А27848 Тишин ВБ Процессы переноса в технол аппаратах

Для маловязких жидкостей ( ж < 20 ∙10 3 Па∙с) выражением

в квадратных скобках пренебрегают и уравнение (5.54) упростится до вида

Касательные напряжения при течении однофазной жидкости ж находят по известной формуле (5.19). Коэффициент гидрав-

лического трения вычисляют по формуле (5.21).

Следует отметить, что в пластинчатых аппаратах с гофрированной теплопередающей поверхностью процессы переноса имеют свои особенности, поэтому будут рассмотрены отдельно.

Теплообмен при движении газожидкостных смесей в гофрированных каналах пластинчатых аппаратов. Пластинчатые ап-

параты для термообработки газожидкостных смесей используются сравнительно редко. В качестве примера можно привести насыщение различного рода напитков диоксидом углерода в процессе их охлаждения в пластинчатом аппарате. В микробиологической промышленности эти вопросы могут возникнуть при использовании пластинчатого аппарата в газлифтном циркуляционном контуре

При решении задачи теплообмена в пластинчатых аппаратах с гофрированными пластинами приходится сталкиваться с теми же проблемами, что и при термообработке однофазных сред. К тому же прибавляется ещѐ и относительное движение фаз. Однако, как показали исследования по теплообмену, в канале с турбулизирующей вставкой в виде объѐмной сетки ввод газа в поток не приводит к существенной интенсификации теплообмена.

По гидравлическим характеристикам канал с объѐмной сеткой оказался аналогичен каналу с пластинами с пересекающимися гофрами «в ѐлку», поэтому можно предположить, что эффект малого влияния относительной скорости на скорость переноса теплоты будет наблюдаться в любых гофрированных каналах сетчато-поточного типа. Причиной этого является то, что основным источником турбулентности служат гофры и добавление дополнительного возмущаю-

161

щего фактора – относительного движения фаз не оказывает заметного влияния на интенсивность тепло- и массообменных процессов. В связи с указанными обстоятельствами в уравнении (5.47) вторым слагаемым можно пренебречь, а диссипацию энергии, обусловленную взаимодействием гофр с потоком, найдѐм из уравнения (5.32).

Мощность источника турбулентности будет определяться скоростью газожидкостной смеси и выразится зависимостью

Для расчѐта потерь давления pгж можно порекомендовать уравнение вида

в гофрированных каналах получим из равенств (5.26) и (5.58):

162

5.3.Теплообмен и массообмен между клеткой

икультуральной жидкостью

5.3.1. Теплообмен

Поставленная задача имеет скорее академический интерес, чем прикладной, так как на практике процесс теплообмена между клетками и культуральной жидкостью не лимитирует отвод биологической теплоты от жидкости к хладоносителю. Основное сопротивление теплообмену сосредоточено в пристеночных слоях теплообменных элементов. Решение этих задач было рассмотрено в предыдущих разделах. Однако попытка решения задачи теплообмена между клеткой и культуральной средой на основе полуэмпирической теории турбулентного переноса позволит либо подтвердить еѐ правомерность к решению поставленной задачи, либо опровергнуть.

Сразу же надо оговориться, что вопросы теплообмена между средой и клеткой экспериментально не изучены, о чѐм уже упоминалось ранее. Имеются лишь данные по теплообмену между жидкой средой и твѐрдыми частицами [4, 7, 28], размеры которых значительно больше размеров клетки. В указанных работах для расчета коэффициентов теплообмена приводятся критериальные уравнения вида

согласно которым при Re 0 Nu к 2 .

В работах [7, 26] приведены численные значения показателей степени и коэффициента пропорциональности: C 0,6 ; n 0,5 ;

m0,33. При использовании уравнения (5.61) возникают трудности

сопределением критерия Рейнольдса, в котором за характерную скорость принята скорость движения жидкости относительно твѐрдой

163

частицы. В работе [7] приводится уравнение, которое связывает относительную скорость, а следовательно, и интенсивность теплообмена с вводимой в объѐм жидкости энергии.

Авторы работы [26] в качестве характерной скорости рекомендуют принять скорость осаждения в жидкости одиночной частицы, рассчитанную по уравнению Стокса и умноженную на поправочный коэффициент. Искусственность такого подхода к решению поставленной задачи очевидна. Для одиночной частицы, оседающей в жидкости, возможно, это и оправдано.

