Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 2
1. На столе лежат перемешанные 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Студенты на удачу берут 3 билета. Какова вероятность того, что все они будут из второго десятка?
2. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равно возможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода три часа, а второго - четыре часа.
3. При включении зажигания двигатель заводится с вероятностью 0.8. Найти вероятность, что: а) двигатель заведется в третьей попытке; б) для включения двигателя потребуется не более пяти попыток.
4. Группа из 20 человек сдает зачет, в программе 30 вопросов. 8 человек выучили все вопросы, 10 человек – по 20 вопросов, остальные – по 10 вопросов. При сдаче зачета необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса из 3-х предложенных. Найти вероятность того, что любой студент сдаст зачет.
5. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность отказа каждого р=0.4.
6. Три человека обрабатывают результаты эксперимента. Вероятность допустить ошибку для первого составляет 0.25, для второго - 0.2, для третьего - 0.30. Построить функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - число ошибок при обработке эксперимента.
7. Для случайной величины Х задана плотность распределения:
0, если x <= 1;
f(x)= а x 2, если 1 < x < 4;
0, если x >= 4. Найти значение параметра а, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что значение Х не превысит 3.5.
8. Наблюдаемая случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а = 2 и средним квадратичным отклонением = 10. Найти вероятность того, что в по крайней мере в двух из шести проведенных опытов величина Х не попадет в интервал от 0 до 5.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=20; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.03
0.0
0.12
10. При регистрации температуры в течении суток получены следующие результаты: -3.9, -3.5, -4.0, -3.4, -3.2, -2.9, -2.7, -2.6, -2.6, -2.3, -2.3, -2.0, -1.9, -1.8, -1.7, -1.8, -1.5, -1.6, -1.6, -1.4, -1.2, -1.3, -1.5, -2.5, -1.9, -2.4, -1.7, -1.9, -1.5, -2.6, -2.3, -2.7, -1.4, -1,2, -2.9, -2.4, -2.1, -1.3, -1.2, -1.0, -0.7, -0.6, -0.7, -0.5, -0.6, -0.6, -0.5, -0.6,-0.8, -0.9, -0.8, -1.2, -1.1, -1,5, -1.4, -1.8, -1.9, -1.7, -1.3, -1.5, -1.7, -1.6, -1.9, -2.0, -2.3,-2.4, -1.9, -1.8, -2.0, -2.4, -2.6, -2.8, -2.9, -2.8, -3.0, -3.2, -3.6, -3.8, -3.6, -3.5, -3.5, -3.5, -3.4, -3.6, -1.8, -2.1, -1.7, -1.5, -2.1, -2.9, -1.8, -1.9, -2.0, -3.1, -2.6, -2.9. Представить результаты распределения температуры в виде статистического ряда (интервальный статистический ряд с числом подинтервалов равным 7), найти выборочные среднее, моду, медиану и выборочную дисперсию. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-4 |
-2 |
-1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
6 |
|
Yi |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.