Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 12
1. В лотерее на 60 билетов приходится 10 выигрышных. Найти вероятность выигрыша на один билет при наличии 3-х билетов.
2. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равно возможно в течение 18 часов. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода три часа, а второго - четыре часа.
3. При включении зажигания двигатель заводится с вероятностью 0.8. Найти вероятность, что: а) двигатель заведется только в третьей попытке; б) для включения двигателя потребуется не более пяти попыток.
4. Однотипные приборы выпускаются заводами в количественном соотношении 4 : 5 : 3, причем вероятность появления брака для заводов соответственно составляет 0.1, 0.15, 0.12. Найти вероятность того, что купленный бракованный прибор изготовлен не третьим заводом ?
5. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность работы каждого равна р = 0.8.
6. Три человека обрабатывают результаты эксперимента. Вероятность допустить ошибку для первого составляет 0.2, для второго - 0.3, для третьего - 0.25. Построить функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - число ошибок при обработке эксперимента.
7. Для случайной величины Х задана плотность распределения:
0, если x <= 1;
f(x)= а x 3, если 1 < x < 4;
0, если x >= 4. Найти значение параметра а, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что значение Х не превысит 3.5.
Наблюдаемая случайная величина Х распределена по показательному закону с Мх=2. Найти вероятность того, что более чем в 37 опытах из 100 проведенных, величина Х будет более 2.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление У при Х=6; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
5
8
10
-1
0.18
0.05
0.1
2
0.12
0.1
0.07
3
0.05
0.08
0.1
6
0.0
0.03
0.12
10. В путевках машин автобазы указан средний расход топлива: 14.5, 20.6, 22.5, 24.5, 25.6, 34.5, 33.2, 24.7, 27.8, 26.9, 30.1, 33.2, 25.1, 19.5, 23.4, 32.5, 29.3, 26.1, 28,6, 14.6, 16.4, 24.7, 28.4, 31.8, 35.0, 24.7, 22.1, 26.9, 28.5, 15.8, 20.1, 17.8, 31.3, 29.5, 25.7, 29.3, 28.5, 19.7, 27.4, 29.3, 19.9, 24.5, 26.8, 25.9, 28,9, 23.4, 24.1, 19.3, 24,9, 22.0, 23.1, 4.0, 27.4, 28.4, 22.8, 30.7, 21.6, 25.9, 18.9, 29.5, 31.2, 24.7, 29.6, 30.3, 24.5, 29.1, 24.9, 18.5, 17.6, 16.9, 19.6, 20.5, 21.8, 24.6, 19.8, 20.6, 21.8, 25.7, 22.1, 30.3, 32.6, 31.7, 29.5, 26.9. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда) с числом подинтервалов равным 8, найти выборочные среднее , моду, медиану и дисперсию. Построить гистограмму. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
4 |
|
Yi |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.