Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

где Tн – начальная температура.

Решим уравнение (2.58) относительно времени t :

1

A2n2d 3

Для проверки предлагаемого метода реологических исследований нами были проведены опыты по установлению закономерности перемешивания чистого глицерина в лабораторном смесителе для теста с двумя Z-образными мешалками, вращающимися с различными скоростями. Отношение n1/n2 = 1,5. Эксперименты проводились при следующих числах оборотов мешалок: n2 = 0,4; 0,6; 0,8; 1 об/c; n1 = 1,5 n2; среднее число оборотов nc 1,25 n2 . Диаметр мешалок

одинаков и равен 0,068 м. Начальная температура в опытах колебалась в пределах 19–24 °С. Масса загружаемой в смеситель жидкости

61

Исследование кинетики разогрева глицерина показало, что изменение температуры от времени носит линейный характер:

при Tн = 20,1 nc 0,75 и b 4,1 10 4 . Для неньютоновских сред показатель степени p будет отличаться от единицы.

На основе данных по кинетике разогрева жидкости из уравнений (2.48), (2.49), (2.53) и (2.60) определялись коэффициент A и показатель степени m в уравнении (2.49). В результате обработки опытных данных получено уравнение для расчѐта критерия мощности в исследуемом смесителе:

В уравнении (2.62) вызывает некоторое сомнение величина показателя степени при критерии Рейнольдса. Известно, что при ламинарном режиме перемешивания должно быть m 1. Отклонение показателя степени от единицы в уравнении (2.62) связано, скорее всего, с ошибками в эксперименте.

Несоблюдение постоянства начальных температур не позволило получить точную зависимость b от числа оборотов. Устранить указанные недостатки в данных опытах нельзя было по чисто техническим причинам. Однако, несмотря на это (в принципе недостатки устранимы), опыты показали, что диссипативный метод вполне пригоден для проведения исследований реологических свойств высоковязких жидкостей.

2.5. Турбулентные течения

При решении задач гидродинамики турбулентных потоков вводится понятие осредненных во времени значений составляющей

62

локальной скорости u и локального давления p . Тогда их локальные значения будут равны:

кального давления.

В проекциях на координатные оси (ограничимся осью 0x) получаем ux' , 'x , 'xy , 'xz .

Полагая, что уравнения движения в напряжениях могут быть пригодны для описания турбулентных течений, после введения в уравнения (1.24)–(1.26) осредненных параметров, получим уравнение движения жидкости при турбулентном режиме в проекции на координатную ось 0x :

Аналогичные уравнения можно записать для осей 0y и 0z. Уравнения (2.64) носят имя О. Рейнольдса.

Наличие в турбулентном потоке пульсаций скорости приводит к сглаживанию профиля скорости по его сечению. Исследования турбулентных течений показали наличие двух зон с различным хаpактеpом изменения осредненной локальной скорости u . У твердой поверхности происходит резкое изменение скорости в пристенном слое толщиной (рис. 2.7, а), значительно меньшем по сравнению с поперечным pазмеpом канала. Считается, что в пределах этого слоя жидкость движется ламинарно.

В центре потока существует турбулентное ядро, в котором осредненная скорость u изменяется слабо. Согласно этой так называемой двухслойной модели, описание профиля скорости по сечению потока требует соответственно двух уравнений. Для их вывода pассмотpим установившееся движение несжимаемой жидкости у поверхности, оpиентиpованной вдоль оси 0x (см. рис. 2.7, б).

63

называется динамической скоростью. На динамическую скорость следует обратить особое внимание, так как она в дальнейшем будет использована при решении многих задач по тепло- и массообмену в аппаратах различных конструкций при движении в них однофазных и многофазных сред.

Из уравнений (2.67) и (2.68) следует

Уравнение (2.70) описывает профиль скорости в пристенном ламинарном слое.

Найдем распределение скоростей в турбулентном ядре потока, исходя из предположения, что на границе раздела ламинарного слоя и турбулентного ядра t 0 c1. Так как в турбулентном ядре моле-

кулярный перенос импульса незначителен по сравнению с переносом импульса турбулентными пульсациями, то можно условно принять

0 и из уравнения (2.66) следует

Согласно теории турбулентности Л. Прандтля [8, с. 165–185],

65

Подставляя значения ux' и u'y в уравнение (2.71), получим

турбулентного обмена, который является аналогом кинематического коэффициента вязкости. Различие между молекулярными и турбулентными значениями коэффициентов и заключается в том, что первый является физической константой, не зависящей от гидродинамики, второй пределяется только гидродинамическими условиями.

