лекции по физике Родин / ЛЕКЦИЯ №24 Дифракция рентгеновских лучей
.pdf
|
|
ЛЕКЦИЯ № 24 |
|
|
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ. |
||||
|
|
ФОРМУЛА БРЕГГА – ВУЛЬФА. |
|
|
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ ЛАУЭ И ДЕБАЯ. |
||||
Дифракционную картину могут дать не только рассмотренные выше одно- |
||||
мерные структуры, но также двумерные и трехмерные периодические структуры, |
||||
например, кристаллические тела. |
|
|||
Возможен случай двумерной решетки, когда штрихи нанесены |
||||
во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоско- |
||||
стях (две решетки повернуты на 900 относительно друг друга в одной |
||||
плоскости). Для возникновения дифракции необходимо чтобы d > . |
||||
Большой интерес и практическое применение имеет |
z |
|||
дифракция на пространственных (трехмерных) решетках, |
||||
|
||||
такую структуру и имеют кристаллические тела. Однако |
|
|||
период кристаллических тел d мал, составляет единицы |
y |
|||
ангстрем (1 Å =10 |
-4 |
мкм), т.е. значительно меньше длин |
||
|
x |
|||
волн видимого света ( 0,4 0,8 мкм). Поэтому для ви- |
||||
димого света кристаллы являются однородной средой, и |
|
|||
дифракция не наблюдается. |
|
|||
Чтобы наблюдалась дифракция, т.е. чтобы выполнялось условие d > , |
||||
необходимо использовать рентгеновские лучи (~ 10-12 10-8 м). |
||||
Структуру кристалла можно представить как совокупность равноотстоящих |
||||
параллельных линейных цепочек из структурных элементов (атомов) вдоль одной |
||||
из осей. Рассмотрим направление вдоль оси х. |
|
|||
Рис. 1 Под углом 0 – падающие лучи, под углом дифрагирующие лучи.
Колебания от различных структурных элементов будут взаимно усиливать-
ся для направлений, определяемых выражением. |
|
d1(cos cos 0) = m1 (m1 = 0,1, 2,…) |
(1) |
Каждому значению m1 соответствует свой конус направлений, вдоль которых получаются максимумы интенсивности от одной отдельно взятой цепочки
оси х. Аналогично для осей y и z. |
|
|
|
d2(cos cos 0) = m2 |
(m2 |
= 0,1, 2,…) |
(2) |
d3(cos cos 0) = m3 |
(m3 |
= 0,1, 2,…) |
(3) |
Выражения (1) – (3) носят названия формул Лауэ, причем не превышает |
|||
2d. Углы для осей x, y, z соответственно связаны выражением). |
|
||
cos2 + cos2 + cos2 = 1. |
(4) |
||
Простой метод расчета дифракционной картины предложили независимо Г.В. Вульф и английские физики Г. и Л. Брэгги (отец и сын).
Они предполагали, что дифракция рентгеновских лучей является результатом их отражения от системы параллельных кристаллических плоскостей, в которых имеются узлы (атомы) кристаллической решетки. Пучок параллельных монохроматических лучей 1, 2 падает под углом скольжения (между лучом и плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками вторичных волн 1 и 2, интерферирующих между собой подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа – Брэггов.
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 кристаллог рафическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
C |
|
плоскость |
d |
|
|
|
||||
|
dsin |
|
|
dsin |
кристаллог рафическая |
||
d |
|
|
|
B |
|
|
плоскость |
|
|
|
|
|
|
кристаллог рафическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость |
d
AB BC 2dsin ,
где угол скольжения.
При разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних плоскостей, кратной целому числу длин волн наблюдается дифракционный максимум.
При любом угле дифракция не возникает, только при угле скольжения 2dsin = m формула Вульфа-Брэггов,
где m = 1, 2, 3…
С помощью дифракционной картины можно исследовать спектральный состав рентгеновского излучения (рентгеноспектроскопия) и изучать структуру кристаллов (рентгеноструктурный анализ).
ИТАК: Формула Вульфа – Брэггов используется.
1.В рентгеновской спектроскопии – определение неизвестной длины волны при известном значении d и измеренным значениям иm.
2.В рентгеноструктурном анализе – нахождении межплоскостного расстояния d, т.е. определение структуры кристалла. Формула Вульфа – Брэггов остается
справедливой и при дифракции электронов (электронография), и при дифракции нейтронов (нейтронография).
