2) Межфазный перенос

2.2 Межфазный перенос субстанции

Проведение процессов промышленной технологии сопровождается переносом субстанции из ядра одной фазы через границу раздела фаз в другую. В зависимости от вида переносимой субстанции можно выделить массо-, тепло-, импульсопередачи.

В процессе межфазного переноса субстанции можно выделить три стадии: -перенос субстанции от ядра первой фазы к границе раздела фаз; -перенос через границу раздела фаз; -перенос от границы раздела фаз к ядру второй фазы.

Перенос от границы раздела фаз к ядру фазы или от ядра к границе в зависимости от вида субстанции называют массо-, тепло-, импульсоотдачей.

2.2.1. Уравнения массо -, тепло- и импульсоотдачи

2.2.1.1. Локальная форма уравнений

Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью xoy. Поток субстанций направлен вдоль оси z, движение фазы - по оси x (рис.2.5).

z

wx

dF

y

Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z

Рассмотрим поток субстанции за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса:

-jizдг - диффузионный поток массы;

-вгzx - вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений);

-qzтг - поток тепла за счет теплопроводности.

Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось z по закону Фурье имеет вид:

Рис 2.6. Изменение температуры в ядре потока по длине аппарата для различных моделей

Как видно из рис. 2.6., максимальную среднюю движущую силу и, соответственно, эффективность теплообменного аппарата обеспечит структура потока, соответствующая МИВ, а минимальную – соответствующая модели идеального смещения (МИС). Диффузионная и ячеечная модель дают промежуточные результаты.

2.2.2 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи

2.2.2.1 Локальная форма уравнений

Рассмотрим перенос субстанций из фазы 1 через межфазную поверхность в фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем, что сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной поверхности можно пренебречь. Это равносильно предположению об установлении равновесия на границе раздела фаз, т.е.:

y

2 фаза

межфазная

поверхность

1 фаза

x

импульсоотдачи (фазовые сопротивления).

Соотношения (2.82) выражают аддитивность фазовых сопротивлений. Например, если процесс теплопередачи идет через стенку:

где rст – термическое сопротивление стенки.

Профили wx, Т, μi в процессе переноса субстанции через границу раздела фаз, не обладающую сопротивлением, приведены на рис. 2.8.

y

2 фаза

1 фаза

Рис 2.8. Профили химических потенциалов, температуры и скорости в процессах переноса субстанций через границу раздела фаз

Здесь δ – толщина пограничных слоев.

Если сопротивление одной из фаз, например первой, гораздо больше второй, то последним можно пренебречь:

Из (2.84) следует, что Kiд βi1, Kт α1, Kг γ при βi1 << βi2, α1 << α2, γ1 << γ2.

Интенсификация процессов переноса требует увеличения коэффициентов субстанциипередачи. Для этого необходимо увеличить наименьший коэффициент субстанцииотдачи.

2.2.2.2 Интегральная форма уравнений

Осреднив локальные уравнения межфазного переноса субстанций по участку поверхности F можно получить интегральную форму уравнений:

Вобщем случае при одновременном изменении кинетического коэффициента

идвижущей силы по межфазной поверхности такая запись является условной, так как невозможно разделить осреднение кинетического коэффициента и движущей силы (интеграл от произведения не равен произведению интегралов). Если независимо осреднить одну из величин, то вторая будет зависеть от характера изменения первой.

Необходимо отметить еще одно усложнение: относительное движение фаз различное. Выделяют следующие схемы:

-прямоток (движение фаз в одном направлении), -противоток (движение фаз в противоположных направлениях), -перекрестный ток, -смешанный ток.

На практике при расчете промышленных аппаратов, как правило, пренебрегают изменением кинетических коэффициентов межфазного переноса, используя их значения, найденные через осредненные коэффициенты массо-, тепло- и импульсоотдачи, а среднюю движущую силу для прямоточного и противоточного движения считают как средне-логарифмическую (соотношение типа 2.76). Для перекрестного и смешенного тока вводится поправочный коэффициент, уменьшающий величину средней движущей силы процесса.

2.3. Моделирование технологических процессов

Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов необходимо знание в них полей w, р, Т и сi. Определить эти поля можно было бы двумя способами: теоретическим и экспериментальным. Теоретический способ – решение дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающие описание процессов переноса. Задача труднодостижимая. Экспериментальный способ дорогой, трудоемкий и технически сложный.

