Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 13.
1. В лотерее на 50 билетов приходится 6 выигрышных. Найти вероятность получения 2-х выигрышей при наличии 4-х билетов.
2. На столе лежат 28 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 28. Преподаватель на удачу берёт 3 билета. Какова вероятность того, что все они будут из третьего десятка?
3. В беспроигрышной лотерее стоимость приза не больше 8 грн. Найти вероятность того, что выигрыш на два билета составил более 4 грн., но менее 10 грн., считая равновероятной любую стоимость приза.
4. Из двух батарей на удачу выбирается одно орудие и производит два выстрела. В 1-й батарее 6 орудий, во 2-й – 7. Вероятность поражения цели в одном выстреле для орудий 1-й батареи составляет 0.8, 2-й – 0.6. Найти вероятность того, что цель будет поражена 1 раз.
5. Найти вероятность работы системы, если вероятность отказа каждого из элементов 0.3.
6. Случайная величина Y характеризует число выигрышей команды в турнире, причем выигрыш первого матча оценивается в 60%, второго – 50%, а третьего – 40%. Построить закон распределения Y и найти My.
7. Равномерно распределенная случайная величина Х имеет Мх=10; Dx=3. Найти вероятность того, что при проведении 200 опытов значение Х попадет в интервал [11,13] от 60 до 70 раз.
8. Наблюдаемая случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а= 2 и средним квадратичным отклонением = 10. Найти вероятность того, что по крайней мере в двух из шести проведенных опытов величина Х не попадет в интервал от 0 до 5.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление У при Х=1; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. При регистрации температуры в течении суток получены следующие результаты: -3.9, -3.5, -4.0, -3.4, -3.2,
-2.9, -2.7, -2.6, -2.6, -2.3, -2.3, -2.0, -1.9, -1.8, -1.7, -1.8, -1.5, -1.6, -1.6, -1.4, -1.2, -1.3, -1.5, -2.5, -1.9, -2.4, -1.7, -1.9,
-1.5, -2.6, -2.3, -2.7, -1.4, -1,2, -2.9, -2.4, -2.1, -1.3, -1.2, -1.0, -0.7, -0.6, -0.7, -0.5, -0.6, -0.6, -0.5, -0.6, -0.8, -0.9, -0.8,
-1.2, -1.1, -1,5, -1.4, -1.8, -1.9, -1.7, -1.3, -1.5, -1.7, -1.6, -1.9, -2.0, -2.3, -2.4, -1.9, -1.8, -2.0, -2.4, -2.6, -2.8, -2.9, -2.8,
-3.0, -3.2, -3.6, -3.8, -3.6, -3.5, -3.5,-3.5, -3.4, -3.6, -1.8, -2.1, -1.7, -1.5, -2.1, -2.9, -1.8, -1.9, -2.0, -3.1, -2.6, -2.9. Представить результаты распределения температуры в виде статистического ряда (интервальный статистический ряд с числом подинтервалов равным 7), найти выборочные среднее, моду, медиану и выборочную дисперсию. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-4 |
-2 |
-1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
6 |
|
Yi |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.