Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 15.
1. Найти вероятность того, что при подбрасывании трех игральных кубиков произведение выпавших очков равно 12.
2. Первый штраф составляет от 10 до 30 гривен, а последующий на 40% больше. Найти вероятность, что сумма двух штрафов не превысит 40 гривен, считая равновероятным значения штрафов.
3. Производительность одного станка в 2.5. раза больше, чем второго, и в 1.5. раза меньше, чем третьего. Вероятность прохождения технического контроля для детали І станка – 0.9, второго – 0.95, третьего – 0.85. Найти вероятность того, что на удачу взятую деталь не прошла контроль.
4. Найти вероятность отказа системы элементов, если вероятность отказа каждого 0.3
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0.6. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах будет попаданий от 4 до 6.
6. Для случайной величины Х задана функция распределения:
0, если x <= 0;
F(x)= x2 / 16, если 0 < x < 4;
1, если x >= 4. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что значение Х не превысит 1.5 хотя бы в двух из пяти проведенных измерений.
7. Два человека обрабатывают результаты эксперимента. Вероятность появления ошибки для первого составляет 0,3, а для второго – 0,2. Построить закон распределения Х – число ошибок при обработке эксперимента.
Случайная величина Х распределена по нормальному закону с ах=0, sх=5. Проведено 200 измерений, среди которых удачными являются те, когда величина Х лежит в интервале [-5;0]. Найти вероятность того, что было проведено более 80 удачных измерений.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление У при Х=3; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.0
0.03
0.12
10. При регистрации размеров продаваемой обуви в магазине получены следующие результаты: 39, 35, 40, 40, 36, 39, 42, 42, 38, 37, 37, 41, 43, 38, 38, 42, 39, 41, 42, 39, 37, 40, 42, 41, 38, 42, 41, 45, 43, 41, 41, 43, 45, 40, 42, 40, 38, 42, 38, 41, 39, 37, 39, 42, 39, 38, 39, 42, 40, 38, 39, 36, 40, 43, 40, 44, 37, 43, 41, 43, 43, 40, 40, 41, 38, 41, 44, 40, 38, 44, 38, 38, 36, 37, 38, 37, 39,40, 41, 39, 46, 39, 40, 42, 34, 42, 39, 40, 40, 44, 38, 38, 37, 38. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретного вариационного ряда), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
Yi |
4 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
-2 |
-4 |
-3 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.