лекции по физике Родин / LEKTsIYa__05_ELEKTRIChESKOE_POLE_V_DIELEKTRIKE

ЛЕКЦИЯ № 5

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.

СВЯЗАННЫЕ И СТОРОННИЕ ЗАРЯДЫ. ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрический ток. В диэлектриках, в отличие от проводников, нет зарядов, способных перемещаться, создавая электрический ток.

Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решётки. Сами молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр «тяжести» отрицательных зарядов сдвинут относительно центра «тяжести» положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом . У неполярных же молекул = 0, т. к. центры тяжести «+» и «» зарядов совпадают.

Таким образом, существует три группы диэлектриков, отличающихся строением молекул:

1) Диэлектрики, состоящие из неполярных молекул (симметричное строение, H₂, N₂, CO₂ и т.д.).

2) Диэлектрики, состоящие из полярных молекул (асимметричное строение, H₂O, NH₃, CO и т.д.), дипольные моменты которых, из-за теплового движения, ориентированы хаотично.

3) Диэлектрики, состоящие из молекул, имеющих ионное строение (NaCl, KBr и т.д.), т. е. пространственные решётки имеют чередование ионов разных знаков. Весь кристалл представляет собой гигантскую молекулу.

Внесение этих групп диэлектриков в электрическое поле приводит к появлению отличного от нуля результирующего электрического момента, т. е. поляризации диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называется явление ориентации диполей или появление под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей. Соответственно трём группам диэлектриков выделяют три вида поляризации:

• электронная;

• ориентационная;

• ионная.

Независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные – против поля.

Рассмотрим пластинку диэлектрика, помещённую в однородное электростатическое поле двух бесконечных плоскостей, заряженных с поверхностной плотностью + и  (Рис. 1).

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. в нём происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные  против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика появляются избыточные нескомпенсированные положительные заряды с поверхностной плотностью +, а на левой . Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации, называют поляризационными или связанными зарядами.

Рис. 1

Их свобода перемещения ограничена, они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул, и не могут их покинуть. Связанные заряды будем обозначать штрихом q. В общем случае в диэлектрике могут возникнуть и объёмные и поверхностные заряды (, ).

Заряды, которые не входят в состав молекулы диэлектрика, будем называть сторонними. Они могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика. Полем в диэлектрике будем называть величину, являющейся суперпозицией поля  сторонних зарядов и поля связанных зарядов:

(1)

Так как поверхностная плотность  <   плотности свободных зарядов, то не всё поле компенсируется зарядом диэлектрика: часть линий напряжённости поля пройдёт через диэлектрик, часть оборвётся на связанных зарядах.

ПОЛЯРИЗОВАННОСТЬ.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ.

Поляризация диэлектрика приводит к возникновению макроскопического электрического момента. Если внешнее поле или диэлектрик не однородны, то степень поляризации оказывается различной в разных точках диэлектрика. Поэтому для количественного описания поляризации берут дипольный момент единицы объёма вещества:

, (2)

где – дипольный момент одной молекулы в объёме V.

Определённый таким образом вектор называют поляризованностью диэлектрика. Этот термин в научной литературе называют поляризацией.

Как показывает опыт, для обширного класса диэлектриков и широкого круга явлений линейно зависит от поля в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то:

, (3)

где (хи) – безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью, характеризует свойства диэлектрика. Всегда > 0 (спирт 25, вода 80). Размерность [Р] = 1 Кл/м².

ВЕКТОР (ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ).

ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРА .

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ.

Поле вектора обладает свойством того, что поток вектора сквозь любую (произвольную) замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объёме, охватываемом поверхностью S, т. е.:

. (4)

Уравнение (4) выражает теорему Гаусса для вектора . Математически это доказывается, но мы не будем отвлекаться на математику.

Так как источниками поля в диэлектрике являются все электрические заряды – сторонние и связанные, то теорему Гаусса для можно записать:

, (5)

где q и q  заряды сторонние и связанные, охватываемые поверхностью S.

Выразив q через поток вектора согласно (4) и подставив в (5) имеем:

. (6)

Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой как вспомогательный вектор:

. (7)

Тогда можно утверждать, что поток вектора сквозь любую (произвольную) замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

. (8)

Это и есть теорема Гаусса для вектора .

В дифференциальной форме (8) записывают в виде:

или , (9)

т. е. дивергенция вектора равна объёмной плотности стороннего заряда в той же точке. Для тех точек, где div>0 ( > 0), мы имеем источники поля, где она отрицательна – стоки поля ( < 0).

В случае изотропных диэлектриков = и подставив это выражение в (7) имеем:

(10)

или

, (11)

где ε = 1 +  – диэлектрическая проницаемость вещества. Её физический смысл мы уже выяснили.

Поле вектора можно наглядно представить с помощью силовых линий, как и для вектора . Через области поля, где находятся связанные заряды, они проходят не прерываясь. Источниками и стоками поля являются только сторонние заряды.

УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ.

Пусть на границе раздела двух изотропных диэлектриков находится сторонний поверхностный заряд. Рассмотрим, как будут изменяться векторы и при переходе от одной среды к другой.

Поле в первом диэлектрике (1) с ₁  , а во втором диэлектрике (2) с ₂  .

Эти векторы можно разложить на два компонента составляющие, нормаль и касательная к поверхности (Рис. 2).

Условия для тангенциальной составляющей векторов и

Построим небольшой вытянутый прямоугольный контур. Стороны контура, параллельные границе раздела, должны иметь такую длину l, чтобы в её пределах , в каждой точке было одинаковое, а «высота» контура – пренебрежимо мала (Рис. 3).

Тогда используя теорему о циркуляции имеем:

,

где проекции E_2 и E_1 взяты на направление обхода контура, указанного стрелками.

Если на нижнем участке контура проекции взять не на орт , а на общий орт , то E_1 =  E_1, тогда E_2 = E_1, т. е. тангенциальная составляющая вектора (E_) изменяется непрерывно.

Используя соотношение D = ₀E, для тангенциальной составляющей D_ имеем:

, т. е.  ₂  ₁,

т. е. всегда тангенциальная составляющая вектора (D_) испытывает скачок на величину ₂/₁ или (если ₁ =1) на величину ₂.

Условия для нормальной составляющей векторов и

Возьмём и рассмотрим на границе очень малый цилиндр, сечение S которого в пределах торцов одинаково (Рис. 4).

Согласно теореме Гаусса для :

.

где   поверхностная плотность сторонних зарядов.

Взяв обе проекции вектора на общую нормаль получим:

D_1n = D_1n, т.е.

D_2n  D_1n = .

В частности, если сторонние заряды отсутствуют ( = 0), то:

D_2n = D_1n

и далее ₂E_2n = ₁E_1n  ₂  ₁, т. е.

.

На незаряженной границе раздела двух различных сред нормальная составляющая вектора остаётся непрерывной, а нормальная составляющая вектора – испытывает скачок на величину .

Т. е. действительно на границе раздела сред линии векторов и испытывают излом, преломляются.

Самостоятельно: получить выражения для углов ₁ и ₂ на рис.2.

5