Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ

Вариант 6 .

1. В первенстве города по футболу участвует 14 команд, которые жребием разбиты на 2 подгруппы. Найти вероятность того, что 2 призера прошлого года попадут в одну подгруппу .

2. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равно возможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода два часа, а второго - четыре часа.

3. Из двух батарей случайно выбираются 2 орудия и производят два выстрела. В 1-й батарее 8 орудий, во 2-й – 6. Вероятность поражения цели для орудий 1-й батареи – 0.8, 2-й батареи – 0.6 в одном выстреле. Найти вероятность поражения мишени.

4. Согласно статистики 75% жителей Украины имеют холодильники, причем 40 % из них имеет холодильники устаревших моделей. Для социологических исследований выбрали 20 семей и необходимо оценить вероятность того, что более 5 семей имеют современный холодильник.

5. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность работы каждого р= 0.7.

6. Найти вероятность того, что при заполнении карточки спортлото «5 из 36» будет угадано хотя бы две цифры.

7. Производится взвешивание некоторого вещества. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением  = 20 г и математическим ожиданием а=0 г. Оценить вероятность того, что при трехкратном взвешивании хотя бы один раз абсолютная величина ошибки будет более 15 г.

8. Наблюдаемая случайная величина Y распределена по равномерному закону с M_y =5; s_x=3. Найти M_z, D_z,M_oz для случайной величины Z – число опытов из 4-х, когда значение Y попадает в интервал [2;4].

9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=10; найти М_х, М_у, D_x, D_y,, r_xy.

Хі \ Yj	-5	10	20
-1	0.14	0.05	0.1
1	0.18	0.1	0.07
3	0.05	0.06	0.1
5	0.0	0.03	0.12

10. Даны результаты наблюдений: 24, 17, 19, 18, 21, 15, 16, 18, 20, 18, 19, 20, 16, 20, 16, 21, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 18, 19, 22, 21, 22, 23, 17, 18, 19, 22, 21, 20, 17, 21, 18, 22, 21, 17, 16, 23, 18, 20, 24, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21, 17, 19, 17, 17, 17, 21, 18, 19, 19, 17, 19, 16, 18, 15, 20, 15, 19, 19, 21, 17, 16, 18, 20, 22, 19, 15, 23, 20, 17, 25. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочные среднее, дисперсию, моду, медиану. Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi	-8	-6	-4	-3	-2	-2	1	2
Yi	-3	-2	1	1	2	3	6	6

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.

5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.