В связи с этим в инженерной практике получил подход, называемый моделированием.

Моделирование – это изучение объекта-оригинала с помощью замещающей его модели, включающей построение модели, ее исследование и перенос полученных результатов на объект - оригинал.

Объект-оригинал – объект, свойство которого подлежат изучению методом моделирования.

Модель – объект, отражающий свойства оригинала и заменяющий его при проведении исследований.

Наибольшее распространение в инженерной практике получила математическое и физическое проектирование.

2.3.1. Математическое моделирование

Математическое моделирование – исследование процессов или явлений на основе математических моделей.

Математической моделью процессов является исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Но эти модели сложные, уравнения, в основном, не решаются. Поэтому их упрощают, путем оценки значимости членов. Если этот способ невозможен (члены уравнения одного порядка), то сознательно огрубляют исчерпывающие описание процесса. Например: трехмерное описание приводит к одномерному – от входа в аппарат к выходу. При этом коэффициенты переноса заменяются на некие параметры модели. Описание этих параметров, т.е. идентификация модели, проводят путем сопоставления результатов физического и численного экспериментов.

Любая модель неполно отображает оригинал. Поэтому следующим этапом моделирования является проверка адекватности модели - соответствия ее моделируемому объекту. Это достигается путем сопоставления результатов моделирования с численным либо физическим экспериментом.

Если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят ее коррекцию.

Конечным этапом математического моделирования является использование полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо проектируемого.

Итак, этапы математического моделирования:

-составление математической модели;

-идентификация модели;

-проверка адекватности модели, при необходимости коррекция;

-использование модели для описания объекта-оригинала.

Современное материальное обеспечение математического моделирования – компьютеры, возможности которых велики.

2.3.2. Физическое моделирование

Физическое моделирование проводится на основе экспериментального изучения материальных моделей объекта. При этом возникают три проблемы:

-какую модель использовать (форма, размер, среда),

-какие характеристики измерять,

-как перенести результаты исследования с модели на объект.

Эти проблемы решаются с помощью теории подобия, являющейся теоретической основой физического моделирования.

2.3.2.1. Теория подобия

Подобие в широком смысле – это возможность распространения результатов экспериментов с модели на оригинал. В узком смысле подобие – это тождественность описания полей соответствующих величин модели и оригинала в обобщенных переменных или, по-другому, постоянство отношения сходственных величин модели и оригинала. Далее подобие будем понимать в узком смысле.

Подобные объекты описываются одной системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности (геометрическое подобие, временное подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий).

Геометрическое подобие – постоянство отношения всех сходственных линейных размеров модели и оригинала.

константа геометрического подобия.

Временное подобие (гомохранность) – постоянство отношения сходственных интервалов времени модели и оригинала:

Если Kt =1, то имеем синхронность.

Подобие физических величин – постоянство отношения физических величин для модели и оригинала в сходственных точках в сходственные моменты времени:

Подобие модели и объекта предполагают подобие полей физических величин:

wm K w - гидродинамическое подобие (подобие полей скоростей); w0

Т m Kт - тепловое подобие (подобие полей температуры);

Т 0

c m K c - концентрационное подобие (подобие полей концентраций). c 0

Подобие начальных условий – подобие полей всех физических величин в начальный момент времени.

Подобие граничных условий – постоянство отношения соответствующих величин на границах модели и оригинала.

Константа подобия – отношения одноименных величин модели и оригинала. Они постоянны для различных сходственных точек подобных систем.

Инварианты подобия – безразмерные отношения величин, характеризующих модель или оригинал. Инварианты подобия – еще называют обобщенными или безразмерными переменными.

Симплексы подобия – инварианты подобия, представляющие собой отношения однородных величин:

Критерии подобия – инварианты подобия, представляющие собой отношения разнородных, сложных величин:

Например,

Определяющие критерии подобия составлены из величин, входящих в условия однозначности. Определяемые критерии подобия содержат величины, которые необходимо определить.

Наиболее простой метод получения критериев подобия заключается в следующем: дифференциальные уравнения приводятся к безразмерному виду делением всех членов на один из них. Полученные комплексы являются критериями подобия.

Теоремы подобия:

1. Подобные объекты характеризуются численно равными критериями подобия.