1 Планирование эксперимента

Основными материалами шихты доменной печи являются кокс, агломерат и окатыши. В состав железорудной части шихты вводят различные добавки (коксовый орешек – для экономичности доменной плавки, железную Михайловскую и марганцевую руды – для очищения горна печи от мелочи и “спели” кокса, кварцит – для придания шлаку нужной основности). Расход добавок не превышает 13 % от содержимого одного скипа, вследствие чего происходит неравномерное их распределение по окружности колошника.

Для решения задачи по выявлению рационального режима загрузки шихтовых материалов в доменную печь, используя планированный эксперимент, необходимо провести анализ влияния различных факторов на коэффициент равномерности поступления шихтовых материалов из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство доменной печи.

Выбор влияющих факторов остаётся самым ответственным и, в то же время, слабо поддающимся формализации этапом. С одной стороны, необходимо включить в план эксперимента все наиболее значимые аргументы, с другой, желательно стремиться к сокращению числа входных факторов, так как большое их количество усложняет и саму модель и её анализ, увеличивает количество опытов. Наиболее радикальные рекомендации по этому этапу сводятся к упованию на талант и опыт экспериментатора.

На равномерность поступления шихтовых материалов из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство печи влияют следующие факторы:

1. расход исследуемых материалов;

2. угол открытия шихтового затвора;

3. месторасположение шихтовых материалов в бункере БЗУ.

Полный факторный план требует проведения числа опытов N [1]:

N = 2ⁿ; (1.1)

N = 3ⁿ; (1.2)

где:

2 и 3 – количество уровней комбинации факторов;

n – число факторов.

При количестве факторов равном 3 и варьировании их на трех уровнях число опытов составит 27. Для уменьшения общего количества опытов можно воспользоваться методом Бокса – Бенкена [2, 3]. Их количество снизится до 13 наблюдений (таблица 1.1).

Таблица 1.1

№ опыта	Факторы				Эффект взаимодействия				Квадрат фактора				Y1		Y2		Yср
	X1	X2	X3	X1X2		X2X3	X1X3	X12		X22	X32
1	-1	-1	0	1		0	0	1		1	0	0		0		0
2	-1	0	-1	0		0	1	1		0	1	0		0		0
3	-1	0	1	0		0	-1	1		0	1	0		0		0
4	-1	1	0	-1		0	0	1		1	0	0		0		0
5	0	-1	-1	0		1	0	0		1	1	0,31		0,45		0,38
6	0	-1	1	0		-1	0	0		1	1	0,42		0,52		0,47
7	0	1	-1	0		-1	0	0		1	1	0,45		0,53		0,49
8	0	1	1	0		1	0	0		1	1	0,13		0,21		0,17
9	1	-1	0	-1		0	0	1		1	0	0,43		0,53		0,48
10	1	0	-1	0		0	-1	1		0	1	0,41		0,51		0,46
11	1	0	1	0		0	1	1		0	1	0,36		0,46		0,41
12	1	1	0	1		0	0	1		1	0	0,42		0,5		0,46
13	0	0	0	0		0	0	0		0	0	0,36		0,39		0,375

Матрица планирования экспериментов и эффекты взаимодействия в кодированном виде

В качестве выходного параметра, т.е. параметра оптимизации, используется коэффициент равномерности поступления исследуемого материала из шихтового бункера:

, (1.3)

где:

σ_i – среднеквадратическое отклонение по массе i-тых порций исследуемого материала, поступающих из шихтового бункера;

М_ср – среднее значение поступающих из бункера порций исследуемого материала, по массе.

Выражение представляет собой коэффициент вариации [4].

Для математического описания выходного параметра от указанных факторов можно выбрать полином второй степени.

, (1.4)

где:

X_l,X_j – факторы, влияния которых на параметр оптимизации

исследуются;

B₀ – постоянная составляющая;

В_j – линейная составляющая;

B_lj – составляющая, учитывающая взаимодействие

факторов;

B_jj – квадратичная составляющая

Если эксперименты проводятся на модели необходимо соблюдать критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса).

В случае проведения исследований на физической модели однотрактового компактного загрузочного устройства, изготовленного в масштабе 1:5 по отношению к линейным размерам БЗУ доменных печей № 4 и 6 ОАО “ММК” достаточно соблюсти равенство критерия Ньютона для реальной печи (N_ДП) и модели(Ne_M):

, (1.5)

где:

М_п – масса, поступающей шихты из бункера БЗУ, кг;

L – расстояние, на которое перемещаются материалы, м;

– время, за которое происходит перемещение на

расстояние L, с;

F – сила тяжести материала, H.

Поскольку шихта из бункера движется под действием силы тяжести, то

; (1.6)

, (1.7)

где:

g – ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Формулы пересчета [2] массы шихты и времени ее перемещение на расстояние L с реальной печи на модель приведены в формулах 1.6 и 1.7 соответственно.

, (1.8)

где:

– масса шихтовых материалов на модели;

– масса шихтовых материалов на доменной печи;

c – степень уменьшения модели.

, (1.9)

где:

– время ссыпания шихтовых материалов на модели;

– время ссыпания шихтовых материалов на доменной печи;

Для исключения систематических ошибок, при выполнении опытов по составленному в табл. 1.1 плану необходимо соблюдать рандомизацию.