Для расчета шихты минимальной стоимости необходима информация об отходах, используемых при выплавке стали (химический состав, стоимость), и технологии переплава.

В качестве примера рассмотрим расчет шихты для выплавки высоколегированной стали марки 09Х16Н5М, выплавляемой методом переплава с использованием газообразного кислорода.

Химический состав стали марки 09Х16Н5М, %:

C	Cr	Ni	Mo	Mn	Si	S	P
 0,12	15 - 17	5,0 - 6,0	0,06 - 0,12	 0,8	 0,8	 0,03	 0,03

Допустим, что в наличии имеется достаточное количество отходов сталей различных марок. Выбираем (см. ГОСТ 2787-75) в качестве металлошихты лом тех групп отходов, которые содержат необходимые для выплавки указанной марки элементы.

В рассматриваемом примере ограничимся 8 составляющими (табл. 1).

Таблица 1.

Стоимость и исходный состав шихтовых материалов

Группа отходов	Условное обозначение, Хj	Цена, руб./т j	Содержание расчетных элементов, %
			Cj	Crj	Nij	Moj	Sij
А3	Х1	780	0,7	0	0	0	0,7
ФХ100	Х2	12000	1,0	65,0	0	0	2,0
Б8	Х3	1200	0,07	1,0	1,5	0,4	0,8
Б11	Х4	990	0,1	1,5	0,2	0,4	0,4
Б32	Х5	3100	0,2	18,0	2,0	0	0,3
Б47	Х6	4800	0,04	22,0	4,8	0	2,2
ФС45	Х7	8000	0	0	0	0	45,0
Б26	Х8	11800	0,1	18,0	10,0	0	3,0

Кроме информации об отходах для расчета шихты, необходимо иметь: ограничения по химсоставу (необходимый химсостав, по расплавлению), поведение элементов в период расплавления.

На основании опытных данных можно принять, что угар хрома за период расплавления составляет от 4,5 до 10 % от его содержания в шихте. Никель и молибден в период расплавления не окисляются, кремний выгорает на 50 %, марганец - на 30 %.

Ограничения по содержанию углерода и хрома определим, воспользовавшись графиками соотношений их равновесных концентраций для условий начала Т_нач = 1650 С и конца Т_кон = 1900 С периода окисления (рисунок 1), построенными на основании расчета термодинамических условий протекания реакции

(Cr₃O₄) + 4[C] = 3[Cr} + 4{CO}. (5)

Так как содержание углерода в стали марки 09Х16Н5М не более 0,12 %, окислительная продувка должна закончиться при содержании углерода в расплаве не более 0,09 %, потому что при введении раскислителей имеет место науглероживание металла на 0,02...0,03 %.

Поэтому примем концентрацию углерода в конце окислительного периода равной 0,09 %. При 1900 С (см. рис.2.3) ей соответствует концентрация хрома 16,5 %. Соответствующая этой концентрации хрома концентрация углерода при температуре 1650 С равна 0,36 %.

Рис. 1. Соотношение равновесных концентраций углерода и хрома для условий начала и конца периода окисления.

Возможное окисление хрома при продувке металла кислородом можно определить по формуле

, (6)

где Cr — абсолютный угар хрома, %;

[C₁] — начальная концентрация углерода, %;

[C₂] — конечная концентрация углерода, %.

Получаем концентрацию хрома по расплавлению 17,77 %. С учетом угара хрома за период расплавления 7,5 % относительных в шихте должно содержаться 19,2 % хрома.

Начало периода окисления обычно характеризуется температурой расплава приблизительно 1650 С. Для обеспечения этой температуры в шихту необходимо ввести кремний, окисление которого сопровождается значительным выделением тепла.

Растворенный кремний окисляется газообразным кислородом по реакции

[Si] + O₂ = (SiO₂), H = - 780кДж.

Окисление 0,1 % кремния (для 1 т. металла 1 кг кремния) выделит тепла 780:28 = 29 кДж, что обеспечит нагрев металла на 40 С:

,

где 0,705 — удельная теплоемкость жидкой стали.

