Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ

Вариант 16.

1. Какова вероятность, что четырехзначный номер телефона состоит из различных нечетных цифр.

2. Найти вероятность того, что пятизначный номер первого встретившегося автомобиля имеет две пары одинаковых цифр. (Известно, что все номера пятизначные, начиная от 00001, не повторяющиеся и равновозможные).

3. Два человека договорились встретиться в обусловленном месте с 12 до 14 часов. Пришедший первым ждет другого в течение 30 минут, а потом уходит. Чему равна вероятность встречи, если время прихода каждого равновозможно в течение двух часов ?

4. В магазине имеется 16 костюмов, изготовленных фирмой А, 10 - фирмой В и 22 - фирмой С. Вероятность наличия брака для костюмов фирмы А составляет 0.11, для фирмы В - 0.08 и для фирмы С - 0.15. Найти вероятность, что на удачу купленный костюм без брака изготовлен фирмой С.

5. Найти вероятность отказа системы элементов, вероятность отказа каждого из них 0.2

6. Вероятность того, что фирма заплатила налоги в первой половине месяца, составляет 0,4. Зарегистрировано 12 фирм в определенном районе. Найти вероятность того, что более 10 фирм заплатили налоги и числовые характеристики М_х, D_x, М_о для Х – число заплативших налог из 12.

7. Производится взвешивание некоторого вещества. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением  = 20 г и математическим ожиданием а=0 г. Оценить вероятность того, что при трехкратном взвешивании хотя бы один раз абсолютная величина ошибки будет более 15 г.

8. Случайная величина Х распределена по показательному закону с М_х = 1. Построить закон распределения случайной величины Y – число измерений из двух проведенных, при которых Х<2.

9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=10; найти М_х, М_у, D_x, D_y,, r_xy.

Хі \ Yj	-5	10	20
-1	0.14	0.05	0.1
1	0.20	0.1	0.05
3	0.05	0.06	0.1
5	0.0	0.03	0.12

10. Даны результаты наблюдений: 24, 17, 19, 18, 21, 15, 16, 18, 20, 18, 19, 20, 16, 20, 16, 21, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 18, 19, 22, 21, 22, 23, 17, 18, 19, 22, 21, 20, 17, 21, 18, 22, 21, 17, 16, 23, 18, 20, 24, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21, 17, 19, 17, 17, 17, 21, 18, 19, 19, 17, 19, 16, 18, 15, 20, 15, 19, 19, 21, 17, 16, 18, 20, 22, 19, 15, 23, 20, 17, 25. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi	-8	-6	-4	-3	-2	-2	1	2
Yi	-3	-2	1	1	2	3	6	6

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

ЛИТЕРАТУРА:

2. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.

5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.