Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ

Вариант 14

1. Девять водителей гаража в течении дня могут заправляться на 4-х АЗС случайным образом. Найти вероятность того, что на первой заправке заправятся 3 водителя, на второй – 4, на третьей – 2.

2. В беспроигрышной лотерее стоимость приза не превышает 6 гривен. Найти вероятность того, что выигрыш на два билета составил более 5 гривен, но менее 10, считая равновероятной любую стоимость приза.

3. В группе из 25 студентов 10 выучили все 30 вопросов для экзамена, 7 - выучили по 20 вопросов, 5 - выучили по 15 вопросов и 3 - по 10. Найти вероятность того, что студент, получивший на экзамене три выученных вопроса, выучил их хотя бы 15.

4. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность работы каждого р= 0.6.

5. В партии из 10 изделий 6 прошло контрольную проверку. На удачу отобрано 3 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х- число изделий прошедших контроль среди отобранных и найти ее математическое ожидание, дисперсию.

6. Для случайной величины Х известна функция распределения . Найти М_х и вероятность того, что Х>1.

7. Производится взвешивание некоторого вещества. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением  = 30 г и математическим ожиданием а = 0 г. Оценить вероятность того, что при пятикратном взвешивании хотя бы два раза абсолютная величина ошибки будет менее 20 г.

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с а_х=0, s_х=0,2. Проведено 2 измерения, причем измерение считается удачным, если значение Х лежит в интервале [0;0,2]. Построить закон распределения случайной величины Y – числа удачных измерений среди двух проведенных.

9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=20; найти М_х, М_у, D_x, D_y,, r_xy.

Хі \ Yj	10	20	30
2	0.1	0.05	0.1
4	0.15	0.1	0.07
6	0.05	0.1	0.1
8	0.0	0.03	0.15

10. Известны результаты наблюдений: 23, 18, 17, 15, 16, 18, 17, 19, 18, 21, 15, 16, 19, 20, 18, 15, 20, 16, 20, 21, 22, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 21, 22, 20, 21, 18, 18, 17, 16, 19, 16, 17, 16, 18, 18, 20, 22, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21, 17, 19, 17, 21, 14, 17, 19, 18, 17, 17, 16, 18, 19,18,21,17,16, 17, 22, 19, 17, 19, 16, 18, 15, 20, 21, 18, 19, 15, 17, 21, 17, 22, 20. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее, выборочную моду, выборочную медиану и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi	-8	-6	-4	-3	-2	-2	1	2
Yi	-3	-2	1	1	2	3	6	6

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

ЛИТЕРАТУРА:

2. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.

5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.