Спираль Френеля

Рассмотрим графический метод сложения амплитуд. В этом простом и наглядном методе полуволновую зону Френеля мысленно разбивают на весьма узкие кольцевые подзоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких подзон, изобразим элементарным вектором  . Вследствие увеличения расстояния  и уменьшения коэффициента  ,амплитуда колебаний, создаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. Изобразив отставание по фазе поворотом каждого вектора  против часовой стрелки на соответствующий угол, получим цепочку векторов, векторная сумма которых и есть результирующая амплитуда колебаний в точке Р.

На рис. 4.1а показан результат действия 1-й зоны Френеля. Здесь амплитуда колебаний  от узкого кольца, прилегающего к границе 1-й зоны Френеля, отстает по фазе на  от амплитуды колебаний, приходящих в точку  из центра 1-й зоны — от  поэтому соответствующие этим амплитудам векторы взаимно противоположны по направлению.

 

 рис. 4.1.

Рис. 4.2.

 

Продолжая построение, получим векторную диаграмму для результирующей амплитуды колебаний в точке Р от действия первых двух зон Френеля (рис. 4.1б), затем от первых трех зон Френеля (рис. 4.1в) и т. д.Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон будет закручиваться в спираль. В результате амплитуда от действия всех зон (всей волновой поверхности) будет равна вектору  , соединяющему начало первой зоны с точкой F – фокусом спирали (рис. 4.2). Длина этого вектора, т.е. амплитуда колебаний в точке Р от полностью открытой волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна  ,а интенсивность  в четыре раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающем только 1-ю зону Френеля.

Эту спираль называют спиралью Френеля.

51.Дифракция на щели

Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью. На FF1 -- проекция экрана со щелью АВ на плоскость рисунка. Ширина щели (b) имеет размер порядка длины волны света. Щель АВ вырезает часть фронта падающей световой волны. Все точки этого фронта колеблются в одинаковых фазах и на основании принципа Гюйгенса-Френеля, являются источниками вторичных волн.

Вторичные волны распространяются по всем направлениям от (0) до ( ) к направлению распространения волн. Если за щелью поставить линзу, то все лучи, которые шли до линзы параллельно, соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. В этой точке наблюдается интерференция вторичных волн. Результат интерференции зависит от числа длин полуволн, которое укладывается в разности хода между соответствующими лучами.

Рассмотрим лучи, которые идут под некоторым углом  к направлению падающей световой волны (рис. 2).  -- разность хода между крайними лучами. Разобьем  на зоны Френеля (зоны Френеля в данном случае представляют собой систему параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости рисунка и построенных так, что расстояние от краев каждой зоны до точки  отличается на ).

Если в  уложиться четное число длин полуволн, то в точке  будет ослабление света -- . Если нечетное, то усиление света -- . 

где m = 0; 1; 2; ...

Поскольку  (см. рис. 2), то эти условия можно записать в следующем виде: 

			(1)
			(2)

На рис.3 дано распределение интенсивности света при дифракции на щели в зависимости от угла. Её можно вычислить по формуле: 

где		-	интенсивность в середине дифракционной картины;
		-	интенсивность в точке, определяемой значением.