Функция косинус
|
| ||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
|
Область определения функции — множествоR всех действительных чисел. Множество значений функции— отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —ограниченная. Функция четная:cos(−x)=cos x для всех х ∈R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическаяс наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π·k) = cos x, гдеk∈Zдля всех х ∈R.
|
Функция тангенс
|
| ||||||||||
|
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная:tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическаяс наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x,k∈Zдля всех х из области определения.
|
Функция котангенс
|
| ||||||||||
|
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная:ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическаяс наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x,k∈Zдля всех х из области определения.
|
|
Гиперболические функции и их свойства |
|
|
| |
|
Гиперболический синус
Эти функции определены и непрерывны на всей числовой оси и тождественно удовлетворяют следующим соотношениям, которые легко проверяются непосредственным вычислением:
Гиперболический тангенс
и представляют собой нечетные функции:
| |
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график |
|
|
|
|
|
Логарифмическая функция у = logax (а > 0, a#1 ) определена только при х > 0 (у = logax <=> х = аy) и обладает следующими свойствами: 1. монотонности: 0 < x1< x2<=> 2. сохранения знака:у = logax > 0 <=> 3. асимптотического стремления к бесконечности: при х —> 0 (x > 0), Прямая х = 0 называется вертикальной асимптотой графика функции у = logax. |
|
|
|
Показательная функция, ее свойства и график |
|
|
|
|
|
Показательная функция у = ax(а > 0) определена при всех x € R и обладает свойствами: 1. положительности: ax> 0, x € R, а0= I (ax< 0 быть не может); 2. монотонности: x1< x2<=> 3. асимптотически стремится к нулю на бесконечности: ax—> 0 при Рис. 2 Прямая у = 0 называется горизонтальной асимптотой графика у = ax. |