Раздел 2. Статистические методы анализа экспериментальных данных

Лекция № 4 − 2 часа.

Ошибки опыта: случайные, грубые, систематические.

Основные положения и основные теоремы теории вероятностей. События и их классификация. Вероятность события. Аксиомы теории вероятностей. Случайные величины. Законы распределения.

Лекция № 5 − 2 часа.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты ассиметрии и эксцесса. Свойства математического ожидания и дисперсии.

Лекция № 6 − 2 часа.

Определение параметров функции распределения. Генеральная совокупность и случайная выборка. Репрезентативная выборка. Рандомизация. Гистограмма эмпирического или выборочного распределения. Построение функции распределения по экспериментальным данным. Оценка математического ожидания и дисперсии.

Лекция № 7 − 2 часа.

Равномерное распределение. Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Функция Лапласа. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.

Лекция № 8 − 2 часа.

Основные задачи анализа экспериментальных данных. Проверка статистических гипотез. Уровень значимости и доверительная вероятность. Статистические критерии. Виды теоретических распределений, используемых при проверке статистических гипотез. Распределение Стьюдента. Критерий Пирсона.

Лекция № 9 − 2 часа.

Проверка гипотез относительно средних.

Проверка гипотез для дисперсий. Обнаружение и исключение аномальных значений. Проверка гипотезы нормальности закона распределения случайной величины. Сравнение двух дисперсий. Сравнение двух средних. Сравнение выборочного распределения и распределение генеральной совокупности. Проверка однородности результатов измерений.

Раздел 3. Дисперсионный анализ

Лекция № 10 − 2 часа.

Дисперсионный анализ. Задача дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ.

Раздел 4. Методы корреляционного и регрессивного анализов при построении математических моделей

Лекция № 11 − 2 часа.

Формы связи двух величин. Выборочный коэффициент корреляции. Коэффициент частной корреляции.

Приближенная регрессия. Метод наименьших квадратов.

Лекция № 12 – 2 часа.

Линейная регрессия от одного параметра. Параболическая регрессия.

Полиномы Чебышева.

Раздел 5. Методы планирования экспериментов

Лекция № 13 – 2 часа.

Предварительный эксперимент. Выбор факторов и переменных состояний объекта исследования. Сбор информации в предварительном эксперименте.

Априорное ранжирование переменных объекта исследования. Коэффициент конкордации. Принятие решений в предварительном эксперименте.

Лекция № 14 – 2 часа.

Полный факторный эксперимент первого порядка. Уровни фактора, интервал варьирования. Выбор уровней и интервалов варьирования факторов.

Кодированные переменные. Построение матрицы планирования. Реализация матрицы планирования. Рандомизация опытов.

Лекция № 15 – 2 часа.

Алгоритм расчета полного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии. Расчет ошибки опыта (дисперсия воспроизводимости). Проверка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности линейного уравнения регрессии.