Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и математическая статистика", 2007, фуб.
Вариант 9.
1. На железнодорожную станцию поступает состав из 20 вагонов, направляемых в различные адреса. В первый адрес направляется 5, во второй 7, а в третий - 8 вагонов соответственно. Вагоны в составе расположены произвольно. Все места вагонов равновероятны. Найти вероятность того, что все вагоны, направляемые в один и тот же адрес, будут стоять рядом.
2. Пяти радиостанциям разрешено работать на семи радиоволнах. Выбор волны производится случайно. Найти вероятность того, что при работе всех пяти радиостанций будут использованы различные волны.
3. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равно возможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода шесть часов, а второго - восемь часа.
4. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9 , для второго - 0,8 и для третьего - 0,85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа не более чем один станок потребует к себе внимания рабочего; б) в течение часа хотя бы один станок потребует к себе внимания рабочего.
5. Вероятность того, что двигатель І-го типа заведется с одной попытки – 0.6; для двигателей ІІ-го типа – 0.8. Найти вероятность того, что любой двигатель заведется с 3х попыток, если двигателей І-го типа 15 штук, а ІІ-го – 10 штук.
6. Найти вероятность прохождения сигнала через систему, если вероятность отказа каждого 0.4
7. Для случайной величины Х - число попаданий при трех выстрелах известно математическое ожидание, равное 2. Построить закон распределения Х, функцию распределения F(x), считая, что вероятность попадания в каждом выстреле является постоянной величиной.
8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а = 0 и =2. Найти вероятность того, что в 100 проведенных измерениях от 40 до 60 раз величина Х будет лежать в интервале [-1; 2].
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=20; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. Результаты наблюдений представлены значениями: 4.5, 0.6, 2.5, 4.5, 5.6, 4.5, 3.2, 4.7, 7.8, 6.9, 0.1, 3.2, 5.1, 9.5, 3.4, 2.5, 9.3, 6.1, 8,6, 4.6, 6.4, 4.7, 3.4, 4.5, 2.9, 3.8, 4,1, 4.0, 3.8, 6.3, 6.8, 5.9, 8.4, 1.8, 5.0, 4.7, 2.1, 6.9, 8.5, 5.8, 2.1, 7.8, 1.3, 4.0, 7.4, 8.4, 2.8, 0.7, 1.6, 5.9, 8.9, 9.1, 1.2, 4.7, 9.6, 0.3, 4.5, 7.1, 4.9, 3.5, 6.7, 5.2, 4.9, 3,8, 6.1, 7.0, 5.6, 6.1, 7.4, 3.1, 4.9, 5.6, 3.8, 4.6, 5.2, 2.9, 6.1, 5.8, 6.7, 4.9, 7.1, 7.9, 6.3. 4.9, 2.8, 3.4, 4.6, 5.2, 5.4, 4.9, 6.7, 4.6. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда с числом подинтервалов равным 7), найти выборочные среднее, дисперсию, моду и медиану. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднее квадратическое отклонение наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-6 |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
Yi |
4 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА: 1.Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.