3 Расчет математической модели равномерности выхода исследуемого материала из шихтового бункера бзу лоткового типа в колошниковое пространство доменной печи

После реализации плана экспериментов необходимо построить математическую модель, выявляющую коэффициент равномерности выхода коксового орешка из шихтового бункера БЗУ от выбранных факторов.

Коэффициенты уравнения 2.2 рассчитываются по упрощенным формулам [2, 3]:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

где:

T_i – расчетный коэффициент (табл. 3.1) [2, 3].

Таблица 3.1

Значения T_i для плана Бокса-Бенкина

Коэффициент Ti	Значение	Коэффициент Ti	Значение
T1	-	T6	0,25
T2	0,5	T7	1,0
T3	0,125	T8	0,35355
T4	0,25	T9	0,6615
T5	0,1875	T10	0,5

Для проверки полученных коэффициентов уравнения на значимость, определяется критерий Стьюдента (t). Коэффициент значим, если расчетное значение t – критерия больше или равно табличному с уровнем значимости p, числе степеней свободы f₁, с которым определена дисперсия S²_y и следовательно S²_b, [5]:

, (3.5)

где:

b_i – величина коэффициента регрессии;

– среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии.

При многофакторных моделях значения дисперсии коэффициентов в уравнении регрессии можно определить по следующей формуле [5]:

, (3.6)

Табличное значение критерия Стьюдента приведено в приложении 2.

4 Проверка адекватности математической модели

Полученные модели, определяющие коэффициент равномерности поступления коксового орешка из бункера БЗУ в колошниковое пространство, описанные уравнениями 2.16 и 2.17 необходимо проверить на адекватность экспериментальным данным. Для этого использовали критерий Фишера – F [6]:

, (4.1)

где:

S²_y – дисперсия опыта, определенная с числом степеней свободы f₁;

S²_ад – дисперсия адекватности, определенная с числом степеней свободы f₂.

Дисперсия адекватности оценивает разброс опытных значений y относительно значений, предсказываемых уравнением регрессии . В общем виде рассчитывается по формуле:

, (4.2)

где

– опытные значения функции цели в u-м опыте;

– значения, предсказываемые уравнением регрессии в u-м опыте;

k^’ – число незначимых коэффициентов уравнения (включая b₀).

Гипотезу об адекватности уравнения принимали в том случае, когда расчетное значение F – критерия не превышает табличного, для выбранного уравнения значимости p:

,

(4.3)

где:

F – расчетное значение критерия Фишера;

– табличное значение критерия Фишера (Приложение 3);

p – уровень значимости;

f₁ – число степеней свободы, с которым определялась S²_y и коэффициент Стьюдента;

Для объяснения разброса значений переменной относительно среднего необходимо определить коэффициент детерминации R² равный 0,99.