данным запасом топлива – V_max . V₀ V_max при M= m_r + m_t m_r (m_t = 0).

Распределим переменные в уравнении (2), т.е. разделим на М, и рассмотрим их дифференциалы

dV = - V_R dМ / М.

Проинтегрируем данное уравнение . Получим V_max-V₀=-V_r ln m_r/M, откуда V_max = V₀ -V_r ln m_r/M или V_max = V₀ + V_r ln М/m_r [V_max = V₀ + V_r ln (m_r + m_t )/m_r ]/

Можем перейти к десятичному основанию логарифма V_max = V₀ + 2,3 V_r lg (m_r + m_t )/m_r

или V_max = V₀ + 2,3 V_r lg (1_r + m_t /m_r) , где m_t /m_r - число Циолковского.

V_max = V₀ + 2,3 V_r lg (1_r + А_Цел) (3)

4. Периодическое движение.

Лекция 2а. Молекулярно-кинетическая теория вещества.

1. Основы молекулярно-кинетической теории вещества (МКТ).

2. Основное уравнение МКТ.

3. Уравнение состояния идеального газа.

Изопроцессы.

1. Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества.

Строение вещества, тепловые явления, окружающие человека, с древних времён интересовали его. Человек стремился познать тайну костра, Солнца, почему одни теле в твердом состоянии, другие в жидком и газообразном. Ещё древние греки высказывали идеи о строении вещества из обособленных частиц.

К настоящему времени опосредованными опытами и прямыми наблюдениями доказано, что вещества состоят из молекул, которые в свою очередь имеют сложное строение. Броуновское движение, явление диффузии и прямые наблюдения с помощью электронного микроскопа и другие эксперименты привели к системе закономерностей и созданию строгой - теории молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основные её положения, как видно и из названия:

- все вещества состоят из молекул;

- молекулы движутся, интенсивность движения связана с температурой;

- молекулы взаимодействуют (притягиваются и отталкиваются);

- размеры молекул малы, порядка ~10^-10 м;

- между молекулами имеются пространство.

Для характеристики свойств и состояния вещества используются параметры: масса, объём, давление, температура. Проанализируем данные параметры. Масса, как и в механике, характеризует инертные и гравитационные свойства. Кроме массы тела, данного массива используется понятие – масса молекулы m_o, измеряемая в кг или в абсолютных единицах массы (а.е.м.) – 1 а.е.м.=1,675·10^-27 кг. Поскольку масса атома и молекулы малые величины используется понятие относительная масса M_r, отношение массы данного атома к 1\12 части атома углерода (относительная масса атомов указывается в таблице Менделеева), и молярная масса M, масса группы молекул с определенным числом молекул N_A=6,023·10²³ 1\моль - число Авогадро. Эта группа молекул принимается за единицу измерения количества вещества и называется молем ν=1моль; ν = m /M _; M= m_o·N_A.

Равновесное состояние – состояние, когда параметры, характеризующие состояние вещества имеют определенное единое значение по всему телу (для всей совокупности молекул) и остаются неизменными в течение некоторого отрезка времени. Если параметры не единые или меняются – неравновесное состояние. Переход системы (тела) из одного состояния в другое называется процессом (тепловым процессом). Для характеристики состояния используются физические величины, прежде всего, температура. Температуру измеряют с помощью прибора – термометра.

Лекция 2б. Термодинамика.

1. Внутренняя энергия газов.

2. Первое начало термодинамики.

3. Второе начало термодинамики.

4. Тепловые машины. КПД тепловых машин.

1. Внутренняя энергия газов.

Можно отметить два направления исследования тепловых явлений

а) с выяснением внутреннего строения вещества – МКТ;

б) из анализа состояния вещества – термодинамика.

Начало успешного второго направления исследования тепловых явлений получило с введением приборов: калориметра и термометра. Данное направление получило толчок в связи с интенсивным развитием техники, разработки новых тепловых машин и выявлением путей повышения их коэффициента полезного действия (КПД; η).

Вспомним прежде всего понятие внутренней энергии тела, тепловое движение. Под тепловым движением понимаем движение молекул, из которых состоит тело. Оно определяет тепловое состояние тела и агрегатное состояние вещества. Суммарная энергия движения молекул тела (их суммарная кинетическая энергия) и их энергия взаимодействия (потенциальная энергия) составляет внутреннюю энергию тела (U).

С движением молекул и внутренней энергией тела связано понятие температура тела. Температура тела – важная физическая величина, по мере изучения физики, данное понятие углублялось от а) представления как величины, характеризующей степень нагретости тела, далее б) как физическая величина, характеризующая подвижность молекул вещества; в) как мера кинетической энергии молекул и далее г) как характеристика теплового равновесия – равновесного состояния.

Рассмотрим формулу расчёта внутренней энергии тела (газа) U. Из основного уравнения МКТ мы получили P =1/3 nm₀V²= (2/3) nm₀V²/2 =(2/3)nE₀ = nkT, где 2/3E₀ ~ θ kT или E₀ ~ 3/2 kT. Для энергии всего тела можно записать U=Е=E₀ N. Выражая N=νN_A =m/MN_A , получим для подсчёта внутренней энергии тела U=Е=E₀ N= E₀ νN_A = E₀m/MN_A =(3/2 kT) m/MN_A=(3/2 m/M)RT, где R =kN_A- универсальная газовая постоянная.

Итак мы получили U = (3/2 m/M)RT для одноатомного газа или U= (ί/2 m/M)RT для многоатомного газа, где ί – степень свободы (число возможных и заметных направлений движения).

Уравнение Менделеева-Клапейрона PV=m/M·RT c учётом размеров молекул и взаимодействия их на расстоянии получим в виде (P+α/V)(V-b)=m/M·RT или (P+α/V)(V-b)= ν·RT

2. Первое начало термодинамики. Можно рассмотреть два способа изменения внутренней энергии тела ΔГ; а) за счёт совершения механической работы (за счёт механической энергии другого тела) А и без совершения механической работы, при нагревании за счёт передачи теплоты (изменения внутренней энергии другого тела) Q – это процесс теплопередачи.

Рассмотрим работу, совершенную над телом – газом, взяв за основу выражение механической работы из механики A = FS cosα

1. Второе начало термодинамики.

2. Тепловые машины. КПД тепловых машин.