2.8.3. Мгновенное перекрытие трубопровода
При мгновенном перекрытии трубопровода происходит резкая остановка жидкости, и ее кинетическая энергия переходит в потенциальную, вследствие чего возникает резкое повышение давления, называемое гидравлическим ударом.
Если бы жидкость была абсолютно несжимаемой, то она остановилась бы в трубе вся сразу. В действительности остановка происходит послойно. Поэтому при гидравлическом ударе условия отсутствия сжимаемости среды и деформации стенки трубы становятся неприемлемыми.
Рассмотрим сущность явления гидравлического
удара. Предположим, что в напорном
трубопроводе жидкость движется со
средней скоростью
и задвижка, расположенная на расстоянии
от резервуара, мгновенно перекрыла
трубопровод (см. рис. 2.54). В результате
остановки движения произойдет резкое
повышение давления в трубе вследствие
перехода кинетической энергии
остановившихся слоев в потенциальную
энергию сжатой жидкости. При этом
давление в первую очередь увеличивается
непосредственно у задвижки; затем по
мере остановки последующих слоев
увеличение давления будет быстро
распространяться вверх по трубопроводу,
создавая волну повышенного давления.
Повышение давления, распространяясь
вверх по трубопроводу, вызывает сжатие
жидкости и растяжение стенок трубы.
Такая упругая деформация жидкости и
трубы происходит со скоростью
распространения давления по длине
трубы.
Скорость распространения упругих
деформаций называется скоростью
распространения ударной волны. После
того как остановится последний слой
жидкости (во входном сечении трубы),
давление у задвижки достигает максимального
значения и вся жидкость в трубопроводе
будет сжата. Так как в этот момент
давление в резервуаре будет меньше
давления в трубопроводе, то жидкость,
находящаяся в трубе, придет в движение
по направлению к резервуару. В результате
произойдет резкое понижение давления
в трубопроводе. Понижение давления,
распространяющееся по направлению к
задвижке, называется обратной ударной
волной. Время пробега прямой и обратной
ударных волн составляет длительность
фазы гидравлического удара
.
Когда давление снизится во всем
трубопроводе, жидкость остановится,
находясь под пониженным давлением. Так
как давление в резервуаре вновь оказалось
выше давления в трубопроводе, то жидкость
начнет обратное движение к задвижке,
поэтому снова произойдет прямой
гидравлический удар. Для него характерно
меньшее повышение давления, так как
часть энергии потока была диссипирована
в предыдущей фазе гидравлического
удара. За прямой ударной волной последует
обратная, и т. д. На рис. 2.55 показан
типовой вид изменения давления возле
задвижки при гидравлическом ударе.
Ударное давление
при первом прямом гидравлическом ударе
может значительно превышать статическое
давление
в трубопроводе.
Для решения задачи по определению приращения давления при гидравлическом ударе воспользуемся более простым методом, основанным на теории механики: изменение количества движения массы жидкости во времени равно импульсу равнодействующих сил, действующих на эту массу.
Решение выполним без учета деформации
стенки трубопровода. Рассмотрим процесс
остановки за бесконечно малый промежуток
времени
,
за который остановится объем жидкости
,
заключенный между сечениями I−I
и II−II. В
данный момент времени в сечении I−I
и
.
В остановившемся объеме давление
возросло на величину
Рис. 2.55. Изменение давления во времени при гидравлическом ударе
Согласно теореме об изменении количества
движения, импульс равнодействующей
силы, действующей на объем
,
равен изменению количества движения,
т. е.
, (2.249)
где
,
здесь
− длина остановившегося слоя;
− площадь сечения трубы,
.
Преобразуя уравнение (2.249), получим
,
откуда
, (2.250)
где
− скорость распространения ударной
волны.
Подставляя
в равенство (2.250), запишем
. (2.251)
Зависимость (2.251) называется уравнением Н. Е. Жуковского.
Скорость распространения ударной волны зависит от упругих свойств среды и материала стенки и может быть рассчитана по уравнению
,
где
− модуль объемного сжатия жидкости;
− диаметр трубы;
− толщина стенки;
− модуль упругости материала стенки.
Уравнение (2.251) пригодно для расчета
при условии
,
т. е. когда имеет место прямой
гидравлический удар.
В противном
случае, при
,
повышение давления не будет достигать
значения
,
вычисленного по формуле (2.251), так как к
закрываемому затвору через промежуток
времени
будут прибывать отраженные от резервуара
отрицательные ударные волны. Накладываясь
на волны, продолжающие образовываться
у закрываемого затвора, они будут снижать
значение
.
Такой гидравлический удар называется
непрямым.
Для непрямого удара повышение давления можно определить по формуле
.
В целях предотвращения появления гидравлических ударов не рекомендуется применять быстродействующие запорные устройства либо использовать для гашения удара воздушные колпаки, предохранительные клапаны и т. п.
Вопросы для самоконтроля
1. Приведите примеры неустановившегося движения жидкостей.
2. В чем заключается опасность гидравлического удара при внезапной остановке жидкости?
3. Как рассчитать повышение давления при гидравлическом ударе?
4. Что такое фаза гидравлического удара?