2.3.8. Закон Архимеда. Условия плавания

и остойчивости тел

Закон Архимеда устанавливает связь между силами, действующими на тело, погруженное в жидкость. Поместим в жидкость тело в виде цилиндра высотой (рис. 2.20). На этот цилиндр действуют силы гидростатического давления. Силы, действующие в горизонтальном направлении на боковую поверхность, взаимно уравновешиваются. Вертикальные силы и будут разные:

; ,

где и − глубины погружения верхнего и нижнего донышков; − площадь поперечного сечения цилиндра.

Рис. 2.20. Схема к определению подъемной силы

Разность между силами и дает величину подъемной силы

, так как , то

. (2.70)

Уравнение (2.70) позволяет сформулировать закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом.

Вытесненный объем называется объемным водоизмещением, центр тяжести которого находится в центре водоизмещения . В зависимости от величины подъемной силы и тяжести тела возможны три варианта положения тела в жидкости:

> − тело всплывает на поверхность жидкости;

< − тело тонет;

= − тело находится в равновесии. Его положение в жидкости зависит от начальных внешних условий воздействия на него.

Однако условия равновесия определяются не только равенством сил. Для него необходимо еще и равенство нулю момента сил, приложенных к телу. Это возможно в том случае, если центр водоизмещения и центр тяжести тела находятся на одной вертикальной оси, называемой вертикальной осью плавания. При несоблюдении последнего условия равновесие может быть нарушено.

Считается, что тело получило крен, если ось плавания отклонилась от вертикали. Способность тела возвращаться в первоначальное положение, после придания ему крена, называется остойчивостью тела.

Возможны три варианта расположения центра водоизмещения и центра тяжести (рис. 2.21).

а б в

Рис. 2.21. Варианты расположения центра тяжести относительно

центра водоизмещения:

а – ниже; б – выше; в – совпадают

1. Центр тяжести расположен ниже центра водоизмещения (рис. 2.21, а). В этом случае пара сил создает момент, который возвращает тело в исходное положение, и ось плавания установится вертикально. Таким образом, тело обладает остойчивостью.

2. Центр тяжести расположен выше центра водоизмещения (см. рис. 2.21, б). В данном варианте малейший крен приводит к нарушению равновесия, тело перевернется и в первоначальное положение не вернется. Таким образом, тело не обладает остойчивостью.

3. Центры тяжести и водоизмещения совпадают (см. рис. 2.21, в). В этом случае тело находится в состоянии безразличного равновесия.

До сих пор мы рассматривали равновесие тел, полностью погруженных в жидкость. При частичном погружении условия равновесия остаются неизменными. Однако имеются некоторые особенности.

Рассмотрим равновесие тела (судна), когда его центр тяжести расположен выше центра водоизмещения (рис. 2.22).

а б в

Рис. 2.22. Условия равновесия тела при плавании на поверхности жидкости:

а – среднее; б – устойчивое; в – неустойчивое

При крене (не более 15 %) (см. рис. 2.22, б) точка по дуге переместится в положение . Точка пересечения направления действия подъемной силы и вертикальной оси плавания называется метацентром судна, а − метацентрическим радиусом. При данном расположении точек и и на судно действует момент сил и , который возвращает судно в первоначальное положение, т. е. оно обладает остойчивостью.

На рис. 2.22, в показан вариант, когда метацентр лежит ниже центра тяжести, т. е. . В этом случае пара сил и будет увеличивать крен и судно перевернется, т. е. оно не обладает остойчивостью.

Если точки и совпадают, то тело находится в состоянии безразличного равновесия, которое не обеспечивает остойчивого равновесия.

Вопросы для самоконтроля

1. Связь между какими силами устанавливает уравнение гидростатики (уравнение Эйлера)?

2. Дайте определение удельной потенциальной энергии жидкости. Как зависит ее величина от положения точки в покоящейся жидкости?

3. Дайте определение полного давления, избыточного и абсолютного.

4. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в относительном покое?

5. Что такое эксцентриситет силы давления, как он находится?

6. Сформулируйте закон Паскаля. Какие машины работают на его основе?

7. Чем определяется остойчивость тела в жидкости?