1. Примерная программа учебной дисциплины и примеры решения задач
Раздел 1. Основные понятия и определения
Тема 1.1. Методы задания движения и единицы измерения основных параметров
Введение в предмет механики жидкостей и газов. Роль отечественных и зарубежных ученых в развитии науки о движении жидкостей и газов. Методы задания движения, скорость движения, ускорение, разложение ускорения на локальную и конвективную составляющие.
Единицы измерения, используемые в данном курсе. Деформационное и вращательное движение элементарного объема жидкости. Виды движения. Линия тока, траектория, трубка тока, элементарная струйка. Циркуляция скорости, вихрь, вихревая трубка. Расход жидкости через живое сечение элементарной струйки. Средняя скорость. Понятие о вязкости. Ньютоновские и реологические среды.
При изучении данного материала следует пользоваться следующей учебной литературой [1, c. 10–25; 2, c. 6–18; 3, c. 4–10].
Практическое занятие № 1. Решение задач по теме «Гидростатика».
Пример 1
Определить силу q, которую нужно приложить к концу рычага малого гидравлического подъемника, чтобы поднять груз массой m = 1,1 т, если диаметр малого поршня d = 6 см, а большого D = 20 см. Расстояния: ОВ = 8 см и ВА = 50 см.
Решение
По известной силе Р = mg находим давление в левом поршне p = 4P/D2, после чего, учитывая равенство давлений в обоих поршнях, находим силу q0, которую нужно приложить в точке В: q0 = рd 2/4. Из равенства моментов сил относительно точки О имеем (ОВ) q0 = (ОА) q. Из этого выражения окончательно получаем
q = mg(OB) d 2/ [D2(OB + BA)] = 0,134 т.
Лабораторная работа № 1. Равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах.
Тема 1.2. Уравнение движения в напряжениях и уравнение энергии
Основные уравнения движения жидкости и газа. Уравнение неразрывности. Силы, действующие в жидкости. Уравнение движения в напряжениях.
Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнение Навье–Стокса). Уравнение энергии.
Работа с учебником [1, с. 26–32; 2, с. 16–24].
Практическое занятие № 2. Решение задач по темам «Сила давления жидкости на плоскую и криволинейную поверхность»; «Основные уравнения движения жидкости».
Пример 2
Н
Определить величину и точку приложения силы гидростатического давления воды на вертикальный щит, если глубина воды перед щитом Н = 2,7 м.
Решение
Сила давления воды на щит шириной b = 2 м:
P = hц = (H/2)bH = 1(2,7/2) 2 2,7 = 7,29 т,
где – удельный вес воды; hц – глубина погружения центра тяжести щита; ω – площадь щита.
Расстояние точки приложения этой силы от свободной поверхности воды
уд = 0,5H + bH3 / (12 ∙ bH ∙ 0,5H) = 1,8 м.
Пример 3
Вода течет по каналу длиной 10 м и радиусом r = 5,0 + 0,1L, (L – расстояние от входа в канал). Найти: отношение скорости на входе к скорости в двух метрах от входа в канал; скорость на выходе из канала, если скорость потока на входе 15 м/с.
Решение
Площадь канала на входе: А1 = ·52 м2;
площадь на расстоянии двух метров: А2 = ·5,22 м2;
u1A1 = u2A2 u1/u2 = (5,2/5,0)2 = 1,082;
площадь на выходе: A3 = (5 + (0,1·10))2 = 36 м2;
скорость на выходе: u3 = u1A1/A3 = 15·25/36 = 10,4 м/с.
Пример 4
Вязкая жидкость с удельной тяжестью 1,4 (относительной плотностью без плотности воды при 4 С) перемещается вверх по вертикальной трубе с начальным диаметром 60 мм. В трех метрах от начала труба имеет диаметр 120 мм. Давление вязкой жидкости при входе в трубу 150 кН/м2. Скорость вязкой жидкости на входе 3,6 м/с. Найти давление в трех метрах от входа в трубу.
Решение
Используя уравнение непрерывности, найдем скорость вязкой жидкости в 3 м от начала трубы:
u2 = u1 (A1/A2) = u1 (d1/d2)2 = 3,6 (0,06/0,12)2 = 0,9 м/с.
Применим уравнение Бернулли о сохранении энергии между двумя точками (входом и точкой в трех метрах от входа):
P1
+
(pu
)/2
+ pgh1
=
P2
+
(pu
)/2
+ pgh2;
P2
=
P1
+
p(u
– u
)
/ 2 + pg
(h1
–
h2)
=
= 150 · 103 + (1,3 · 103/2) (3,62 – 0,92) + 1,3 · 103 · 9,81(–3) =119,6 кН/м2.
Таким образом, вязкая жидкость в верхней точке будет иметь увеличенную энергию за счет кинетической энергии движения и энергии давления.
Лабораторная работа № 2. Сила давления жидкости на плоскую поверхность.