Следовательно, для повышения температуры стали при продувке ванны кислородом от 1430 С (температура плавления нержавеющей стали) до 1650С необходимо ввести в металл не менее 0.6 % кремния. За период расплавления 50 % кремния угорает. Следовательно, в расплаве его должно содержаться не менее 1,2 %. Таким образом, исходный химсостав шихты должен быть следующим, %:

С	Cr	Ni	Si	Mo
 0,36	19,2	5 - 6	 1,2	0,06 - 0,12

Используя данные табл. 1., можно сформулировать задачу линейного программирования в виде целевых функций следующего вида:

Целевая функция —минимум линейной формы:

Z = 780X₁ + 12000X₂ + 1200X₃ + 990X₄ + 3100X₅ + 4800X₆ +

+ 8000X₇ + 11800X₈  min (8)

Система ограничений:

0,7X₁ + 1X₂ + 0,07X₃ + 0,1X₄ + 0,2X₅ + 0,04X₆ + 0X₇ + 0,1X₈  0,36

0X₁ + 65X₂ + 1X₃ + 1,5X₄ + 18X₅ + 22X₆ + 0X₇ + 18X₈ = 19,2

0,7X₁ + 2X₂ + 0,8X₃ + 0,4X₄ + 0,3X₅ + 2,2X₆ + 45X₇ + 3X₈  1,2

0X₁ + 0X₂ + 1,5X₃ + 0,2X₄ + 2X₅ + 4,8X₆ + 0X₇ + 10X₈  5 (9)

0X₁ + 0X₂ + 1,5X₃ + 0,2X₄ + 2X₅ + 4,8X₆ + 0X₇ + 10X₈  6

0X₁ + 0X₂ + 0,4X₃ + 0,4X₄ + 0X₅ + 0X₆ + 0X₇ + 0X₈  0,06

0X₁ + 0X₂ + 0,4X₃ + 0,4X₄ + 0X₅ + 0X₆ + 0X₇ + 0X₈  0,12

1X₁ + 1X₂ + 1X₃ + 1X₄ + 1X₅ +1X₆ + 1X₇ + 1X₈ = 1

где Х₁, Х₂, , Х₈ — неотрицательные числа.

Для решения задачи можно использовать разработанную на кафедре программу SimP—met, реализующую симплекс-метод.

В качестве исходных данных программа запрашивает:

имя файла, в котором хранятся исходные данные решения задачи;

имя файла, куда должны быть записаны результаты решения задачи.

Для формирования файла исходных данных систему ограничений (9) преобразуем следующим образом:

1. каждое ограничение со знаком “ = ” заменяем двумя неравенствами со знаками “  ” и “  ” соответственно. Причем, значение правой части неравенства после знака “  ” уменьшаем на некоторую малую величину , а после знака “  ” увеличиваем на эту же величину. С помощью  учитывается компьютерная погрешность вычислений;

2. вначале записываются ограничения со знаком “  ”, а затем со знаком “  ”.

Преобразованная система ограничений имеет вид:

0,7X₁ + 1X₂ + 0,07X₃ + 0,1X₄ + 0,2X₅ + 0,04X₆ + 0X₇ + 0,1X₈  0,36

0X₁ + 65X₂ + 1X₃ + 1,5X₄ + 18X₅ + 22X₆ + 0X₇ + 18X₈ = 19,1999

0,7X₁ + 2X₂ + 0,8X₃ + 0,4X₄ + 0,3X₅ + 2,2X₆ + 45X₇ + 3X₈  1,2

0X₁ + 0X₂ + 1,5X₃ + 0,2X₄ + 2X₅ + 4,8X₆ + 0X₇ + 10X₈  5 (10)

0X₁ + 0X₂ + 0,4X₃ + 0,4X₄ + 0X₅ + 0X₆ + 0X₇ + 0X₈  0,06

0,7X₁ + 1X₂ + 0,07X₃ + 0,1X₄ + 0,2X₅ + 0,04X₆ + 0X₇ + 0,1X₈  0,36

0X₁ + 65X₂ + 1X₃ + 1,5X₄ + 18X₅ + 22X₆ + 0X₇ + 18X₈ = 19,2

0,7X₁ + 2X₂ + 0,8X₃ + 0,4X₄ + 0,3X₅ + 2,2X₆ + 45X₇ + 3X₈  1,2

0X₁ + 0X₂ + 1,5X₃ + 0,2X₄ + 2X₅ + 4,8X₆ + 0X₇ + 10X₈  5

0X₁ + 0X₂ + 0,4X₃ + 0,4X₄ + 0X₅ + 0X₆ + 0X₇ + 0X₈  0,06

1X₁ + 1X₂ + 1X₃ + 1X₄ + 1X₅ +1X₆ + 1X₇ + 1X₈  0,9999

0X₁ + 65X₂ + 1X₃ + 1,5X₄ + 18X₅ + 22X₆ + 0X₇ + 18X₈  19,2001

0X₁ + 0X₂ + 1,5X₃ + 0,2X₄ + 2X₅ + 4,8X₆ + 0X₇ + 10X₈  6

0X₁ + 0X₂ + 0,4X₃ + 0,4X₄ + 0X₅ + 0X₆ + 0X₇ + 0X₈  0,12

1X₁ + 1X₂ + 1X₃ + 1X₄ + 1X₅ +1X₆ + 1X₇ + 1X₈ = 1,0001