Следует учесть, что при проведении экспериментов для нахождения коэффициентов пропорциональности и показателей степени в работах [4, 7, 26] имелась возможность определять размеры частиц непосредственным измерением. Необходимо также помнить, что

вуказанных работах размеры частиц значительно больше размеров клетки, поэтому применять уравнение (5.61) для расчѐта коэффициентов теплообмена между клетками и окружающей их средой следует с большой осторожностью.

Всвязи с указанными обстоятельствами представляет интерес полуэмпирический метод решения поставленной задачи, который уже был использован для определения коэффициентов теплоотдачи

ваппаратах различных конструкций в предыдущих разделах. Необходимо только учесть, что из-за отсутствия экспериментальных данных по тепло- и массообмену между клеткой и средой предлагаемый метод полуэмпирического решения задачи по нахождению коэффициентов переноса будет носить лишь оценочный характер. Однако он позволит провести сравнительный анализ полуэмпирического решения с имеющимися в литературе экспериментальными данными по тепло- и массообмену с твердыми частицами более крупных размеров.

Впринципе закономерности теплообмена между клеткой и окружающей еѐ жидкостью не должны отличаться от теплообмена между стенкой теплообменника и средой. Разница лишь в том, что при определении максимального масштаба турбулентности в первом случае за характерный размер берется размер клетки, а во втором – диаметр аппарата. Поэтому для определения коэффициентов теплообмена между клетками и культуральной жидкостью можно использовать уравнения (5.9), (5.11) и (5.15).

164

Малый размер клеток определяет и масштаб турбулентных пульсаций, которые могут проникнуть к поверхности через тепловой слой. Масштаб их должен быть меньше размера клетки, в противном случае клетки под действием пульсаций будут просто перемещаться в пространстве из одной точки в другую и интенсификации процес-

верхности клетки к культуральной среде. При культивировании дрожжей диаметр клеток колеблется в пределах 5–10 мкм. Эти рассуждения касаются и других микроорганизмов. При столь малых размерах клеток максимальный масштаб турбулентности клетки mк ,

вычисленный по уравнению (5.11), не превышает шести. В таком случае в уравнении (5.15) исчезают два последних слагаемых и оно принимает следующий вид:

Выбор уравнения для расчѐта динамической скорости зависит, во-первых, от типа культиватора, а во-вторых, от метода культивирования (аэробное оно или анаэробное).

Рассмотрим для примера аэробное культивирование пекарских дрожжей в барботажном культиваторе колонного типа. Жидкой средой, окружающей клетку, будет служить культуральная жидкость, т. е. вода с растворѐнными в ней субстратом, солями и продуктами метаболизма.

Для определения динамической скорости следует воспользоваться уравнением (5.44), исключив из него выражение (1 г )2 , как не имеющее того физического смысла, какой вкладывался в него при решении задачи теплообмена между твѐрдой поверхностью и жидкостью.

Результаты расчѐтов коэффициентов теплообмена между клеткой и культуральной жидкостью и критерия Нуссельта по уравнениям (5.10) и (5.62) представлены на рис. 5.1. Средний диаметр клетки принят равным 7 мкм [20]. Температура культивирования дрожжей принята равной 30 °С. Физические свойства культуральной среды брались из справочной литературы.

165

Из рис. 5.1 видно, что, во-первых, коэффициенты теплоотдачи

во-вторых, они на несколько порядков выше, чем коэффициенты теп-

Таким образом, можно утверждать, что полуэмпирический метод решения задачи теплообмена между клеткой и культуральной жидкостью не противоречит имеющимся в литературе данным. Характер зависимости Nu к от максимального масштаба турбулентности

аналогичен уравнению (5.61), полученному эмпирическим методом.

с вычисленными по уравнениям (5.10), (5.12) и (5.62), пока остаѐтся открытым. Для ответа на этот вопрос требуются дополнительные исследования теплообмена между клеткой и газожидкостной средой.

166

5.3.2. Массообмен

Принципиального отличия в решении задачи массообмена между клеткой и жидкостью от задачи теплообмена нет. Коэффициент массообмена между клеткой и жидкостью описывается системой уравнений (5.10), (5.11) и (5.62). Разница будет заключаться лишь в замене тепловых значений Nu, Pr и на диффузионные аналоги.

