Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2003 г.
Вариант 11
1. Какова вероятность, что четырехзначный номер телефона состоит из различных четных цифр.
2. Найти вероятность того, что в шифр кодового замка из 6 дисков с цифрами от 1 до 5 входят только три одинаковые цифры .
3. Вес яблока составляет от 80 до 200 грамм. Найти вероятность, что различие между весом двух яблок не превысит 80 грамм, если в указанном интервале все веса яблока равновероятны.
4. В зависимости от величины сигнала срабатывают различные схемы защиты. Для сигналов 1-го уровня, вероятность появления которых 0.3, срабатывает схема защиты А, для сигнала второго уровня вероятность появления которых 0.5, срабатывает схема защиты В, для других сигналов – схема защиты С. Найти вероятность того, что система сработала при произвольном сигнале, если вероятность работы каждого элемента р=0.9.
5. В магазине имеется 16 костюмов, изготовленных фирмой А, 14 - фирмой В и 20 - фирмой С. Вероятность наличия брака для костюмов фирмы А составляет 0.1, для фирмы В - 0.08 и для фирмы С - 0.15. Найти вероятность, что на удачу купленный костюм без брака изготовлен фирмой А.
6. В партии из 12 изделий 7 прошло контрольную проверку. На удачу отобрано 4 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х - число изделий прошедших контроль среди отобранных и найти математическое ожидание.
7. Для случайной величины Z известна функция распределения:
0, если z<0;
F(z)=
1- e -2 z, если z>0. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что z > 0.5 по крайней мере от 30 до 40 раз при проведении 100 наблюдений.
8. Случайная величина Z распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=2 и средним квадратическим отклонением s=3. Построить закон распределения случайной величины Х – число опытов из 3-х, когда 2.5<Z<5.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=10; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. Результаты наблюдений представлены значениями: 6.5, 1.6, 0.5, 3.5, 6.6, 5.5, 4.2, 3.7, 6.8, 7.9, 1.1, 0.2, 5.1, 4.5, 7.4, 3.5, 9.3, 8.1, 7,6, 5.6, 6.4, 4.7, 8.4, 1.8, 5.0, 4.7, 2.1, 6.9, 8.5, 5.8, 2.1, 7.8, 0.3, 7.0, 2.4, 3.4, 2.8, 0.7, 1.6, 5.9, 8.9, 9.5, 1.2, 4.7, 9.6, 0.3, 4.5, 6.2, 4.8, 2.9. 2.7, 3.7, 4.1, 4.2, 1.5, 2.1, 4.9, 3.5, 6.7, 4.2, 5.9, 6,8, 4.1, 5.0, 6.6, 6.1, 4.4, 2.1, 5.4, 4.8, 6.2, 3.9, 5.8, 7.1, 5.6, 4.4, 5.8, 6.3, 7.2, 6.9, 4.3, 5.2. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда с числом подинтервалов равным 8), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-5 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
5 |
7 |
|
Yi |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
-6 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998. 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998. 4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970. 5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.