Рассмотрим методы рентгеноструктурного анализа, их два: метод Лауэ и метод Дебая – Шерера.
В методе Лауэ пучок рентгеновского излучения (с непрерывным спектром) направляется на неподвижный монокристалл. На помещенной за кристаллом (образцом) фотопластинке получается, после проявления, совокупность черных пятен (рис.), это так называемая лауэграмма. Она позволяет найти размещение атомов в структуре кристалла.
2
В методе Дебая – Шерера используется монохроматическое рентгеновское излучение и поликристаллические образцы (в виде проволочки). Образец устанавливается на оси цилиндрической камеры, на боковую поверхность которой накладывается фотопленка. При облучении образца получается картина минимумов и максимумов (дебаеграмма).
Расшифровка рентгенограммы позволяет определить структуру кристалла.
rn = ltgn = ltg 2arcsin(n /2d)
где l – расстояние до фотопластинки.
ПОНЯТИЕ О ГОЛОГРАФИИ
Обычный фотографический метод получения изображений основан на регистрации с помощью фотопленки различий в интенсивности света, рассеяного разными малыми элементами объекта. Полученный негатив и позитив (фотография) – лишь приближенные двумерные образцы трехмерного объекта, даже при стереосъемке мы не можем “заглянуть за предмет”.
Английский физик Д. Габор (1948) высказал идею фиксировать с помощью фотопленки не только амплитуды (т.е. интенсивность I ~ A2) как при обычном фотографировании, но и фазы рассеянных объектом волн, воспользовавшись для этого явлением интерференции волн. Свой метод Габор назвал голографией (греч. Holos – весь, полный и grapho – пишу, рисую).
Рассмотрим суть этого метода.
С помощью фотопластинки Ф регистрируется интерференционная картина, возникающая при наложении волны 1, рассеянной объектом А и называемой сигнальной волной или предметным пучком, и когерентной волны 2, имеющей фиксированное значение амплитуды и фазы. Волна 2, называемая опорной волной и опорным пучком (см. у Савельева), испускается тем же источником света, который освещает объект и после отражения от зеркала В падает непосредственно на пленку Ф. Интерференционную картину зафиксиро-
ванную на пленке после еѐ проявления называют голограммой объекта. В отличии от фотографического негатива голограмма не имеет внешнего сходства с объектом. Она представляет собой очень мелкий и замысловатый узор из чередующихся малых областей почернения эмульсии.
3
Получение голограмм связано с осуществлением интерференции при больших разностях хода и требует высокой точности когерентности света (лазеров). Чтобы получить изображение объекта, голограмму С просвечивают как диапозитив той же опорной волной 2, которая использовалась при получении голограммы, причем ориентация голограммы к опорной волне также должна быть сохранена. Эта световая волна дифрагирует на голограмме. В результате дифракции наблюдается два объемных изображения объекта: мнимое и действи-
тельное. Мнимое изображение А находится в том же месте по отношению к голограмме, где помещался объект А при съемке голограммы. Это изображение видно при наблюдении сквозь голограмму как через окно.
Действительное изображение А расположено по другую сторону голограммы. Оно как-бы висит в воздухе перед голограммой и является зеркальным изображением объекта, что не всегда удобно. Обычно пользуются мнимым голограммным изображением. Оно является объемным и по зрительному восприятию тождественно самому объекту. В зависимости от наклонения глаз перспектива объекта меняется. Перемещая голову вдоль голограммы, мы можем увидеть обратную сторону голограммного изображения.
Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом рассеянным всеми точечными объектами, поэтому каждый участок голограммы содержит информацию обо всем объекте.
Можно получить цветные изображения объекта. Для этого при изготовлении голограммы пользуются монохроматическим светом трех основных цветов (синий, красный, зеленый) испускаемых тремя различными лазерами. При восстановлении изображения нужно направить три опорных пучка света тех же лазеров (с той же длиной волн).
Ю. Н. Денисюк в 1962 г. впервые получил объемные голограммы, используя для этого толстослойные фотоэмульсии. Такие голограммы ведут себя подобно пространственным дифракционным решеткам. Они способны выделять из белого света свет той длины волны (или нескольких длин волн) который был использован при получении голограммы. Если при изготовлении голограммы был использован свет трех основных цветов (С, К, З), то при освещении голограммы белым цветом наблюдается цветное изображение объекта.
Явление голографии применяется в кино, телевидении, записи информации, в вычислительной технике, кодировании информации.
4