3.2 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Общий вид уравнения регрессии

(3.3)

где b₀, b₁, b₂, b₃ - коэффициенты линейного уравнения регрессии.

Коэффициенты регрессии вычислим по формуле:

(3.4)

где Х  матрица спектра плана;

Х^Т  транспонированная матрица спектра плана;

Y  матрица результатов эксперимента.

Таким образом, последовательно перемножая обратную матрицу (Х^Т Х)^-1 на транспонированную матрицу Х^Т и на матрицу результатов Y, можно определить значения коэффициентов b₀, b₁,…, b_j,…, b_n.

Для нахождения относительной пропускной способности коэффициенты регрессии будут равны

X=	1	0,396739	0,328947	0,130506
	1	0,646739	0,328947	0,212743
	1	0,396739	0,961538	0,38148
	1	0,646739	0,961538	0,621865

XT=	1	1	1	1
	0,396739	0,646739	0,396739	0,646739
	0,328947	0,328947	0,961538	0,961538
	0,130506	0,212743	0,38148	0,621865

(XT· X)-1=	23,77117	-43,0881	-29,7032	53,84067
	-43,0881	82,5856	53,84067	-103,195
	-29,7032	53,84067	46,03414	-83,4425
	53,84067	-103,195	-83,4425	159,9314

Y=	0,879
	0,529
	1
	0,998

b0 =	1,65869
b1 =	-2,12384
b2 =	-0,68174
b3 =	2,200474

Для нахождения среднего числа занятых каналов в системе коэффициенты регрессии будут равны

X=	1	0,396739	0,328947	0,130506
	1	0,646739	0,328947	0,212743
	1	0,396739	0,961538	0,38148
	1	0,646739	0,961538	0,621865

XT=	1	1	1	1
	0,396739	0,646739	0,396739	0,646739
	0,328947	0,328947	0,961538	0,961538
	0,130506	0,212743	0,38148	0,621865

(XT· X)-1=	23,77117	-43,0881	-29,7032	53,84067
	-43,0881	82,5856	53,84067	-103,195
	-29,7032	53,84067	46,03414	-83,4425
	53,84067	-103,195	-83,4425	159,9314

Y=	0,928
	0,937
	0,332
	0,592

b0 =	1,430767
b1 =	-0,48608
b2 =	-1,57183
b3 =	1,587123

Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо их сравнить с половиной доверительного интервала . Коэффициенты уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов ≤ b_j. Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.

(3.5)

где S_bj – среднеквадратическое отклонение коэффициента;

t(α;k₂) – критерий Стьюдента;

α – уровень значимости, α = 0,05;

k₂ – число степеней свободы, k₂ = 2;

t(0,05;2) = 4,3

(3.6)

где S_ост. - остаточная дисперсия

(3.7)

где y_iр - рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана.

Расчётные значения для относительной пропускной способности

0,879

0,529

0,998.

Расчётные значения для среднего числа занятых каналов:

.

По формуле (3.7) определим остаточную дисперсию.

Для относительной пропускной способности остаточная дисперсия будет равна:

Для среднего числа занятых каналов остаточная дисперсия будет равна

По формуле (3.6) определим квадрат среднеквадратического отклонения коэффициента.

Для относительной пропускной способности S_bj² равно

Для среднего числа занятых каналов S_bj² равно

По формуле (3.5) определим половину доверительного интервала δ.

Для относительной пропускной способности δ равна

Для среднего числа занятых каналов δ равна

Сравним коэффициенты первого уравнения регрессии с половиной доверительного интервала: > ; | |> ; | |> ; > . Отсюда следует, что коэффициенты b₀, b₁, b₂, b₃ значимы.

Уравнение регрессии для относительной пропускной способности q принимает вид:

q =1,658-2,123·λ-0,681·µ+2,200·λ·µ

Сравним коэффициенты первого уравнения регрессии с половиной доверительного интервала: > ; > ; | |> ; > . Отсюда следует, что коэффициенты b₀, b₁, b₂, b₃ значимы.

Уравнение регрессии для среднего числа занятых каналов принимает вид:

Xз = 1,430+0,486·λ-1,571·µ+1,587·λ·µ.