Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г., ФУБ

Вариант 3 .

1. Какова вероятность, что четырехзначный номер телефона состоит из различных нечетных цифр.

2. Найти вероятность, что при подбрасывании трех игральных кубиков, произведение выпавших очков равно 12.

3. В беспроигрышной лотерее стоимость приза не превышает 8 гривен. Найти вероятность того, что выигрыш на два билета составил более 4 гривен, но менее 10 гривен, считая равновероятной любую стоимость приза.

4. Устройство состоит из четырех датчиков, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями 0.8, 0.75, 0.85 и 0.7. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:

а) только один датчик; б) хотя бы два датчика.

5. В зависимости от величины сигнала срабатывают различные схемы защиты. Для сигналов 1-го уровня, вероятность появления которых 0.3, срабатывает схема защиты А, для сигнала второго уровня вероятность появления которых 0.5, срабатывает схема защиты В, для других сигналов – схема защиты С. Найти вероятность того, что система сработала при произвольном сигнале, если вероятность работы каждого элемента р=0.9.

6. Среди 10 фирм 4 не уплатили налоги. Построить закон распределения случайной величины Х – число фирм, не уплативших налоги среди 4-х проверяемых и найти М_х.

7. Случайная величина Z распределена по нормальному закону с a_z= 0.5; s_z=1. Найти вероятность того, что при проведении 5 опытов, хотя бы в 3-х абсолютная величина Z будет меньше 1.

8. Случайная величина Х распределена по равномерному закону в интервале [0;6]. найти вероятность того, что при проведении 300 измерений, хотя бы в 125 значениях Х отклоняется от М_х на величину не более 1.

9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=10; найти М_х, М_у, D_x, D_y,, r_xy.

Хі \ Yj	-5	10	20
-1	0.14	0.05	0.1
1	0.1	0.18	0.07
3	0.05	0.06	0.1
5	0.01	0.02	0.12

10. При регистрации размеров продаваемой обуви в магазине получены следующие результаты: 39, 35, 40, 40, 36, 39, 42, 42, 38, 37, 37, 41, 43, 38, 38, 42, 39, 41, 42, 39, 37, 40, 42, 41, 38, 42, 41, 45, 43, 41, 41, 43, 45, 40, 42, 40, 38, 42, 36, 41, 42, 39, 40, 40, 39, 38, 39, 42, 44, 41, 39, 38, 41, 39, 37, 39, 42, 39, 41, 40, 44, 37, 43, 41, 43, 43, 40, 40, 41, 38, 41, 44, 40, 38, 38, 36, 40, 41, 39, 46, 39, 40, 42, 37, 39, 41, 36, 39, 42, 41, 38, 44, 45, 42, 46, 41, 40, 39, 42, 43, 44, 40, 37, 38, 45, 39, 37. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее, выборочную моду, выборочную медиану и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi	-2	-1	0	0	1	2	2	3
Yi	4	1	2	-1	-1	-2	-4	-3

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.

5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.