39. Энергия магнитного поля.

Общеизвестно, что вокруг замкнутого контура, где течет электроток, всегда образуется некое магнитное поле, которое появляется и исчезает вместе с включением контура в цепь и его обесточивании. Это означает, что некоторая часть энергии магнитного поля, формула которой будет показана далее, затрачивается на появление этого поля. Поэтому энергия такого поля будет определяться из значения работы, потраченной на образование такого магнитного поля. Она приравнивается к значению работы против электродвижущей силы самоиндукции катушки, которая возникает при включении источников электроцепи.

На примере это можно проиллюстрировать следующим образом. При включении лампы в электроцепь тока постоянного значения параллельно катушке с большим значением индуктивности при размыкании цепи регистрируется кратковременная вспышка. Электрический ток в цепи появляется под воздействием электродвижущей силы самоиндукции, а источником тока, возникающего при этом в цепи, становится магнитное поле катушки.

Энергия W магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, определяется следующим образом: W=(L*I^2)/2

40. Уравнения Максвелла в интегральной форме.

1. Циркуляция вектора напряженности Е вихревого электрического поля по любому замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока через площадь контура, взятую с обратным знаком. Отражает:

- первое положение теории Максвелла, (Переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве

вихревое электрическое поле.)

-закон электромагнитной индукции.

2. Поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Следовательно, силовые линии магнитного поля замкнуты.

3. Циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур. Закон полного тока. Физический смысл: магнитное поле порождается током проводимости и переменным электрическим полем.

4. Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Теорема Гаусса для вектора D. Физический смысл: электрическое поле создается нескомпенсированными электрическими зарядами.

41. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Из уравнений Максвелла следует.

1) Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, т.е. в общем случае электрическое и магнитное поля не могут существовать независимо друг от друга. Следовательно, существует единое электромагнитное поле.

2) Уравнения Максвелла являются инвариантными относительно преобразований Лоренца, т.е. их вид не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

3) В общем случае уравнения Максвелла не симметричны.

Уравнения Максвелла содержат плотность электрического заряда и тока. В тоже время магнитные заряды и соответствующие им магнитные токи отсутствуют, хотя теоретического запрета на существование свободных магнитных зарядов ( магнитных монополей-Дирак-1931 г.) нет. В настоящее время не обнаружены. Но если среда не содержит свободных электрических зарядов ( ρ = 0) и в ней нет тока проводимости ( j = 0), следовательно, получаем систему уравнений

Уравнения становятся симметричными, и в системе (1) они отличаются только знаками. Различие в знаках правых частей уравнений Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца, что является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля. Если бы знаки при ∂B/∂t и ∂D/∂t были бы одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей привело бы к неограниченному возрастанию обоих полей, и наоборот.

4) Возникновение электромагнитной волны.

42. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Уравнение волны.

Колебательный процесс в контуре сопровождается изменением окружающего его поля. Изменения, происходящие в окружающем пространстве, распространяются от точки к точке с определенной скоростью, то есть колебательный контур излучает в окружающее его пространство энергию электромагнитного поля.

Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, в котором напряженность электрического и индукция магнитного полей изменяются по периодическому закону.

При строго гармоническом изменении во времени векторов  и  электромагнитная волна называется монохроматической.

Возьмем ротор от обеих частей уравнения

При этом воспользуемся доказываемой в курсе математики формулой:

где   — введенный выше лапласиан. Первое слагаемое в правой части равно нулю в силу другого уравнения Максвелла:

Получаем в итоге:

(2.93)

Выразим rotB через электрическое поле с помощью уравнения Максвелла:

(2.94)

и используем это выражение в правой части (2.93). В результате приходим к уравнению:

(2.95)

Учитывая связь

и вводя показатель преломления среды

запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

(2.96)

Сравнивая с (2.69), убеждаемся, что мы получили волновое уравнение, где v — фазовая скорость света в среде:

(2.97)

Взяв ротор от обеих частей уравнения Максвелла

и действуя аналогичным образом, придем к волновому уравнению для магнитного поля:

(2.98)

Полученные волновые уравнения для  и  означают, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

В отсутствие среды (при ) скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света в вакууме.

Для описания волновых процессов используют волновые уравнения.