новки значения l в уравнение (2.73), с учѐтом равенств (2.68) и (2.74), запишем

или в универсальных координатах

d 1 d .

66

Таким образом, окончательно запишем систему уравнений двухслойной модели Прандтля, описывающих профиль скорости по сечению турбулентного потока:

η при η 11,5;

(2.76)

5,5 2,5ln при η 11,5.

Согласно системе уравнений (2.76), безразмерная толщина ламинарного слоя может быть найдена из равенства

Из уравнений (2.36), (2.44) и (2.68) можно получить

Из уравнений (2.77) и (2.78) следует, что толщина гидродинамического ламинарного слоя для двухслойной модели

В уравнении (2.66) выражение в скобках представляет собой полное касательное напряжение

0 t .

67

Подставляя в это равенство значения 0 и t из уравнений (1.7) и (2.74), запишем

() dduyx . (2.80)

После приведения уравнения (2.80) к безразмерному виду по-

Из уравнений (2.81) и (2.76) следует:

0 при 11,5,

(2.82)

Таким образом, отметим ещѐ раз, что, согласно двухслойной модели турбулентного потока, турбулентные пульсации в пристенном слое равны нулю. Эта модель пригодна только для решения задач, связанных с переносом количества движения. Решения различных задач, связанных с переносом количества движения, приводятся в курсах «Гидравлика» и «Процессы и аппараты». Попытки применить уравнения (2.82) для решения задач теплообмена и массообмена к успеху не привели и не могли привести. В последующих разделах разберѐмся в причинах этих неудач.

2.6.Гидродинамика газожидкостных потоков

Сдвижением двухфазных газожидкостных потоков приходится иметь дело в различных отраслях пищевой и микробиологической промышленности. Примерами тому могут быть: в пищевой промышленности – газирование диоксидом углерода различного рода безал-

когольных и алкогольных напитков, производство мороженого; в микробиологической промышленности – аэрация культуральных жидкостей в процессе аэробного культивирования микроорганизмов.

68

Во всех приведѐнных примерах имеют место процессы переноса количества движения, теплоты и массы.

2.6.1. Основные понятия и определения гидродинамики многофазных потоков

Приведенные скорости фаз есть отношение их объемных расходов к площади сечения потока. Для двухфазных газожидкостных потоков запишем

приведенная скорость смеси.

Истинные скорости фаз есть отношение объемного расхода данной фазы к площади сечения, занятой ею, т. е.

площади поперечного сечения аппарата, занятые газовой и жидкой фазами.

Истинные объемные доли фаз. Истинной объемной долей фазы называется отношение площади сечения, занятой данной фазой, к площади сечения аппарата. Доли газа (газосодержание), жидкости и клеток, соответственно, будут равны:

Sк – площадь поперечного сечения аппарата, занятого клетками.

Так как Sг Sж S , то из уравнения (2.85) для двухфазной

69

Из равенств (2.84) и (2.85) для двухфазной модели следует:

изложения будем оперировать только понятием «газосодержание». Истинное объемное газосодержание является основным гидро-

динамическим параметром газожидкостных потоков, так как оно определяет истинные скорости фаз.

В общем случае истинные скорости фаз не равны, т. е. фазы движутся относительно друг друга с некоторой относительной скоростью w0 wг.и wж.и и для двухфазной модели

Значения г и w0 зависят от конструктивных особенностей

аппарата, расположения его в пространстве (горизонтальное или вертикальное) и направления движения. При восходящем течении смеси газ будет опережать жидкую фазу, так как подъемная сила, действующая на пузыри и обусловленная разностью ж г , будет совпа-

дать с направлением движения газожидкостного потока. При нисходящем движении подъемная сила направлена в сторону, обратную движению потока. В силу этих причин истинное газосодержание в нисходящем потоке больше, чем в восходящем, что соответствующим образом сказывается на величине w0 . В барботажных аппара-

тах wж 0 и относительная скорость газа равна истинной.

Величина, называемая объемным расходным газосодержани-

культиваторах, где Qж 0 , 0 1. Расходное газосодержание значительно реже используется в качестве характеристики газожидкостных

70