Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007, ФУБ.
Вариант 7.
1. Из партии 15 датчиков (20% дефектны) случайным образом отбирают 4. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 исправных датчика.
2. В интервале [ -1; 6 ] на удачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 2.
3. Производительность одного станка втрое больше, чем второго, и в два раза меньше, чем третьего. Вероятность прохождения технического контроля для детали І станка – 0.9, второго – 0.95, третьего – 0.85. Найти вероятность того, что на удачу взятую деталь, не прошедшую контроль, изготовил не второй станок.
4. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность отказа каждого 0.3
5. Вероятность продажи изделия на ярмарке составляет 0.7. Найти вероятность того, что: а) в партии из 6 изделий будет продано хотя бы 3; б) в партии из 150 изделий будет продано от 90 до 100 изделий.
6. Наблюдаемая случайная величина Х распределена по показательному закону с дисперсией, равной 4. Найти вероятность того, что более чем в 42 опытах из 100 проведенных величина Х будет больше 2.
7. В цехе расположено 150 электроламп, причем вероятность того, что откажет хотя бы одна лампочка составляет 0,63. Найти вероятность отказа одной лампочки, используя распределение Пуассона.
8. Случайная величина Z распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=2 и средним квадратическим отклонением s=3. Построить закон распределения случайной величины Х – число опытов из 3-х, когда Z>5.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=-5; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. В магазине в течении недели продавалась обувь размеров: 42, 44, 37, 37, 39, 43, 38, 41, 35, 46, 39, 40, 38, 35, 40, 34, 38, 41, 38, 44, 36, 37, 36, 39, 38, 43, 38 , 37, 41, 42, 39, 41, 41, 43, 40, 40, 36, 43, 40, 39, 35, 39, 36, 39, 35, 39, 37, 38, 38, 41, 37, 39, 37, 44, 36, 40, 44, 37, 39, 38, 39, 38, 43, 41, 43, 39, 37, 39, 43, 47, 39, 38, 46, 41, 37, 39, 40, 41, 38. 39, 39, 37, 39, 37, 41, 39, 42, 38, 36, 41. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочные среднее, дисперсию, моду, медиану.. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-8 |
-5 |
-1 |
3 |
6 |
8 |
11 |
|
|
Yi |
3 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
|
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.