Например, уравнение плоской бегущей волны можно представить в общем виде

s(х, y, z, t)=0.

(7.3)

В общем случае волны распространяются в пространстве в какой-то среде. При описании волн будем считать, что они распространяются, например, вдоль оси Х, т.е. только вдоль одного направления.

Если источник колебаний будет находиться в начальный момент времени в точке 0, то спустя некоторое время t после возбуждения колебаний, волна, распространяясь со скоростью v в направлении оси Х, достигнет точки М с некоторым запаздыванием (рис. 7.3), т.е. 

Dt = t - t =  t - х / v,

где х - расстояние от источника колебаний до точки М; v - скорость распространения  волны.

 

Рис. 7.3

Таким образом, от уравнения колебаний

s=Аcos(wDt+j_o)

переходим к уравнению волны

(7.4)

или

(7.5)

Используя формулу длины волны (7.1), перепишем последнее уравнение в виде

или

,

(7.6)

где волновое число

(7.7)

В связи с тем, что волны распространяются в средах с пространственными координатами x, y, z  и в течение некоторого времени t, используют понятие волнового вектора . Положение частиц среды, до которых распространилась волна, определяют радиусом-вектором ř . Поэтому уравнение волны можно представить в следующем виде:

,

(7.8)

где .

Без вывода приведем уравнение сферической волны, когда среда не поглощает энергию:

(7.9)

где A/r - амплитуда сферической волны.

43. Свойства электромагнитных волн.

1. Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами. Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн.      2. Такие волны могут распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме.     3. Электромагнитная волна является поперечной.

Периодические изменения электрического поля (вектора напряженности Е) порождают изменяющееся магнитное поле (вектор индукции В), которое в свою очередь порождает изменяющееся электрическое поле.      Колебания векторов Е и Впроисходят во взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярно линии распространения волны ( вектору скорости) и в любой точке совпадают по фазе.      Силовые лини электрического и магнитного полей в электромагнитной волне являются замкнутыми. Такие поля называют вихревыми.

    4. Скорость электромагнитных волн в вакууме с=300000 км/с. Распространение электромагнитной волны в диэлектрике представляет собой непрерывное поглощение и переизлучение электромагнитной энергии электронами и ионами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электрическом поле волны. При этом в диэлектрике происходит уменьшение скорости волны.     5. При переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется.   6. Электромагнитные волны могут поглощаться веществом. Это обусловлено резонансным поглощением энергии заряженными частицами вещества. Если собственная частота колебаний частиц диэлектрика сильно отличается от частоты электромагнитной волны, поглощение происходит слабо, и среда становится прозрачной для электромагнитной волны.

    7. Попадая на границу раздела двух сред, часть волны отражается, а часть проходит в другую среду, преломляясь. Если второй средой является металл, то прошедшая во вторую среду волна быстро затухает, а большая часть энергии (особенно у низкочастотных колебаний) отражается в первую среду (металлы являются непрозрачными для электромагнитных волн).

    Для электромагнитных волн, так же, как и для механических, справедливы свойства дифракции, интерференции, поляризации и другие.

44. Поляризация и энергия электромагнитных волн

В любой электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля Е, индукции магнитного поля В и вектор скорости волны v образуют взаимно перпендикулярную тройку векторов: Е ┴ В ┴ v . Элементарная структура электромагнитной волны представлена на Рис.1

рис.1

Поскольку при распространении волны вектора В и Е всегда взаимно перпендикулярны, то они изменяются в пространстве одинаковым образом, описывая одинаковые по форме кривые, но во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поэтому достаточно знать, как изменяется в пространстве один из этих векторов, а поведение другого будет аналогичным. Специальными опытами установлено, что действие электромагнитной волны на глаз, фотоприемники и многие другие объекты оказывает электрический вектор Е волны, поэтому поляризация электромагнитной волны определяется по вектору напряженности электрического поля. Вид поляризации волны определяется видом той кривой, которую описывает электрический вектор Е волны за один период колебания в плоскости наблюдения. При этом свет должен распространяться к наблюдателю. Плоскость наблюдения – это плоскость, перпендикулярная направлению распространения волны (см . Рис.1). Направление распространения волны показывает вектор Пойнтинга П