Уравнение (5.61) применительно к процессу массообмена можно представить в несколько изменѐнном виде:

Так же как и в предыдущей задаче, рассмотрим конкретный пример массообмена между дрожжевой клеткой и мелассным раствором в барботажном аппарате колонного типа. В качестве потребляемого клеткой вещества возьмѐм кислород. Ввиду отсутствия исследований по диффузии кислорода в дрожжевой бражке воспользуемся справочными данными по диффузии кислорода в водных растворах сахарозы. Подобное упрощение состава жидкой среды несколько снижает точность расчѐтов, однако для оценочных выводов вполне допустимо. Согласно работе [25], коэффициент молекулярной диф-

лись по уравнениям [34] при Т = 30 °С. При принятых условиях диффузионное число Прандтля PrD 436. Расчѐт динамической скорости

и клеточного масштаба турбулентности ничем не отличается от их определения при решении задачи теплообмена в предыдущем подразделе.

нию (5.10).

Из рис. 5.1 и 5.2 видна полная аналогия зависимости коэффициентов переноса теплоты и массы от масштаба турбулентности. Удивительного в этом ничего нет, так как уравнения, описывающие их, получены исходя из одних и тех же начальных условий.

167

К сожалению, подтвердить или опровергнуть выполненные решения опытными данными не представляется возможным по причине отсутствия таковых. Однако сопоставление имеющихся в литературе экспериментальных данных по тепло- и массообмену между жидкой средой и твѐрдыми частицами и данных, полученных из уравнений (5.9), (5.10), позволяет сделать вывод, что полуэмпирический методом в целом правильно отражает закономерности переноса теплоты и массы в системе жидкость–клетка–воздух.

Данных по исследованию массообмена между газом и жидкостью, представленных в научной литературе, значительно больше, чем данных по исследованию массообмена между твѐрдыми частицами и жидкостью. Причѐм исследования проводились при разных режимах течения газожидкостных смесей и в широком диапазоне изменения физических свойств жидкостей и газов. Почти все исследования носят сугубо эмпирический характер. С полуэмпирическим решением можно ознакомиться в работах [9, 10].

Мы также попытаемся подойти к решению поставленной задачи с позиций полуэмпирической теории турбулентности. В основу решения положены метод аналогии между переносами импульса

168

и массы и модель деформируемой поверхности раздела фаз, описание которой дано в предыдущих разделах.

Решение задачи сводится к определению ж по уравне-

нию (5.2). Согласно модели деформируемой ПКФ, среднее значение безразмерной разности концентраций найдѐм из уравнения (5.13) с учѐтом (4.40). В таком случае при использовании трѐхслойной модели турбулентного потока уравнение (5.15) примет вид

Численные значения параметра межфазной турбулентности fD можно найти из уравнений (5.2) и (5.64), имея опытные значения ж .

Для этой цели были использованы результаты исследований по абсорбции различных газов в различных жидкостях, опубликованных в работах [14, 15].

На рис. 5.3 представлены результаты экспериментальных данных и данных, рассчитанных по уравнениям (5.2) и (5.64). Рис. 5.3

скорости газа. Это снижение обусловлено тем, что с увеличением wг

диаметр пузырей уменьшается. Таким образом, получается, что с увеличением подводимой к жидкости извне энергии поверхностный коэффициент массоотдачи снижается. Однако это совсем не означает, что при этом скорость растворения кислорода будет снижаться. Она будет возрастать, но за счет увеличения поверхности контакта фаз.

Обработка экспериментальных данных с помощью уравнения (4.8) позволила установить, что параметр f в уравнении (2.130), определяющий перенос импульса через поверхность контакта фаз, не равен параметру fD в уравнении (5.64), определяющему перенос

массы через ту же поверхность. Этот факт говорит об отсутствии полной аналогии между переносом импульса и массы.

169

и жидкостью в барботажном аппарате колонного типа от приведѐнной скорости газа

Сплошная линия соответствует уравнениям (5.11), (5.64) и (5.66); точки – уравнению (4.8)

Уравнение (2.130) несколько занижает влияние некоторых величин на параметр межфазной турбулентности, характеризующий турбулентный перенос массы. Чтобы устранить эти расхождения, в уравнение (2.130) необходимо ввести поправку

жет меняться в пределах от 3 до 4. После преобразования уравнения (2.130) и определения коэффициента пропорциональности на основании опытных данных пропорциональность (5.65) примет следующий вид:

Численное значение коэффициента k1 в уравнении (5.66) опре-

деляется экспериментальным путѐм. После обработки данных по массообмену было установлено, что численное значение коэффици-

170