Другие варианты ответа на вопрос:

Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков векторы и должны удовлетворять определенным граничным условиям. Рассмотрим плоскую границу раздела двух однородных диэлектриков с проницаемостями и (см. рис.).

Для замкнутого контура малого размера в окрестности границы раздела (рис. а) применим условие потенциальности электрического поля

Стягивая контур к границе раздела (), имеем:

откуда следует .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков касательная к этой границе компонента напряженности электрического поля не изменяется:

(3.18)

Для цилиндра малого размера в окрестности границы раздела (рис. б) применим теорему Гаусса (3.17). Стягивая цилиндр к границе раздела (), имеем: так как , тогда

где , откуда .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная к этой границе компонента индукции электрического поля не изменяется:

(3.19) ,где под нормальной компонентой понимается проекция на одну и ту же нормаль

С учетом (3.13) из (3.18) и (3.19) найдем соотношения, описывающие изменение касательной компоненты индукции и нормальной компоненты напряженности поля при переходе через границу раздела:

(3.20)

На границе раздела диэлектриков линии смещения преломляются (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Преломление линий электрического смещения на границе раздела диэлектриков ()

Формулы закона преломления линий смещения следуют из (3.18) – (3.20):

откуда

(3.21)

Рис. 3.7. Напряженность поля в воздушной полости внутри диэлектрика с намного меньше, чем в воздухе, но вне диэлектрика

На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями  , и  при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов  и  (рис.14.7).

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей  , и  в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.

(14.11)

Векторы электростатического смещения в обеих средах соответственно равны

и

(14.12)

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора на границе двух диэлектриков  а отсюда следует, что

Из этого выражения следует, что в случае  и линии вектора  при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что

При  и 

При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением  в диэлектрик с большим значением  , нормальная составляющая вектора  остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора  преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля  , но и вектор  . Однако поток вектора  через произвольную площадку  на границе раздела, равный по определению  , с обеих сторон поверхности на основании  остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора  в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.