Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007, ФУБ.
Вариант 8.
1. В книге 567 страниц. Найти вероятность того, что номер случайно открытой страницы делится на 7 или 9.
2. Группа из 8 человек садится за стол с одной стороны. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если число мест равно 12 ?
3. Штраф за нарушение правил равновозможен и составляет от 10 до 50 гривен. Найти вероятность того, что сумма двух штрафов будет лежать в интервале от 40 до 75гривен.
4. Однотипные приборы выпускаются заводами в количественном соотношении 4 : 6 : 3, причем вероятность появления брака для заводов соответственно составляет 0.1, 0.15, 0.12. Найти вероятность того, что купленный бракованный прибор изготовлен не первым заводом ?
5. Найти вероятность отказа системы элементов, вероятность отказа каждого из них 0.2
6. В цеху расположено 120 электролампочек, причем вероятность того, что одна лампочка проработает меньше недели, составляет 0.02. Найти вероятность того, что за неделю выйдет из строя хотя бы две лампочки.
7. Для случайной величины Z известна функция распределения:
0, если z<0;
F(z)=
1- e -3 z, если z>0. Найти математическое ожидание, дисперсию Z и вероятность того, что при проведении 3-х наблюдений хотя бы в одном будет z > 0.5.
Случайная величина Z распределена по нормальному закону и все ее возможные наблюдаемые значения попали в интервал [6;12]. Найти вероятность того, что по крайней мере в трех из четырех измерений отклонение Z от математического ожидания не превысит 2.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=10; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. Результаты наблюдений представлены значениями: 6.5, 1.6, 0.5, 3.5, 6.6, 5.5, 4.2, 3.7, 6.8, 7.9, 1.1, 0.2, 5.1, 4.5, 7.4, 3.5, 9.3, 8.1, 7,6, 5.6, 6.4, 4.7, 8.4, 1.8, 5.0, 4.7, 2.1, 6.9, 8.5, 5.8, 2.1, 7.8, 0.3, 7.0, 2.4, 3.4, 2.8, 0.7, 1.6, 5.9, 8.9, 9.5, 1.2, 4.7, 9.6, 0.3, 4.5, 6.2, 4.8, 2.9. 2.7, 3.7, 4.1, 4.2, 1.5, 2.1, 4.9, 3.5, 6.7, 4.2, 5.9, 6,8, 4.1, 5.0, 6.6, 6.1, 4.4, 2.1, 5.4, 4.8, 6.2, 3.9, 5.8, 7.1, 5.6, 4.4, 5.8, 6.3, 7.2, 6.9, 4.3, 5.2. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда с числом подинтервалов равным 8), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию, выборочные моду и медиану. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-5 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
5 |
7 |
|
Yi |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
-6 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.