2.6.3. Основы расчета длинных трубопроводов

При расчете длинных трубопроводов местными потерями либо пренебрегают, либо принимают их равными 5–10 % от потерь напора по длине, либо учитывают способом эквивалентной длины трубы. Согласно последнему способу, местное сопротивление с потерей напора заменяют участком трубы длиной так, чтобы потеря по длине на ней равнялась бы . Из условия

находят эквивалентную длину

Тогда расчетная длина трубы

где – количество местных сопротивлений.

Коэффициент расхода для трубопровода приобретает вид

поэтому средняя скорость и расход определяются следующим образом:

(2.202)

(2.203)

Формулу (2.203) принято записывать в виде

(2.204)

Величину , представляющую собой

, (2.205)

называют расходной характеристикой. Для квадратичной зоны сопротивления (область гидравлически шероховатых труб) зависит только от диаметра и шероховатости стенок трубопровода. Поэтому значения для промышленного сортамента труб вычислены и табулированы (приводятся в виде таблиц в гидравлических справочниках), что является весьма удобным для инженерных расчетов трубопроводных систем.

Как следует из уравнений (2.204) и (2.205), расходная характеристика и расход находятся в следующей взаимосвязи:

(2.206)

где – гидравлический уклон.

Отсюда получается, что представляет собой расход жидкости в трубе заданного диаметра при гидравлическом уклоне

2.6.4. Типовые задачи расчета длинных трубопроводов

Задача 1. Рассмотрим простой длинный трубопровод, работающий под уровень. Такой случай показан на рис. 2.43. Пусть длина трубопровода равна диаметр –

После записи уравнения Бернулли относительно оси 0–0 для сечений I–I и II–II

и очевидных упрощений с учетом получаем

p₁

I

I

II

II

0

0

p₂

Рис. 2.43. Схема трубопровода под уровнями жидкости

По найденному значению далее определяем расход на основе зависимости (2.206):

Задача 2. Рассмотрим простой составной трубопровод, работающий в атмосферу (рис. 2.44).

На основе зависимости (2.206) для каждого из участков можно определить потери напора

Их суммирование дает общие потери напора

(2.207)

l₁

l₂

l₃

Рис. 2.44. Схема составного трубопровода

В случае, если требуется определить расход по известной величине потерь напора, то из формулы (2.207) получают

Задача 3. Рассмотрим простой трубопровод с непрерывной раздачей по пути (рис. 2.45).

При условии непрерывной равномерной раздачи жидкости из трубопровода постоянного диаметра расчет сводится к определению потерь напора. Допустим, что полная длина трубопровода равна транзитный расход составляет , непрерывно раздается по пути расход Тогда на расстоянии от начала трубопровода расход

На основании зависимости (2.206) можно записать

l

x

Q_т

Q + Q_т

Рис. 2.45. Схема трубопровода с раздачей по пути

Путем интегрирования находим потери напора:

Если транзитный расход отсутствует, то отсюда следует

т. е. потери напора при полном потреблении расхода непрерывной раздачей в три раза меньше потерь напора при подаче того же расхода транзитом.

Задача 4. Рассмотрим параллельное соединение ветвей в сложном трубопроводе (рис. 2.46).

Требуется определить расходы по параллельным ветвям. Так как в узлах и напоры для всех трех ветвей одинаковы, то для этих ветвей одинаковы и потери напора . Тогда получается

(2.208)

Рис. 2.46. Схема трубопровода с параллельными ветвями

Очевидно также, что , поэтому

Отсюда

(2.209)

После подстановки выражения (2.209) в формулы (2.208) находят частный расход .

Если же требуется найти диаметры , при которых выполняется условие равенства расходов , то решение выполняют, исходя вновь из зависимостей (2.208):

Выполнение данного условия обеспечивается путем подбора подходящих диаметров труб на основании табличных значений расходных характеристик [3, 4].

Задача 5. Рассмотрим сложный разветвленный трубопровод с раздачей жидкости в конечных сечениях (рис. 2.47).

Пусть известны размеры магистрали АВ и ветвей ВС и ВD, заданы все местные сопротивления, геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от горизонтальной плоскости, проведенной через точку А, а также избыточное давление в конечных точках С и D.

В этом случае возможны две подзадачи:

а) дан расход в основной магистрали АВ, требуется определить расходы в каждой ветви и , а также потребный на- пор в точке А;

б) дан напор в точке А, требуется определить расход в магистрали и расходы в каждой ветви и .

C

Q_C

Q

A

B

Q_D

D

Рис. 2.47. Схема разветвленного трубопровода

Обе подзадачи решаются на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей:

– уравнение суммы расходов в конечных ветвях

– равенство потребных напоров для ветвей ВС и ВD

– выражение для потребного напора в точке А

где и – статические напоры, равные и соответственно; – расходные характеристики участков трубопровода ВС, ВD и АВ; – длины участков АВ, ВС и ВD.

Далее необходимо построить кривую потребного напора , руководствуясь следующими рекомендациями:

1) построить кривые потребных напоров для участков ВС, ВD и АВ (рис. 2.48);

Рис. 2.48. Характеристики разветвленного трубопровода

2) построить суммарную характеристику участков ВС и ВD, для чего следует выбрать ряд значений напора и для них сложить соответствующие величины расходов, получив тем самым характеристику ;

3) полученную суммарную характеристику сложить с характеристикой участка АВ, для чего складывают ординаты характеристики и характеристики участка АВ выбрав ряд значений на оси расхода. В результате получается искомая характеристика трубопровода .

С помощью характеристики можно решить указанные выше подзадачи. Например, для определения расхода в магистрали АВ и в ветвях ВС и ВD по заданной величине напора в точке  А поступают следующим образом. Откладывают значение на оси ординат и далее проводят горизонталь из этой точки до пересечения с кривой (см. рис. 2.48). Из полученной точки пересечения опускают вертикаль до пересечения с характеристикой . Затем из точки пересечения с этой характеристикой проводят горизонталь влево до пересечения с характеристиками и . Полученные точки пересечения проектируют на ось расхода, определив тем самым расходы и в ветвях ВС и ВD соответственно. Расход в магистрали АВ определяется как (см. рис. 2.48) до распределения его по ветвям либо арифметическим суммированием и после их считывания с оси расхода.

Аналогичным образом решается и обратная задача, когда задан расход в основной магистрали АВ и требуется установить раздачу этого расхода по ветвям ВС и ВD, а также потребный напор в точке А. В этом случае движение начинают от оси расхода, проводя вертикаль вверх до пересечения с характеристикой Дальнейший ход решения задачи не отличается принципиально от рассмотренного выше.