Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 5 .
1. Какова вероятность, что четырехзначный номер телефона состоит из различных нечетных цифр ?
2. Найти вероятность того, что в шифр кодового замка из 8 дисков с цифрами от 1 до 9 входят только три одинаковые цифры .
3. При нарушении правил сумма первого штрафа может составлять от 10 до 50 гривен, а второго на 20 гривен больше. Найти вероятность, что при получении двух штрафов их сумма не превысит 70 гривен.
4. Изделие проверяется тремя товароведами, производительность которых относится как 5 : 6 : 4. Вероятность ошибки для первого товароведа составляет 0.1, для второго - 0.06, для третьего - 0.08. После контрольной проверки на удачу взятое изделие было забраковано. Найти вероятность, что ошибку допустил не второй товаровед.
5. Найти вероятность работы системы, если вероятность отказа каждого из элементов 0.3.
6. Построить закон распределения случайной величины Y – число проданных машин фирмой из 4-х на выставке, если вероятность продажи одной машины равна 0,4. Найти My, Dy, Moy.
7. Для случайной величины Х задана функция распределения:
0, если x <= 0;
F(x)= x2 / 9, если 0 < x < 3;
1, если x >= 3. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что значение Х не превысит 1.5 хотя бы в двух из пяти проведенных измерений.
8. Наблюдаемая случайная величина Х распределена по показательному закону с Mx=4. Найти вероятность того, что более чем в 64 опытах из 200 проведенных величина Х будет более 4.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление У при Х=1; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. При регистрации размеров продаваемой обуви в магазине получены следующие результаты: 39, 35, 40, 40, 36, 39, 42, 42, 38, 37, 37, 41, 43, 38, 38, 42, 39, 41, 42, 39, 37, 40, 42, 41, 38, 42, 41, 45, 43, 41, 41, 43, 45, 40, 42, 40, 38, 42, 38, 41, 39, 37, 39, 42, 39, 38.39.40,41.37,39.36.40, 41, 40, 44, 37, 43, 41, 43, 43, 40, 40, 41, 38, 41, 44, 40, 38, 44, 38, 38, 36, 40, 41, 39, 46, 39, 40, 42, 34, 42, 39, 40, 40, 44, 38, 38, 37, 38. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретного вариационного ряда), найти выборочные среднее, дисперсию, моду, медиану. Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
Yi |
4 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
-2 |
-4 |
-3 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.